Finite Group Databasebeta

← #34261932

Subgroups — #34261932

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777645C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762444C214yesmaximal, complemented
6#23762433C214yesmaximal, complemented
7#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761892C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099314—22no—
11#19099255—21no—
12#19099248—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099194C2212yes—
17#19099192—21no—
18#19099173—21no—
19#19099162—21no—
20#19099160C2212yes—
21#19099136—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098899—22no—
26#19098899C2214yes—
27#19098899C2212yes—
28#19098894—21no—
29#19098882C2212yes—
30#19098877—21no—
31#19098605—21no—
32C2×#14579095—21no—
33#19098565—21no—
34C2×#14579086—21no—
35#19098502C2214yes—
36#19098470—21no—
37#19098428—21no—
38#19098424—22no—
39C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098301C2214yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#324×C79C2214yes—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51#14579160—22no—
52#14579160—22no—
53#14579159—21no—
54#14579159—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579152—21no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579147—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—21no—
69#14579143—22no—
70#14579141—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579140D412yes—
76#14579140C2312yes—
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579135D411yescharacteristic
83#14579135C2311yescharacteristic
84#14579130—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79C2312yes—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—24no—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—24no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—24no—
113C79⋊#95—24no—
114C79⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79D412yes—
126C22⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130#11929624—42no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136Q8×D79—82no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—44no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—42no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—81no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—41no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—42no—
257C8×C79—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79#45412yes—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#57812yes—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79#45812yes—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—82no—
284Dic79—82no—
285#18269—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—22no—
287C2×C79—22no—
288C2×C79—41no—
289C2×C79#301111yescharacteristic
290C2×C79C2×#45411yescharacteristic
291C2×C79C2×#45811yescharacteristic
292D79—81no—
293#3538—791no—
294#3092—791no—
295C2×#484—791no—
296#2503—791no—
297#1617—794no—
298#1615—794no—
299#1508—791no—
300#1501—791no—
301#1472D7911yescharacteristic, complemented
302C79#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
303#563—1582no—
304#552—1581no—
305#552—1581no—
306#551—1582no—
307D4×Q8—1581no—
308D4×Q8—1581no—
309#544—792no—
310#544—1581no—
311#541—1581no—
312#539—792no—
313#539—1581no—
314#536—1581no—
315#525—791no—
316C2×C22⋊Q8—791no—
317C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—791no—
319#484—794no—
320#484—792no—
321#484—1582no—
322#483—1581no—
323#481—792no—
324#480—1581no—
325#428—1581no—
326C2×#107—1581no—
327#417—1581no—
328C2×#103—1581no—
329#407C2×D7911yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331#400—794no—
332#391—1581no—
333#382—1581no—
334#381—1582no—
335C4×C22⋊C4—791no—
336#328—794no—
337#328—792no—
338#327—792no—
339#324C2×D7914yes—
340C2×#41—791no—
341C22×Q8—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×Q8D31611yescharacteristic
344C23×C4—1581no—
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1581no—
360#125—1582no—
361#124—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1581no—
366#123—1582no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—791no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—791no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1582no—
383#121—791no—
384#121—791no—
385#120—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1582no—
392#117—791no—
393#117—1582no—
394#117—1581no—
395#117—1582no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—792no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4D31612yes—
409C2×C42—1581no—
410#107—1584no—
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413#103—1584no—
414#103—1582no—
415#102—1582no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8C22×D7912yes—
419C22⋊C8C22×D7912yes—
420#95—792no—
421#95—1584no—
422#95—1584no—
423C24C2×D31611yescharacteristic
424#41—3162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—3164no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×D31612yes—
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31612yes—
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—3162no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42—1581no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506C23#1457913111yescharacteristic
507C23#1457913111yescharacteristic
508C23C22×D31611yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—3162no—
512Q8—3161no—
513Q8—3162no—
514Q8—6322no—
515D4—3161no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6321no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6321no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4#1457913111yescharacteristic
546C2×C4#1457913111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22#1909873812yes—
563C22C2×#1457913111yescharacteristic
564C22#1909938012yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3162no—
575C4—6322no—
576C4—6322no—
577C4#1909875412yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—6321no—
582C2#2377269711yescharacteristic
583C2C2×#1909873811yescharacteristic
584C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099074C22
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18269
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098899C2semidirect
4. #23767886C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23761921C2semidirect
9. C79×#1472C2semidirect
301. #1472D79semidirect
302. C79#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776452
#237733252
C2×#190988992
#237678862
#237624442
#237624332
#237619212
#237618922
C79×#14722
#1826979