Finite Group Databasebeta

← #34261895

Subgroups — #34261895

Order 20224.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777639C211yesmaximal, characteristic
2#23773320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C214yesmaximal, complemented
6#23762421C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099303—22no—
11#19099259—21no—
12#19099259—21no—
13D4×D316—21no—
14D4×D316—21no—
15#19099195—22no—
16#19099168—21no—
17#19099153—21no—
18#19099153C2212yes—
19#19099127—21no—
20#19099121—21no—
21#19099121C2212yes—
22C2×#14579145—22no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
26#19098896C2212yescomplemented
27#19098891—21no—
28#19098882—22no—
29#19098882C2214yescomplemented
30#19098879C2212yescomplemented
31#19098874—21no—
32#19098606—21no—
33C2×#14579093—21no—
34#19098564—21no—
35C2×#14579083—21no—
36#19098527C2211yescharacteristic, complemented
37#19098500C2214yescomplemented
38#19098465—21no—
39#19098433—21no—
40#19098296C2214yescomplemented
41#19098286C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yescomplemented
47C22×D316—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C22⋊D79D412yes—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C23×Dic79—21no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579158—21no—
57#14579157—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153—21no—
61#14579150—22no—
62#14579146—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—48no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87#14579129—22no—
88#14579129—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—24no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
106#14579094—22no—
107#14579093—24no—
108#14579092—22no—
109#14579085—22no—
110#14579083—24no—
111#14579082—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117#123×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121#121×C79C2311yescharacteristic
122#120×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125#117×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79—21no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130#95×C79C2312yes—
131C23×D79—21no—
132C23×D79—22no—
133C23×D79C2×D412yes—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—82no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—82no—
152D4×D79—84no—
153D4×D79—84no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—44no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—48no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—48no—
185C4×Dic79—22no—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187#41×C79—42no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—42no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—24no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—42no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—81no—
274D316—82no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—44no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79#45312yes—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79#57712yes—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—84no—
302C2×D79—162no—
303C2×D79—164no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—44no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79#45812yes—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—82no—
315#18265—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—41no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#300911yescharacteristic
321C2×C79C2×#45311yescharacteristic
322C2×C79C2×#45811yescharacteristic
323D79—82no—
324D79—82no—
325#3537—791no—
326#3092—791no—
327C2×#481—791no—
328#2501—791no—
329#1618—794no—
330#1613—794no—
331#1507—791no—
332#1501D7911yescharacteristic, complemented
333#1471—791no—
334C79#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1582no—
336#553—1581no—
337#553—1581no—
338D42—1581no—
339D42—1581no—
340D42—1582no—
341#540—1581no—
342#538—792no—
343#538—1581no—
344#535—1581no—
345#534—792no—
346#534—1581no—
347#525C2×D7911yescharacteristic
348C2×#123—1582no—
349C2×#121—791no—
350C2×#121—791no—
351C22×C4⋊C4—791no—
352#484—792no—
353#483—1581no—
354#481—792no—
355#481—794no—
356#481—1582no—
357#480—1581no—
358#428—1581no—
359C2×#106—1581no—
360#417—1581no—
361C2×#102—1581no—
362#407—791no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#399—794no—
365#390—1581no—
366#384—1581no—
367C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#328C2×D7912yescomplemented
369#327—794no—
370#327C2×D7912yescomplemented
371#323—794no—
372C2×#41D31611yescharacteristic
373C22×D4—792no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4—1582no—
379C22×D4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384#127—1581no—
385#127—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#125—1581no—
389#124—1582no—
390#123—21no—
391#123—3168no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8D31611yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#121—792no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413#121—1581no—
414#121D31611yescharacteristic
415#121C22×D7911yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429#117—1581no—
430#117D31611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—1584no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—792no—
442C2×C22⋊C4—1584no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C42—21no—
445#107—1582no—
446#106—1584no—
447#106—1582no—
448#103—1582no—
449#102—1584no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—792no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8C22×D7912yes—
455#95C22×D7912yes—
456C24—792no—
457C24—1582no—
458C24—1581no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—6324no—
471C2×D4—6324no—
472C2×D4—6322no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—3164no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501C22×C4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503M16—3162no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3168no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3168no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1582no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—6321no—
549C23—6321no—
550C23—6322no—
551C23—6322no—
552C23—6322no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23—1584no—
556C23#1457913111yescharacteristic
557C23#1457913111yescharacteristic
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22×D31611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—6324no—
624C22—12642no—
625C22—12644no—
626C22#1909873212yes—
627C22C2×#1457913111yescharacteristic
628C22#1909937012yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6322no—
639C4#1909875412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2#2377268011yescharacteristic
647C2C2×#1909873211yescharacteristic
648C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777639C2
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#18265
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773320C2semidirect
3. C2×#19098882C2semidirect
4. #23767871C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761759C2semidirect
9. C79×#1501C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
26. #19098896C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
30. #19098879C22semidirect
36. #19098527C22semidirect
37. #19098500C22semidirect
40. #19098296C22semidirect
41. #19098286C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
332. #1501D79semidirect
334. C79#18265semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
368. #328C2×D79semidirect
370. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776392
#237733202
C2×#190988822
#237678712
#237624512
#237624212
#237619152
#237617592
C79×#15012
#1826579