Finite Group Databasebeta

← #34261949

Subgroups — #34261949

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777627C211yesmaximal, characteristic
2#23773320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C214yesmaximal, complemented
6#23762434C214yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099310—22no—
11#19099270—21no—
12#19099222—21no—
13#19099217—21no—
14#19099209—21no—
15#19099200—22no—
16#19099188—21no—
17#19099184—21no—
18#19099162C2212yes—
19#19099150—21no—
20#19099141—21no—
21#19099140C2212yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yescomplemented
26#19098891—21no—
27#19098882—22no—
28#19098882C2214yes—
29#19098879C2212yescomplemented
30#19098874—21no—
31#19098606—21no—
32C2×#14579093—21no—
33#19098564—21no—
34C2×#14579083—21no—
35#19098527C2211yescharacteristic
36#19098503C2214yescomplemented
37#19098469—21no—
38#19098429—21no—
39#19098424—22no—
40#19098296C2214yes—
41#19098288C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#328×C79C2212yescomplemented
46#327×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579161—21no—
55#14579156—22no—
56#14579152—22no—
57#14579149—21no—
58#14579147—22no—
59#14579147—22no—
60#14579146—22no—
61#14579145—22no—
62#14579145—22no—
63#14579143—22no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88D4×Dic79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2312yes—
99C2×Dic79⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic79D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D79—22no—
103#14579094—22no—
104#14579093—24no—
105#14579092—22no—
106#14579085—22no—
107#14579083—24no—
108#14579082—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111C79⋊#95—24no—
112C79⋊#95—24no—
113C2×#41×C79D411yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79—21no—
116#123×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#121×C79D411yescharacteristic
120#121×C79C2311yescharacteristic
121#120×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129#95×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132#11929623—84no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—44no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182#41×C79—42no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—42no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79—81no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—42no—
260D316—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—42no—
264Dic158—81no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79#45412yes—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#57712yes—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—162no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79#45812yes—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—82no—
298#18271—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—22no—
300C2×C79—22no—
301C2×C79—41no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79#300911yescharacteristic
304C2×C79C2×#45411yescharacteristic
305C2×C79C2×#45811yescharacteristic
306D79—82no—
307#3536—791no—
308#3092—791no—
309C2×#481—791no—
310#2503—791no—
311#1616—794no—
312#1615—794no—
313#1507—791no—
314#1501D7911yescharacteristic, complemented
315#1472—791no—
316C79#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1582no—
318#554—1581no—
319#548—1581no—
320#547—1581no—
321#546—1582no—
322#546—1581no—
323#543—1581no—
324#542—1581no—
325#539—792no—
326#538—1581no—
327#537—792no—
328#537—1581no—
329#525C2×D7911yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—791no—
331C2×#121—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#484—792no—
334#483—1581no—
335#481—792no—
336#481—794no—
337#481—1582no—
338#480—1581no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#417—1581no—
342C2×#102—1581no—
343#407—791no—
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#400—794no—
346#391—1581no—
347#382—1581no—
348#381—1582no—
349C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
350#328C2×D7912yescomplemented
351#327—794no—
352#327C2×D7912yescomplemented
353#324—794no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41D31611yescharacteristic
357C22×Q8—791no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C23×C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#126—1582no—
366#125—1582no—
367#124—1581no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#123—21no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8D31611yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#121—792no—
389#121—792no—
390#121—1582no—
391#121—1581no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121D31611yescharacteristic
399#121C22×D7911yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408#117D31611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—792no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—21no—
424#107—1582no—
425#106—1584no—
426#106—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1584no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—792no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8C22×D7912yes—
434#95—1584no—
435#95—1584no—
436#95C22×D7912yes—
437C24—1581no—
438C24D4×D7911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—6322no—
441#41—6324no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—6322no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478M16—3162no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1582no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—3162no—
523C23—6321no—
524C23—6321no—
525C23—1582no—
526C23#1457913111yescharacteristic
527C23#1457913111yescharacteristic
528C23C2×D4×D7911yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—3162no—
531Q8—6321no—
532Q8—6322no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—3162no—
538D4—3164no—
539D4—3162no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×D31611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—12642no—
590C22#1909873712yes—
591C22C2×#1457913111yescharacteristic
592C22#1909937012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—6322no—
604C4#1909875412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—6322no—
610C2#2377268011yescharacteristic
611C2C2×#1909873711yescharacteristic
612C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777627C2
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#18271
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773320C2semidirect
3. C2×#19098882C2semidirect
4. #23767885C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761763C2semidirect
9. C79×#1501C2semidirect
25. #19098896C22semidirect
29. #19098879C22semidirect
36. #19098503C22semidirect
41. #19098288C22semidirect
45. #328×C79C22semidirect
46. #327×C79C22semidirect
314. #1501D79semidirect
316. C79#18271semidirect
350. #328C2×D79semidirect
352. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776272
#237733202
C2×#190988822
#237678852
#237624382
#237624342
#237619152
#237617632
C79×#15012
#1827179