Finite Group Databasebeta

← #34261845

Subgroups — #34261845

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762367C214yesmaximal, complemented
5#23762360C214yesmaximal, complemented
6#23761916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11#19099308—22no—
12#19099268—21no—
13#19099219—21no—
14#19099213—21no—
15#19099207—22no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099180—21no—
19#19099158C2212yes—
20#19099151—21no—
21#19099142—21no—
22#19099140C2212yes—
23C2×#14579159—21no—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098719—21no—
27#19098719C2212yescomplemented
28#19098702—21no—
29#19098702C2212yescomplemented
30#19098572—21no—
31#19098527C2211yescharacteristic
32#19098482C2214yescomplemented
33#19098470—21no—
34#19098436—22no—
35C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yescomplemented
37#19098298C2212yescomplemented
38#19098297C2214yes—
39#19098288C2214yescomplemented
40C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C79—21no—
42C2×#121×C79C2211yescharacteristic
43#448×C79—22no—
44#448×C79C2214yes—
45C2×#103×C79—21no—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929623—21no—
49C2×#11929623—22no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51#14579192—44no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579160—21no—
56#14579159—44no—
57#14579154—22no—
58#14579151—22no—
59#14579148—21no—
60#14579148—22no—
61#14579147—22no—
62#14579144—21no—
63#14579143—22no—
64#14579142—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579141—21no—
68#14579140—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140D411yescharacteristic
74#14579140C2311yescharacteristic
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579135D411yescharacteristic
81#14579135C2311yescharacteristic
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87#14579132—22no—
88#14579130—22no—
89#14579130—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—24no—
99C2×Dic79⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D412yes—
104C2×C4×Dic79—21no—
105#14579085—22no—
106#14579085—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109C79⋊#95—24no—
110C79⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C79—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113C22×Q8×C79—21no—
114C22×Q8×C79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—44no—
117C22×Q8×C79C2312yes—
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79D411yescharacteristic
120C23×C4×C79—21no—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—24no—
123C2×SD16×C79—44no—
124C22×C8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79D412yes—
128#121×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#103×C79—24no—
132C22⋊C8×C79—21no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135#11929623—84no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929614—44no—
156#11929611—44no—
157#11929608—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—48no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79—21no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79—24no—
191C2×Q8×C79—24no—
192C2×Q8×C79—24no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—44no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79—42no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—82no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—42no—
212C22×C4×C79—44no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79—41no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221SD16×C79—48no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—24no—
241Q8×C79—44no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—44no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—44no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—82no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—24no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—44no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—81no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—82no—
282C2×Dic79—82no—
283D316—41no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—42no—
287Dic158—41no—
288Dic158—81no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—162no—
304C22×C79#45612yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#57712yes—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—44no—
315C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
316Dic79—44no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322#18261—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79—22no—
325C2×C79—41no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#300911yescharacteristic
328C2×C79C2×#45611yescharacteristic
329C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D79—81no—
331#3536—791no—
332#3004—791no—
333C2×#448D7911yescharacteristic, complemented
334#2434—791no—
335#1604—794no—
336#1603—794no—
337#1507—791no—
338#1501—791no—
339#1472—791no—
340C79#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C2×#137—1581no—
343C22×SD16—21no—
344#562—1582no—
345#554—1581no—
346#548—1581no—
347#547—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1581no—
350#543—1581no—
351#542—1581no—
352#539—792no—
353#538—1581no—
354#537—792no—
355#537—1581no—
356C2×C4⋊Q8—1581no—
357#525—791no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×#121C2×D7911yescharacteristic
360#451—792no—
361#451—1581no—
362#448—22no—
363#448—792no—
364#448—1581no—
365#448C2×D7914yes—
366#419—1581no—
367C2×#103—21no—
368#407—791no—
369C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#395—794no—
371#391—1581no—
372#385—1582no—
373C4×C22⋊C4—791no—
374#328—792no—
375#327—794no—
376#327—792no—
377#324—794no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—791no—
388C22×Q8C22×D7912yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393#137—3164no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×M16—1581no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—3164no—
401C4⋊Q8—1581no—
402#126—1582no—
403#125—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#124—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—791no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1582no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—791no—
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121C22⋊D7912yes—
436#121C22×D7912yes—
437#120—1582no—
438#120—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445#117—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—792no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1584no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—792no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—1581no—
456#103—24no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8C22×D7912yes—
463#95—792no—
464#95—1584no—
465C24—21no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—6322no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3164no—
520SD16—48no—
521SD16—3164no—
522M16—3162no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3168no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—3162no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1581no—
567C23#1457912911yescharacteristic
568C23#1457912911yescharacteristic
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—3161no—
577Q8—3162no—
578Q8—6321no—
579Q8—6322no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3161no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6321no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22#1909874412yes—
639C22C2×#1457912911yescharacteristic
640C22#1909936912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—3164no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4#1909874912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—6321no—
658C2#2377267311yescharacteristic
659C2C2×#1909874411yescharacteristic
660C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#448×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenterC2×#448D79
hypocenterC79#18261
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23767040C2semidirect
4. #23762367C2semidirect
5. #23762360C2semidirect
6. #23761916C2semidirect
7. #23761892C2semidirect
8. #23761763C2semidirect
9. C2×#448×C79C2semidirect
27. #19098719C22semidirect
29. #19098702C22semidirect
32. #19098482C22semidirect
36. #19098301C22semidirect
37. #19098298C22semidirect
39. #19098288C22semidirect
333. C2×#448D79semidirect
340. C79#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237726342
#237670402
#237623672
#237623602
#237619162
#237618922
#237617632
C2×#448×C792
#1826179