Finite Group Databasebeta

← #34261838

Subgroups — #34261838

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762336C214yesmaximal, complemented
6#23762332C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C2×#14579186—21no—
12C22×D632—21no—
13#19099310—22no—
14#19099270—21no—
15#19099222—21no—
16#19099217—21no—
17#19099209—21no—
18#19099200—22no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099162C2212yescomplemented
22#19099150—21no—
23#19099141—21no—
24#19099140C2212yescomplemented
25C2×#14579149—21no—
26C2×#14579140C2211yescharacteristic
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28#19098713—21no—
29#19098713C2212yescomplemented
30#19098699—22no—
31#19098699C2214yes—
32#19098696—21no—
33#19098696C2212yescomplemented
34#19098567—21no—
35C2×#14579083—21no—
36#19098527C2211yescharacteristic
37#19098481C2214yescomplemented
38#19098465—21no—
39#19098418—22no—
40#19098296C2214yescomplemented
41#19098288C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929623—22no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316—44no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×D316C2312yes—
59C22×C22⋊D79—21no—
60#14579186—44no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—44no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161—21no—
67#14579156—22no—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—44no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135D412yes—
92#14579135C2312yes—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—22no—
98#14579129—22no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×D316—21no—
101D4×Dic79—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic79D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579083—24no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120#123×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#121×C79D411yescharacteristic
124#121×C79C2311yescharacteristic
125#120×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128#117×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2312yes—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—44no—
137C23×D79—41no—
138C23×D79—41no—
139C23×D79—44no—
140C23×D79—82no—
141#11929624—82no—
142#11929623—84no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—44no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174#11929611—44no—
175D632—48no—
176#11929609—44no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—48no—
199(C2×D79)⋊C4—84no—
200C4×Dic79—22no—
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—42no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—42no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—42no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—42no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—24no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—81no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—816no—
250C22×D79—82no—
251C22×D79—82no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254Q8×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—81no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—24no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79—82no—
287D316—24no—
288D316—24no—
289D316—42no—
290D316—44no—
291D316—42no—
292D316—42no—
293D316—44no—
294D316—42no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—42no—
298Dic158—81no—
299Dic158—82no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—44no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79#45412yes—
314C22×C79C2×#12011yescharacteristic
315C22×C79#57612yes—
316C2×D79—48no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—44no—
321C2×D79—84no—
322C2×D79—88no—
323C2×D79—88no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—82no—
326C2×D79—162no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—82no—
334C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
335Dic79—42no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338#18260—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—22no—
340C2×C79—22no—
341C2×C79—41no—
342C2×C79—81no—
343C2×C79#300811yescharacteristic
344C2×C79C2×#45411yescharacteristic
345C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D79—84no—
347D79—82no—
348#3536—791no—
349#3003—791no—
350C2×#447—791no—
351#2435—791no—
352#1598—794no—
353#1597—794no—
354#1507—791no—
355#1501D7911yescharacteristic, complemented
356#1472—791no—
357C79#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—791no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
360C22×D8—1581no—
361#562—1582no—
362#554—1581no—
363#548—1581no—
364#547—1581no—
365#546—1582no—
366#546—1581no—
367#543—1581no—
368#542—1581no—
369#539—792no—
370#538—1581no—
371#537—792no—
372#537—1581no—
373C2×#124—1581no—
374#525C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—791no—
376C2×#121—791no—
377#450—792no—
378#450—1581no—
379#447—792no—
380#447—794no—
381#447—1582no—
382#447—1581no—
383#418—1581no—
384C2×#102—1581no—
385#407—791no—
386C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387#394—794no—
388#390—1581no—
389#379—1582no—
390C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
391#328C2×D7912yescomplemented
392#327—794no—
393#327C2×D7912yescomplemented
394#324—794no—
395C25—1581no—
396C2×#41—1581no—
397C2×#41—1582no—
398C2×#41D31611yescharacteristic
399C22×Q8—791no—
400C22×D4—3164no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—792no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4—1581no—
405C22×D4—1581no—
406C22×D4—1581no—
407C22×D4—1581no—
408C22×D4—1581no—
409C23×C4C22×D7911yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—3164no—
413C2×D8—1584no—
414C2×D8—1582no—
415C2×M16—1581no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1581no—
418#126—1582no—
419#125—1582no—
420#124—3164no—
421#124—1581no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#123—21no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8D31611yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442#121—792no—
443#121—792no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1581no—
451#121—1581no—
452#121D31611yescharacteristic
453#121C22×D7911yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1582no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462#117D31611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—792no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—792no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1584no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—21no—
474#102—1584no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—792no—
479C22⋊C8—1581no—
480C22⋊C8C22×D7912yes—
481#95C22×D7912yes—
482C24—3164no—
483C24—3164no—
484C24—3161no—
485C24—3161no—
486C24—6322no—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489C24D4×D7911yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—6322no—
492#41—6324no—
493C2×Q8—3162no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3164no—
506C2×D4—3164no—
507C2×D4—3164no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—792no—
511C2×D4—6322no—
512C2×D4—1584no—
513C2×D4—1584no—
514C2×D4—1584no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C2×D31611yescharacteristic
536C22×C4C2×D31611yescharacteristic
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538SD16—3164no—
539D8—3168no—
540D8—3164no—
541M16—3162no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1582no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—3168no—
566C22⋊C4—6324no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1582no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—3162no—
584C23—3164no—
585C23—3164no—
586C23—3164no—
587C23—3162no—
588C23—3164no—
589C23—3162no—
590C23—6321no—
591C23—6321no—
592C23—6322no—
593C23—6322no—
594C23—6322no—
595C23—63216no—
596C23—6322no—
597C23—1584no—
598C23—1582no—
599C23#1457913111yescharacteristic
600C23#1457913111yescharacteristic
601C23C2×D4×D7911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—3162no—
604Q8—6321no—
605Q8—6322no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—3162no—
613D4—3164no—
614D4—3164no—
615D4—3164no—
616D4—3162no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6322no—
620D4—1584no—
621D4—1584no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—3162no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1584no—
644C2×C4#1457913111yescharacteristic
645C2×C4#1457913111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
647C2×C4C22×D31611yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—3162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3168no—
662C22—3162no—
663C22—3162no—
664C22—3164no—
665C22—3162no—
666C22—6324no—
667C22—6328no—
668C22—6328no—
669C22—6322no—
670C22—6322no—
671C22—12642no—
672C22#1909873712yes—
673C22C2×#1457913111yescharacteristic
674C22#1909936512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—3162no—
683C4—3162no—
684C4—3162no—
685C4#1909875112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—6324no—
691C2—6322no—
692C2#2377267111yescharacteristic
693C2C2×#1909873711yescharacteristic
694C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#18260
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777627C2semidirect
2. #23772626C2semidirect
3. C2×#19098699C2semidirect
4. #23767051C2semidirect
5. #23762336C2semidirect
6. #23762332C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761763C2semidirect
9. C79×#1501C2semidirect
21. #19099162C22semidirect
24. #19099140C22semidirect
29. #19098713C22semidirect
33. #19098696C22semidirect
37. #19098481C22semidirect
40. #19098296C22semidirect
41. #19098288C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
355. #1501D79semidirect
357. C79#18260semidirect
391. #328C2×D79semidirect
393. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237726262
C2×#190986992
#237670512
#237623362
#237623322
#237619152
#237617632
C79×#15012
#1826079