Finite Group Databasebeta

← #34261902

Subgroups — #34261902

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762413C214yesmaximal, complemented
5#23762389C214yesmaximal, complemented
6#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099309—22no—
11#19099271—21no—
12#19099224—21no—
13#19099214—21no—
14#19099204—21no—
15#19099203—22no—
16#19099188C2212yes—
17#19099186—21no—
18#19099160—21no—
19#19099153C2212yes—
20#19099144—21no—
21#19099143—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098893C2212yes—
26#19098881—21no—
27#19098876C2212yes—
28#19098603—21no—
29#19098562—21no—
30#19098527C2211yescharacteristic
31#19098489C2214yes—
32#19098464—21no—
33#19098442—22no—
34#19098428—21no—
35C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098298C2212yes—
39#19098286C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#483×C79—22no—
43#483×C79C2214yes—
44C2×#106×C79—21no—
45C2×#103×C79—21no—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79D412yes—
52C2×#11929608—21no—
53#14579160—21no—
54#14579156—22no—
55#14579151—22no—
56#14579150—21no—
57#14579150—22no—
58#14579147—22no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579144—22no—
62#14579144—21no—
63#14579143—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579140C2311yescharacteristic
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579138—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D411yescharacteristic
82#14579135C2311yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579131—22no—
86#14579130—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D79—22no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—22no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C79D411yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C22⋊Q8×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126#106×C79—24no—
127#103×C79—24no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130C23×D79C2×D412yes—
131#11929625—82no—
132#11929624—42no—
133#11929624—84no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—84no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—82no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—24no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—42no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—44no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—81no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260D316—82no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79#45512yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#57712yes—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—84no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79#45812yes—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—82no—
299#18266—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—22no—
301C2×C79—22no—
302C2×C79—41no—
303C2×C79#301011yescharacteristic
304C2×C79C2×#45511yescharacteristic
305C2×C79C2×#45811yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—82no—
308#3536—791no—
309#3092—791no—
310C2×#483D7911yescharacteristic, complemented
311#2504—791no—
312#1612—794no—
313#1608—794no—
314#1508—791no—
315#1501—791no—
316#1471—791no—
317C79#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1582no—
319#554—1581no—
320#548—1581no—
321#547—1581no—
322#546—1582no—
323#546—1581no—
324#543—792no—
325#542—1581no—
326#539—1581no—
327#538—792no—
328#537—1581no—
329#537—1581no—
330#525—791no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×#121—791no—
333C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334#484—1581no—
335#483—22no—
336#483—792no—
337#483C2×D7914yes—
338#481—1581no—
339#480—792no—
340#428—1581no—
341C2×#106—21no—
342#417—1581no—
343C2×#103—21no—
344#407—791no—
345C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346#397—794no—
347#390—1581no—
348#386—1582no—
349#382—1581no—
350C4×C22⋊C4—791no—
351#328—794no—
352#328—792no—
353#327—792no—
354#323—794no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×D4—792no—
360C22×D4—791no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1581no—
366#126—1582no—
367#125—1582no—
368#124—1582no—
369#124—1581no—
370#124—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1581no—
375#123—1582no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—791no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
388C22⋊Q8C22×D7912yes—
389#121—791no—
390#121—791no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—1582no—
402#120—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—791no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—792no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C42—1581no—
426#107—1582no—
427#106—24no—
428#106—1582no—
429#103—24no—
430#103—1582no—
431#102—1582no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—792no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8C22×D7912yes—
436#95—792no—
437#95—1584no—
438C24—792no—
439C24D4×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6324no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—3162no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—6324no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—3162no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—1582no—
526C23—1581no—
527C23—1584no—
528C23#1457912911yescharacteristic
529C23#1457912911yescharacteristic
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3161no—
534Q8—6322no—
535D4—3161no—
536D4—3164no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6321no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3162no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—3161no—
586C22—3162no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22—3162no—
591C22—6324no—
592C22#1909873912yes—
593C22C2×#1457912911yescharacteristic
594C22#1909936912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6322no—
606C4#1909875212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—6322no—
611C2—6321no—
612C2#2377268211yescharacteristic
613C2C2×#1909873911yescharacteristic
614C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#483×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenterC2×#483D79
hypocenterC79#18266
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23767888C2semidirect
4. #23762413C2semidirect
5. #23762389C2semidirect
6. #23761920C2semidirect
7. #23761892C2semidirect
8. #23761759C2semidirect
9. C2×#483×C79C2semidirect
310. C2×#483D79semidirect
317. C79#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237733232
#237678882
#237624132
#237623892
#237619202
#237618922
#237617592
C2×#483×C792
#1826679