Finite Group Databasebeta

← #34261849

Subgroups — #34261849

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C214yesmaximal, complemented
6#23762364C214yesmaximal, complemented
7#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C22×#11929612—21no—
13#19099308—22no—
14#19099268—21no—
15#19099219—21no—
16#19099213—21no—
17#19099207—22no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099180—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099151—21no—
23#19099142—21no—
24#19099140C2212yes—
25C2×#14579161—21no—
26#19099074C2211yescharacteristic
27C2×#14579140C2211yescharacteristic
28#19098721—21no—
29#19098721C2212yescomplemented
30#19098704—21no—
31#19098704C2212yescomplemented
32#19098701—22no—
33#19098701C2214yes—
34#19098573—21no—
35C2×#14579084—21no—
36C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098484C2214yescomplemented
38#19098469—21no—
39#19098438—22no—
40#19098299C2212yescomplemented
41#19098296C2212yescomplemented
42#19098288C2214yescomplemented
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
46#327×C79C2214yes—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929623—21no—
49C2×#11929623—22no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—44no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×Dic158C2312yes—
58C23×Dic79—21no—
59#14579194—44no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929612—24no—
63C2×#11929612—44no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—44no—
66#14579160—21no—
67#14579154—22no—
68#14579151—22no—
69#14579148—21no—
70#14579148—22no—
71#14579147—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579141—21no—
78#14579140—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579135D411yescharacteristic
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—21no—
97#14579132—22no—
98#14579130—22no—
99#14579130—21no—
100#14579126—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79—24no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C2×C22⋊Dic79D412yes—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579084—24no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C79⋊#95—24no—
119C22×D4×C79—21no—
120C22×D4×C79D411yescharacteristic
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79D412yes—
126#121×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135#11929623—84no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—44no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—44no—
165C22×Dic79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171Dic316—44no—
172#11929613—44no—
173#11929612—48no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—48no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—82no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—42no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—42no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—42no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—82no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—82no—
276C2×Dic79—82no—
277D316—41no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—24no—
281Dic158—24no—
282Dic158—44no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—44no—
286Dic158—42no—
287Dic158—41no—
288Dic158—81no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—162no—
304C22×C79#45612yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#57712yes—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—44no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
316Dic79—41no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—44no—
322#18261—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79—22no—
325C2×C79—41no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#300911yescharacteristic
328C2×C79C2×#45611yescharacteristic
329C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D79—81no—
331#3536—791no—
332#3004—791no—
333C2×#448—791no—
334#2434—791no—
335#1604—794no—
336#1603—794no—
337#1507D7911yescharacteristic, complemented
338#1501—791no—
339#1472—791no—
340C79#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—791no—
342C2×#137—1581no—
343C22×SD16—1581no—
344#562—1582no—
345#554—1581no—
346#548—1581no—
347#547—1581no—
348#546—1582no—
349#546—1581no—
350#543—1581no—
351#542—1581no—
352#539—792no—
353#538—1581no—
354#537—792no—
355#537—1581no—
356C2×C4⋊Q8—1581no—
357#525—791no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×#121C2×D7911yescharacteristic
360#451—792no—
361#451—1581no—
362#448—794no—
363#448—792no—
364#448—1581no—
365#448—1582no—
366#419—1581no—
367C2×#103—1581no—
368#407C2×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—791no—
370#395—794no—
371#391—1581no—
372#385—1582no—
373C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374#328—792no—
375#327—792no—
376#327C2×D7914yes—
377#324—794no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—3164no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—792no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4D31611yescharacteristic
391C23×C4—1581no—
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393#137—3164no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1584no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—3164no—
401C4⋊Q8—1581no—
402#126—1582no—
403#125—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#124—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—791no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1582no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—791no—
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121D31612yes—
436#121C22×D7912yes—
437#120—1582no—
438#120—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445#117—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—792no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1584no—
450C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—792no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C42—21no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1584no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8C22×D7912yes—
463#95—1584no—
464#95C22×D7912yes—
465C24—21no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467#41—3162no—
468#41—6322no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1584no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4C2×D31612yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—3161no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521SD16—3168no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3168no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4C2×D31612yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—42no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1581no—
567C23#1457913111yescharacteristic
568C23#1457913111yescharacteristic
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570Q8—3161no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—3164no—
574Q8—3164no—
575Q8—3162no—
576Q8—6321no—
577Q8—6322no—
578Q8—1584no—
579Q8—1584no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3161no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—6321no—
588D4—6322no—
589D4—6322no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22#1909874712yes—
639C22C2×#1457913111yescharacteristic
640C22#1909937312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—3164no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4#1909875112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—6321no—
658C2#2377267811yescharacteristic
659C2C2×#1909874711yescharacteristic
660C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1507C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenter#1507D79
hypocenterC79#18261
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. C2×#19098701C2semidirect
4. #23767044C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23761889C2semidirect
8. #23761765C2semidirect
9. C79×#1507C2semidirect
29. #19098721C22semidirect
31. #19098704C22semidirect
37. #19098484C22semidirect
40. #19098299C22semidirect
41. #19098296C22semidirect
42. #19098288C22semidirect
337. #1507D79semidirect
340. C79#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237726372
C2×#190987012
#237670442
#237623702
#237623642
#237618892
#237617652
C79×#15072
#1826179