Finite Group Databasebeta

← #34261900

Subgroups — #34261900

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777622C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762412C214yesmaximal, complemented
5#23762390C214yesmaximal, complemented
6#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099308—22no—
11#19099268—21no—
12#19099219—21no—
13#19099213—21no—
14#19099207—22no—
15#19099207—21no—
16#19099189C2212yes—
17#19099180—21no—
18#19099158—21no—
19#19099151C2212yes—
20#19099142—21no—
21#19099140—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098893—22no—
26#19098893C2214yes—
27#19098893C2212yes—
28#19098881—21no—
29#19098876C2212yes—
30#19098603—21no—
31C2×#14579092—21no—
32#19098562—21no—
33C2×#14579084—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19098299C2212yes—
37#19098299C2214yes—
38#19098296C2212yes—
39#19098287C2214yes—
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#397×C79C2214yes—
43#390×C79—21no—
44#386×C79—22no—
45#382×C79—21no—
46C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579160—21no—
54#14579154—22no—
55#14579151—22no—
56#14579148—21no—
57#14579148—22no—
58#14579147—22no—
59#14579144—21no—
60#14579143—22no—
61#14579142—22no—
62#14579142—22no—
63#14579142—22no—
64#14579141—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579140D411yescharacteristic
70#14579140C2312yes—
71#14579140C2311yescharacteristic
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579135D411yescharacteristic
78#14579135C2311yescharacteristic
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579132—22no—
85#14579130—22no—
86#14579130—21no—
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—21no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101#14579092—24no—
102#14579084—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C79D412yes—
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—24no—
126C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C42×C79—21no—
128#95×C79—24no—
129#95×C79C2312yes—
130#11929624—42no—
131#11929623—84no—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—42no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C24×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—44no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—82no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—84no—
211C42×C79—42no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—24no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—81no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—41no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—42no—
264Dic158—42no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79#45512yes—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79#57712yes—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—82no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79#45812yes—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299#18266—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—22no—
301C2×C79—22no—
302C2×C79—41no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#301011yescharacteristic
305C2×C79C2×#45511yescharacteristic
306C2×C79C2×#45811yescharacteristic
307D79—81no—
308#3536—791no—
309#3092—791no—
310C2×#483—791no—
311#2504D7911yescharacteristic, complemented
312#1612—794no—
313#1608—794no—
314#1508—791no—
315#1501—791no—
316#1471—791no—
317C79#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1582no—
319#554—1581no—
320#548—1581no—
321#547—1581no—
322#546—1582no—
323#546—1581no—
324#543—792no—
325#542—1581no—
326#539—1581no—
327#538—792no—
328#537—1581no—
329#537—1581no—
330#525—791no—
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×#121C2×D7911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334#484—1581no—
335#483—794no—
336#483—792no—
337#483—1582no—
338#481—1581no—
339#480—792no—
340#428—1581no—
341C2×#106—1581no—
342#417—1581no—
343C2×#103—1581no—
344#407—791no—
345C2×C22⋊C8—791no—
346#397C2×D7914yes—
347#390—21no—
348#386—22no—
349#382—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351#328—792no—
352#328—794no—
353#327—792no—
354#323—794no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359C22×D4C22⋊D7912yes—
360C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366#126—1582no—
367#125—1582no—
368#124—1582no—
369#124—1581no—
370#124—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1581no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—791no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1582no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—791no—
394#121—791no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#120—1581no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1582no—
409#117—791no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
425C2×C42—21no—
426#107—1582no—
427#106—1584no—
428#106—1582no—
429#103—1584no—
430#103—1582no—
431#102—1582no—
432C22⋊C8—792no—
433C22⋊C8—792no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#95—24no—
437#95C22×D7912yes—
438C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7912yes—
440#41—3162no—
441#41—6324no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—3162no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—42no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1581no—
528C23#1457912911yescharacteristic
529C23#1457912911yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
531Q8—3162no—
532Q8—3161no—
533Q8—3162no—
534Q8—6322no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—3161no—
540D4—3162no—
541D4—3162no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C8—3162no—
576C8—3162no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22#1909874012yes—
593C22C2×#1457912911yescharacteristic
594C22#1909937412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3162no—
606C4#1909875212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—6321no—
612C2#2377268411yescharacteristic
613C2C2×#1909874011yescharacteristic
614C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2504C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777622C2
hypercenter#2504D79
hypocenterC79#18266
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. C2×#19098893C2semidirect
4. #23762412C2semidirect
5. #23762390C2semidirect
6. #23761919C2semidirect
7. #23761889C2semidirect
8. #23761760C2semidirect
9. C79×#2504C2semidirect
311. #2504D79semidirect
317. C79#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776222
#237733232
C2×#190988932
#237624122
#237623902
#237619192
#237618892
#237617602
C79×#25042
#1826679