Finite Group Databasebeta

← #34261920

Subgroups — #34261920

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C211yesmaximal, characteristic
3#23767874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C214yesmaximal, complemented
5#23762396C214yesmaximal, complemented
6#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761892C211yesmaximal, characteristic
8#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099314—22no—
11#19099255—21no—
12#19099248—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099194—21no—
17#19099192C2212yes—
18#19099173—21no—
19#19099162C2212yes—
20#19099160—21no—
21#19099136—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098893C2212yes—
26#19098881—21no—
27#19098876C2212yes—
28#19098603—21no—
29#19098562—21no—
30#19098527C2211yescharacteristic
31#19098494C2214yes—
32#19098468—21no—
33#19098436—22no—
34#19098432—21no—
35C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098301C2212yes—
37#19098300C2214yes—
38#19098298C2212yes—
39#19098288C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#483×C79—22no—
43#483×C79C2214yes—
44C2×#106×C79—21no—
45C2×#103×C79—21no—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×#11929608—21no—
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579159—21no—
54#14579159—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579152—21no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579143—22no—
70#14579141—21no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D411yescharacteristic
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579135D411yescharacteristic
83#14579135C2311yescharacteristic
84#14579130—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—24no—
97C2×Dic79⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—22no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—24no—
108C79⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C79D411yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79D412yes—
116C22⋊Q8×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126#106×C79—24no—
127#103×C79—24no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130#11929624—42no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136Q8×D79—82no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929608—42no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—84no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—21no—
170C22⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—42no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—81no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250D316—41no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—42no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256Dic158—82no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—44no—
267C22×C79#45612yes—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#57712yes—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79#45812yes—
280Dic79—44no—
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286#18268—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—22no—
288C2×C79—22no—
289C2×C79—41no—
290C2×C79#301011yescharacteristic
291C2×C79C2×#45611yescharacteristic
292C2×C79C2×#45811yescharacteristic
293D79—81no—
294#3538—791no—
295#3092—791no—
296C2×#483D7911yescharacteristic, complemented
297#2502—791no—
298#1611—794no—
299#1609—794no—
300#1508—791no—
301#1501—791no—
302#1472—791no—
303C79#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1582no—
305#552—1581no—
306#552—1581no—
307#551—1582no—
308D4×Q8—1581no—
309D4×Q8—1581no—
310#544—792no—
311#544—1581no—
312#541—1581no—
313#539—792no—
314#539—1581no—
315#536—1581no—
316#525—791no—
317C2×C22⋊Q8—791no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
320#484—1581no—
321#483—22no—
322#483—792no—
323#483C2×D7914yes—
324#481—1581no—
325#480—792no—
326#428—1581no—
327C2×#106—21no—
328#417—1581no—
329C2×#103—21no—
330#407—791no—
331C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332#398—794no—
333#391—1581no—
334#385—1582no—
335#384—1581no—
336C4×C22⋊C4—791no—
337#328—794no—
338#328—792no—
339#327—792no—
340#324—794no—
341C2×#41—791no—
342C22×Q8—791no—
343C22×Q8—1581no—
344C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D7911yescharacteristic
347C2×M16—1581no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1581no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1581no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—791no—
371C22⋊Q8—791no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
383C22⋊Q8C22×D7912yes—
384#121—791no—
385#121—791no—
386#120—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396#117—1582no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—792no—
405C2×C4⋊C4—1584no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—792no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C42—1581no—
412#107—1582no—
413#106—24no—
414#106—1582no—
415#103—24no—
416#103—1582no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—792no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422#95—792no—
423#95—1584no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457M16—3162no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—6324no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3162no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C42—1581no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1581no—
508C23#1457912911yescharacteristic
509C23#1457912911yescharacteristic
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3161no—
514Q8—3162no—
515Q8—6321no—
516Q8—6322no—
517D4—3161no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—6321no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3162no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909874412yes—
565C22C2×#1457912911yescharacteristic
566C22#1909936912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3164no—
574C4—3162no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4#1909875212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—6321no—
584C2#2377268211yescharacteristic
585C2C2×#1909874411yescharacteristic
586C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#483×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenterC2×#483D79
hypocenterC79#18268
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23767874C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
5. #23762396C2semidirect
6. #23761920C2semidirect
8. #23761763C2semidirect
9. C2×#483×C79C2semidirect
296. C2×#483D79semidirect
303. C79#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237733232
#237678742
#237624062
#237623962
#237619202
#237618922
#237617632
C2×#483×C792
#1826879