Finite Group Databasebeta

← #34261882

Subgroups — #34261882

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777635C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762412C214yesmaximal, complemented
5#23762385C214yesmaximal, complemented
6#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099301—22no—
11#19099265—21no—
12#19099261—21no—
13#19099197—21no—
14D4×C22⋊D79—22no—
15D4×C22⋊D79—21no—
16#19099166—21no—
17#19099151C2212yes—
18#19099150—21no—
19#19099129—21no—
20#19099125C2212yes—
21#19099121—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098893C2212yescomplemented
26#19098881—21no—
27#19098876—22no—
28#19098876C2214yescomplemented
29#19098876C2212yescomplemented
30#19098603—21no—
31C2×#14579094—21no—
32#19098562—21no—
33C2×#14579081—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#19098299C2212yescomplemented
37#19098296C2212yescomplemented
38#19098296C2214yescomplemented
39#19098287C2214yescomplemented
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#397×C79C2214yescomplemented
43#390×C79—21no—
44#386×C79—22no—
45#382×C79—21no—
46C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55#14579157—21no—
56#14579157—22no—
57#14579156—22no—
58#14579154—22no—
59#14579152—21no—
60#14579147—22no—
61#14579146—22no—
62#14579145—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—21no—
65#14579143—22no—
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579140C2311yescharacteristic
68#14579136—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—22no—
72#14579135D411yescharacteristic
73#14579135D412yes—
74#14579135C2312yes—
75#14579135C2311yescharacteristic
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—21no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579130—22no—
85#14579130—21no—
86#14579129—22no—
87#14579129—22no—
88#14579129—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120D411yescharacteristic
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99#14579094—22no—
100#14579094—24no—
101#14579092—22no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C79D412yes—
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—24no—
126C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C42×C79—21no—
128#95×C79—24no—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—22no—
132#11929624—42no—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×D316—22no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—82no—
149C2×C22⋊D79—84no—
150D4×D79—84no—
151D4×D79—82no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C24×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—44no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—82no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—84no—
213C42×C79—42no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—24no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C23×C79#12011yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—42no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273D316—82no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—41no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—84no—
291C22×C79#45512yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79#57612yes—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—162no—
301C2×D79—164no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79#45812yes—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#18264—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—22no—
316C2×C79—41no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#300811yescharacteristic
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79C2×#45811yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—82no—
323#3537—791no—
324#3092—791no—
325C2×#480—791no—
326#2504D7911yescharacteristic, complemented
327#1612—794no—
328#1607—794no—
329#1507—791no—
330#1501—791no—
331#1471—791no—
332C79#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1582no—
334#553—1581no—
335#553—1581no—
336D42—1581no—
337D42—1582no—
338D42—1581no—
339#540—1581no—
340#538—792no—
341#538—1581no—
342#535—1581no—
343#534—792no—
344#534—1581no—
345#525—791no—
346C2×#121—791no—
347C2×#121C2×D7911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#484—1581no—
350#483—792no—
351#481—1581no—
352#480—794no—
353#480—792no—
354#480—1582no—
355#428—1581no—
356C2×#107—1581no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359#407—791no—
360C2×C22⋊C8—791no—
361#397C2×D7914yescomplemented
362#390—21no—
363#386—22no—
364#382—21no—
365C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#328—792no—
367#327—792no—
368#327—794no—
369#323—794no—
370C2×#41—791no—
371C22×D4—791no—
372C22×D4—1582no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1582no—
376C22×D4C22⋊D7912yes—
377C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382#127—1582no—
383#127—1581no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—1581no—
387#124—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393C22⋊Q8—791no—
394C22⋊Q8—791no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—792no—
400#121—791no—
401#121—792no—
402#121—791no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413#120—1582no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1581no—
419#120—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1582no—
426#117—791no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
440C2×C42—21no—
441#107—1584no—
442#107—1582no—
443#106—1582no—
444#103—1582no—
445#102—1584no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#95—24no—
452#95C22×D7912yes—
453C24—1582no—
454C24—1581no—
455C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7912yes—
457#41—3162no—
458C2×Q8—791no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—6322no—
469C2×D4—6324no—
470C2×D4—6322no—
471C2×D4—6324no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500M16—3162no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C42—42no—
535C42—1582no—
536C42—1581no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—3162no—
545C23—6321no—
546C23—6321no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550C23—1582no—
551C23—1581no—
552C23#1457912911yescharacteristic
553C23#1457912911yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555Q8—3161no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3162no—
561D4—3161no—
562D4—3162no—
563D4—3164no—
564D4—3162no—
565D4—3162no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C8—3162no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—12642no—
621C22—12644no—
622C22#1909874012yes—
623C22C2×#1457912911yescharacteristic
624C22#1909936612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4#1909875212yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—6322no—
641C2—6321no—
642C2#2377266611yescharacteristic
643C2C2×#1909874011yescharacteristic
644C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2504C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777635C2
hypercenter#2504D79
hypocenterC79#18264
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. C2×#19098876C2semidirect
4. #23762412C2semidirect
5. #23762385C2semidirect
6. #23761915C2semidirect
7. #23761889C2semidirect
8. #23761760C2semidirect
9. C79×#2504C2semidirect
25. #19098893C22semidirect
28. #19098876C22semidirect
29. #19098876C22semidirect
34. #19098527C22semidirect
35. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
36. #19098299C22semidirect
37. #19098296C22semidirect
38. #19098296C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
42. #397×C79C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
326. #2504D79semidirect
332. C79#18264semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
361. #397C2×D79semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776352
#237733232
C2×#190988762
#237624122
#237623852
#237619152
#237618892
#237617602
C79×#25042
#1826479