Finite Group Databasebeta

← #34261940

Subgroups — #34261940

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2#23773320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C214yesmaximal, complemented
6#23762400C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099310—22no—
11#19099270—21no—
12#19099222—21no—
13#19099217—21no—
14#19099209—21no—
15#19099200—22no—
16#19099188—21no—
17#19099184—21no—
18#19099162C2212yes—
19#19099150—21no—
20#19099141—21no—
21#19099140C2212yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098891C2212yescomplemented
27#19098879—21no—
28#19098877—22no—
29#19098877C2214yes—
30#19098874C2212yescomplemented
31#19098606—21no—
32C2×#14579095—21no—
33#19098564—21no—
34C2×#14579083—21no—
35#19098527C2211yescharacteristic
36#19098495C2214yescomplemented
37#19098469—21no—
38#19098438—22no—
39#19098433—21no—
40#19098296C2214yes—
41#19098288C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579161—21no—
55#14579156—22no—
56#14579152—22no—
57#14579149—21no—
58#14579147—22no—
59#14579147—22no—
60#14579146—22no—
61#14579145—22no—
62#14579145—22no—
63#14579143—22no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88D4×Dic79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—24no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2312yes—
100C2×Dic79⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic79D412yes—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104#14579095—24no—
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107#14579085—22no—
108#14579083—24no—
109#14579082—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112C79⋊#95—24no—
113C2×#41×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79—21no—
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#121×C79D411yescharacteristic
120#121×C79C2311yescharacteristic
121#120×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132#11929623—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—82no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—84no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183#41×C79—42no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—42no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265Dic158—81no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79#45612yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#57612yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—162no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79#45812yes—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299#18270—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—22no—
301C2×C79—22no—
302C2×C79—41no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#300811yescharacteristic
305C2×C79C2×#45611yescharacteristic
306C2×C79C2×#45811yescharacteristic
307D79—82no—
308#3536—791no—
309#3092—791no—
310C2×#480—791no—
311#2502—791no—
312#1610—794no—
313#1609—794no—
314#1507—791no—
315#1501D7911yescharacteristic, complemented
316#1472—791no—
317C79#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1582no—
319#554—1581no—
320#548—1581no—
321#547—1581no—
322#546—1582no—
323#546—1581no—
324#543—1581no—
325#542—1581no—
326#539—792no—
327#538—1581no—
328#537—792no—
329#537—1581no—
330#525C2×D7911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—791no—
332C2×#121—791no—
333C22×C4⋊C4—791no—
334#484—1581no—
335#483—792no—
336#481—1581no—
337#480—792no—
338#480—794no—
339#480—1582no—
340#428—1581no—
341C2×#107—1581no—
342#417—1581no—
343C2×#102—1581no—
344#407—791no—
345C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346#398—794no—
347#391—1581no—
348#385—1582no—
349#384—1581no—
350C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351#328C2×D7912yescomplemented
352#327—794no—
353#327C2×D7912yescomplemented
354#324—794no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41D31611yescharacteristic
358C22×Q8—791no—
359C22×D4—791no—
360C22×D4—1581no—
361C23×C4—1581no—
362C23×C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1581no—
366#126—1582no—
367#125—1582no—
368#124—1581no—
369#124—1582no—
370#124—1582no—
371#123—21no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8D31611yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389#121—792no—
390#121—792no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121D31611yescharacteristic
400#121C22×D7911yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409#117D31611yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1584no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—792no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—21no—
426#107—1584no—
427#107—1582no—
428#106—1582no—
429#103—1582no—
430#102—1584no—
431#102—1582no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—792no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8C22×D7912yes—
436#95—1584no—
437#95C22×D7912yes—
438C24—1581no—
439C24D4×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—6322no—
442#41—6324no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4C2×D31611yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—6322no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C2×D31611yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—3162no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—6324no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1582no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3162no—
525C23—6321no—
526C23—6321no—
527C23—1582no—
528C23#1457913111yescharacteristic
529C23#1457913111yescharacteristic
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3162no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3162no—
540D4—3164no—
541D4—3162no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4#1457913111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×D31611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3162no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—12642no—
592C22#1909874712yes—
593C22C2×#1457913111yescharacteristic
594C22#1909936512yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—6322no—
606C4#1909875412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—6322no—
612C2#2377267111yescharacteristic
613C2C2×#1909874711yescharacteristic
614C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777627C2
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#18270
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773320C2semidirect
3. C2×#19098877C2semidirect
4. #23767878C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761763C2semidirect
9. C79×#1501C2semidirect
26. #19098891C22semidirect
30. #19098874C22semidirect
36. #19098495C22semidirect
41. #19098288C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
315. #1501D79semidirect
317. C79#18270semidirect
351. #328C2×D79semidirect
353. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237733202
C2×#190988772
#237678782
#237624042
#237624002
#237619152
#237617632
C79×#15012
#1827079