Finite Group Databasebeta

← #34261908

Subgroups — #34261908

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C214yesmaximal, complemented
5#23762423C214yesmaximal, complemented
6#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099310—22no—
11#19099270—21no—
12#19099222—21no—
13#19099217—21no—
14#19099209—21no—
15#19099200—22no—
16#19099188C2212yes—
17#19099184—21no—
18#19099162—21no—
19#19099150C2212yes—
20#19099141—21no—
21#19099140—21no—
22C2×#14579144—22no—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19098898—22no—
26#19098898C2214yes—
27C2×#14579094—21no—
28C2×#14579084—21no—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098498C2214yes—
31#19098464—21no—
32#19098432—21no—
33C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yes—
35#19098300C2212yes—
36#19098297C2212yes—
37#19098286C2214yes—
38#525×C79C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
40#484×C79C2212yes—
41#483×C79—21no—
42#481×C79C2212yes—
43#480×C79—21no—
44#428×C79—21no—
45#417×C79—21no—
46#407×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79D412yes—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579156—22no—
55#14579152—22no—
56#14579149—21no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579146—22no—
60#14579145—22no—
61#14579145—22no—
62#14579144—48no—
63#14579143—22no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yes—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88D4×Dic79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—24no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D79—22no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579094—24no—
102#14579084—24no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C79⋊#95C2312yes—
106C2×#41×C79D411yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79—21no—
110#123×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79D411yescharacteristic
114#121×C79C2311yescharacteristic
115#120×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118#117×C79D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125#107×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131C23×D79C2×D412yes—
132#11929624—82no—
133#11929623—84no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—42no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—48no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—48no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180#41×C79—42no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—44no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—42no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—24no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—42no—
263D316—81no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—44no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79#45312yes—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#57812yes—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—84no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—82no—
296C4×C79#45812yes—
297Dic79—44no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301#18267—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—22no—
303C2×C79—22no—
304C2×C79—41no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#301111yescharacteristic
307C2×C79C2×#45311yescharacteristic
308C2×C79C2×#45811yescharacteristic
309D79—82no—
310#3536—791no—
311#3092D7911yescharacteristic, complemented
312C2×#484—791no—
313#2501—791no—
314#1618—794no—
315#1614—794no—
316#1508—791no—
317#1501—791no—
318#1471—791no—
319C79#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1582no—
321#554—1581no—
322#548—1581no—
323#547—1581no—
324#546—1581no—
325#546—1582no—
326#543—792no—
327#542—1581no—
328#539—1581no—
329#538—792no—
330#537—1581no—
331#537—1581no—
332#525C2×D7911yescharacteristic
333C2×#123—1582no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×#121—791no—
336C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
337#484—794no—
338#484—1582no—
339#484C2×D7912yes—
340#483—21no—
341#481C2×D7912yes—
342#480—21no—
343#428—21no—
344C2×#107—1581no—
345#417—21no—
346C2×#103—1581no—
347#407C2×D7911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—791no—
349#399—794no—
350#390—1581no—
351#384—1581no—
352C4×C22⋊C4—791no—
353#328—792no—
354#328—794no—
355#327—792no—
356#323—794no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×Q8—791no—
361C22×D4—792no—
362C22×D4—791no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D7911yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368#126—1582no—
369#125—1582no—
370#124—1581no—
371#124—1582no—
372#124—1582no—
373#123—21no—
374#123—3168no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#121—1582no—
393#121—1581no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121C22⋊D7911yescharacteristic
403#121C22×D7911yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1584no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C22⋊C4—792no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—1581no—
430#107—22no—
431#107—1584no—
432#106—22no—
433#103—22no—
434#103—1584no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—792no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8C22×D7912yes—
440#95—792no—
441C24—792no—
442C24D4×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—6322no—
445#41—6324no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—1582no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3168no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3168no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—3162no—
523C42—1582no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—1582no—
531C23—1584no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533C23#1457912911yescharacteristic
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3162no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3164no—
544D4—3162no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—6324no—
596C22#1909872912yes—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C22#1909937912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—3164no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4#1909875212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—6322no—
616C2#2377269411yescharacteristic
617C2C2×#1909872911yescharacteristic
618C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3092C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777627C2
hypercenter#3092D79
hypocenterC79#18267
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098898C2semidirect
3. #23767867C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762423C2semidirect
6. #23761921C2semidirect
7. #23761891C2semidirect
8. #23761761C2semidirect
9. C79×#3092C2semidirect
311. #3092D79semidirect
319. C79#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
C2×#190988982
#237678672
#237624452
#237624232
#237619212
#237618912
#237617612
C79×#30922
#1826779