Finite Group Databasebeta

← #34261834

Subgroups — #34261834

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762334C214yesmaximal, complemented
5#23762327C214yesmaximal, complemented
6#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11C22×#11929609—21no—
12#19099309—22no—
13#19099271—21no—
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099204—21no—
17#19099203—22no—
18#19099188—21no—
19#19099186—21no—
20#19099160C2212yescomplemented
21#19099153—21no—
22#19099144C2212yescomplemented
23#19099143—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19098714—21no—
27#19098714C2212yescomplemented
28#19098697—22no—
29#19098697—21no—
30#19098697C2214yes—
31#19098697C2212yescomplemented
32#19098568—21no—
33C2×#14579082—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19098299C2212yescomplemented
37#19098296C2214yescomplemented
38#19098296C2212yescomplemented
39#19098289C2214yescomplemented
40C23×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79—21no—
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#394×C79C2214yescomplemented
44#390×C79—21no—
45#379×C79—22no—
46C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52#14579187—44no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929609—24no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—44no—
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579160—21no—
60#14579156—22no—
61#14579151—22no—
62#14579150—22no—
63#14579150—21no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579143—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579140C2311yescharacteristic
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—21no—
78#14579137—22no—
79#14579136—21no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135D411yescharacteristic
86#14579135D412yes—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579135C2312yes—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579131—22no—
92#14579130—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104#14579082—24no—
105#14579082—22no—
106#14579082—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111C25×C79—21no—
112C22×Q8×C79D411yescharacteristic
113C22×D4×C79—21no—
114C22×D4×C79—21no—
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79—44no—
119C22×D4×C79C2312yes—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—44no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—24no—
130C2×C22⋊C4×C79—24no—
131C2×C22⋊C4×C79D412yes—
132C2×C42×C79—21no—
133#95×C79C2312yes—
134C23×D79—21no—
135#11929625—82no—
136#11929624—42no—
137#11929624—84no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—82no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929612—44no—
158#11929609—48no—
159#11929609—44no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—21no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—21no—
188C24×C79—22no—
189C24×C79—44no—
190C24×C79—44no—
191C24×C79—41no—
192C24×C79—41no—
193C24×C79—82no—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×D4×C79—24no—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—24no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79—41no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—42no—
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—42no—
228C22⋊C4×C79—48no—
229C22⋊C4×C79—84no—
230C42×C79—42no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—24no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—44no—
236C23×C79—44no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—44no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—44no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79—816no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—22no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—81no—
254Q8×C79—42no—
255Q8×C79—81no—
256D4×C79—24no—
257D4×C79—24no—
258D4×C79—44no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—44no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—81no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—81no—
289D316—42no—
290D316—41no—
291D316—42no—
292D316—82no—
293D316—82no—
294C4×D79—42no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—41no—
299Dic158—82no—
300C79⋊C8—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—44no—
310C22×C79—48no—
311C22×C79—44no—
312C22×C79—84no—
313C22×C79—88no—
314C22×C79—88no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79#45412yes—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79#57612yes—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—162no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—82no—
333C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338#18260—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—22no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—41no—
342C2×C79—84no—
343C2×C79#300811yescharacteristic
344C2×C79C2×#45411yescharacteristic
345C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D79—81no—
347D79—82no—
348#3536—791no—
349#3003—791no—
350C2×#447—791no—
351#2435D7911yescharacteristic, complemented
352#1598—794no—
353#1597—794no—
354#1507—791no—
355#1501—791no—
356#1472—791no—
357C79#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D7911yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
360C22×D8—1581no—
361#562—1582no—
362#554—1581no—
363#548—1581no—
364#547—1581no—
365#546—1581no—
366#546—1582no—
367#543—1581no—
368#542—1581no—
369#539—792no—
370#538—1581no—
371#537—792no—
372#537—1581no—
373C2×#124—21no—
374#525—791no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
376C2×#121—791no—
377#450—792no—
378#450—1581no—
379#447—794no—
380#447—792no—
381#447—1582no—
382#447—1581no—
383#418—1581no—
384C2×#102—1581no—
385#407—791no—
386C2×C22⋊C8—791no—
387#394C2×D7914yescomplemented
388#390—21no—
389#379—22no—
390C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
391#328—792no—
392#327—794no—
393#327—792no—
394#324—794no—
395C25—21no—
396C2×#41—791no—
397C2×#41—1581no—
398C2×#41—1582no—
399C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1581no—
408C22×D4C22×D7912yes—
409C23×C4C22×D7911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—3164no—
413C2×D8—1584no—
414C2×D8—1582no—
415C2×M16—1581no—
416C22×C8—1581no—
417C4⋊Q8—1581no—
418#126—1582no—
419#125—1582no—
420#124—44no—
421#124—1582no—
422#124—1582no—
423#124—1581no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—791no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1582no—
442#121—792no—
443#121—791no—
444#121—792no—
445#121—791no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453#121—1582no—
454#120—1582no—
455#120—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1582no—
462#117—791no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1584no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8—792no—
479C22⋊C8—1581no—
480C22⋊C8—1581no—
481#95C22×D7912yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1581no—
489C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490#41—3162no—
491#41—6324no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—792no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1581no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
535C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538SD16—3164no—
539D8—3168no—
540D8—3164no—
541M16—3162no—
542C2×C8—3162no—
543C2×C8—1582no—
544C2×C8—1582no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—792no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—42no—
577C42—1582no—
578C42—1581no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—3162no—
595C23—6321no—
596C23—6321no—
597C23—1582no—
598C23—1581no—
599C23#1457912911yescharacteristic
600C23#1457912911yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3161no—
605Q8—6322no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—3162no—
613D4—3161no—
614D4—3162no—
615D4—3164no—
616D4—3162no—
617D4—3162no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620D4—6322no—
621D4—6321no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—6321no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457912911yescharacteristic
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C8—3162no—
649C8—3162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—3161no—
666C22—3162no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—3161no—
670C22—3162no—
671C22—12642no—
672C22#1909873512yes—
673C22C2×#1457912911yescharacteristic
674C22#1909936612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4—3161no—
685C4#1909874912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—6322no—
691C2—6321no—
692C2#2377266611yescharacteristic
693C2C2×#1909873511yescharacteristic
694C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2435C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2435D79
hypocenterC79#18260
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777629C2semidirect
2. #23772627C2semidirect
3. C2×#19098697C2semidirect
4. #23762334C2semidirect
5. #23762327C2semidirect
6. #23761915C2semidirect
7. #23761889C2semidirect
8. #23761764C2semidirect
9. C79×#2435C2semidirect
20. #19099160C22semidirect
22. #19099144C22semidirect
27. #19098714C22semidirect
31. #19098697C22semidirect
36. #19098299C22semidirect
37. #19098296C22semidirect
38. #19098296C22semidirect
39. #19098289C22semidirect
43. #394×C79C22semidirect
351. #2435D79semidirect
357. C79#18260semidirect
387. #394C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237726272
C2×#190986972
#237623342
#237623272
#237619152
#237618892
#237617642
C79×#24352
#1826079