Finite Group Databasebeta

← #34261886

Subgroups — #34261886

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777639C211yesmaximal, characteristic
2#23773320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C214yesmaximal, complemented
6#23762387C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099303—22no—
11#19099259—21no—
12#19099259—21no—
13D4×D316—21no—
14D4×D316—21no—
15#19099195—22no—
16#19099168—21no—
17#19099153—21no—
18#19099153C2212yes—
19#19099127—21no—
20#19099121—21no—
21#19099121C2212yes—
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098896—21no—
26#19098891C2212yescomplemented
27#19098879—21no—
28#19098877—22no—
29#19098877C2214yescomplemented
30#19098874C2212yescomplemented
31#19098606—21no—
32C2×#14579095—21no—
33#19098564—21no—
34C2×#14579083—21no—
35#19098527C2211yescharacteristic, complemented
36#19098490C2214yescomplemented
37#19098465—21no—
38#19098440—22no—
39#19098429—21no—
40#19098296C2214yescomplemented
41#19098286C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yescomplemented
47C22×D316—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C22⋊D79D412yes—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C23×Dic79—21no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579158—21no—
57#14579157—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579150—22no—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579143—22no—
65#14579143—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135D412yes—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579129—22no—
87#14579129—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579120—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2312yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
104#14579095—24no—
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107#14579085—22no—
108#14579083—24no—
109#14579082—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C79⋊#95—24no—
113C2×#41×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79—21no—
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#121×C79D411yescharacteristic
120#121×C79C2311yescharacteristic
121#120×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131C23×D79—22no—
132C23×D79C2×D412yes—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—44no—
150C2×C22⋊D79—82no—
151D4×D79—84no—
152D4×D79—84no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—82no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929608—42no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—84no—
183C4×Dic79—22no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185#41×C79—42no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—42no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—24no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79#45512yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#57612yes—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—84no—
300C2×D79—162no—
301C2×D79—164no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#45812yes—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—82no—
313#18264—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—22no—
316C2×C79—41no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300811yescharacteristic
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79C2×#45811yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—82no—
323#3537—791no—
324#3092—791no—
325C2×#480—791no—
326#2504—791no—
327#1612—794no—
328#1607—794no—
329#1507—791no—
330#1501D7911yescharacteristic, complemented
331#1471—791no—
332C79#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1582no—
334#553—1581no—
335#553—1581no—
336D42—1581no—
337D42—1581no—
338D42—1582no—
339#540—1581no—
340#538—792no—
341#538—1581no—
342#535—1581no—
343#534—792no—
344#534—1581no—
345#525C2×D7911yescharacteristic
346C2×#121—791no—
347C2×#121—791no—
348C22×C4⋊C4—791no—
349#484—1581no—
350#483—792no—
351#481—1581no—
352#480—792no—
353#480—794no—
354#480—1582no—
355#428—1581no—
356C2×#107—1581no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359#407—791no—
360C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#397—794no—
362#390—1581no—
363#386—1582no—
364#382—1581no—
365C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#328C2×D7912yescomplemented
367#327—794no—
368#327C2×D7912yescomplemented
369#323—794no—
370C2×#41D31611yescharacteristic
371C22×D4—792no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1582no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382#127—1581no—
383#127—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—1581no—
387#124—1582no—
388#123—21no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8D31611yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#121—792no—
396#121—792no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121D31611yescharacteristic
412#121C22×D7911yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426#117—1581no—
427#117D31611yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—1584no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C42—21no—
441#107—1584no—
442#107—1582no—
443#106—1582no—
444#103—1582no—
445#102—1584no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8C22×D7912yes—
451#95—1584no—
452#95C22×D7912yes—
453C24—792no—
454C24—1582no—
455C24—1581no—
456C24D4×D7911yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—6324no—
468C2×D4—6324no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—6322no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500M16—3162no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—6324no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1582no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—6321no—
545C23—6321no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23—1584no—
552C23#1457913111yescharacteristic
553C23#1457913111yescharacteristic
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22×D31611yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—6324no—
620C22—12642no—
621C22—12644no—
622C22#1909874212yes—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C22#1909936512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—6322no—
635C4#1909875412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—6322no—
641C2—6322no—
642C2#2377267111yescharacteristic
643C2C2×#1909874211yescharacteristic
644C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777639C2
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#18264
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773320C2semidirect
3. C2×#19098877C2semidirect
4. #23767892C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762387C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761759C2semidirect
9. C79×#1501C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
26. #19098891C22semidirect
29. #19098877C22semidirect
30. #19098874C22semidirect
35. #19098527C22semidirect
36. #19098490C22semidirect
40. #19098296C22semidirect
41. #19098286C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
330. #1501D79semidirect
332. C79#18264semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
366. #328C2×D79semidirect
368. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776392
#237733202
C2×#190988772
#237678922
#237624172
#237623872
#237619152
#237617592
C79×#15012
#1826479