Finite Group Databasebeta

← #34261950

Subgroups — #34261950

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777629C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C214yesmaximal, complemented
6#23762433C214yesmaximal, complemented
7#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099309—22no—
11#19099271—21no—
12#19099224—21no—
13#19099214—21no—
14#19099204—21no—
15#19099203—22no—
16#19099188—21no—
17#19099186—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099153—21no—
20#19099144C2212yes—
21#19099143—21no—
22#19099074C2211yescharacteristic
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yescomplemented
26#19098894—21no—
27#19098882—22no—
28#19098882C2214yes—
29#19098882C2212yescomplemented
30#19098877—21no—
31#19098605—21no—
32C2×#14579093—21no—
33#19098565—21no—
34C2×#14579083—21no—
35#19098502C2214yescomplemented
36#19098470—21no—
37#19098428—21no—
38#19098424—22no—
39C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yescomplemented
41#19098298C2214yes—
42#19098298C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#324×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53#14579160—21no—
54#14579156—22no—
55#14579151—22no—
56#14579150—22no—
57#14579150—21no—
58#14579147—22no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579144—22no—
62#14579144—21no—
63#14579143—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579140C2311yescharacteristic
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579138—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135D412yes—
80#14579135D411yescharacteristic
81#14579135C2312yes—
82#14579135C2311yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579131—22no—
86#14579130—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79C2312yes—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106#14579095—22no—
107#14579093—24no—
108#14579093—22no—
109#14579086—22no—
110#14579083—24no—
111#14579083—22no—
112C79⋊#95—24no—
113C79⋊#95—24no—
114C79⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C79D412yes—
126C22⋊C8×C79—21no—
127C22⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79C2312yes—
129C22⋊C8×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929625—82no—
132#11929624—42no—
133#11929624—84no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—82no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—44no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—42no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79—81no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—81no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—42no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—82no—
259D316—82no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—42no—
267C8×C79—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79#45412yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#57712yes—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—162no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79#45812yes—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—82no—
297Dic79—82no—
298#18271—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—22no—
300C2×C79—22no—
301C2×C79—41no—
302C2×C79#300911yescharacteristic
303C2×C79C2×#45411yescharacteristic
304C2×C79C2×#45811yescharacteristic
305D79—81no—
306D79—82no—
307#3536—791no—
308#3092—791no—
309C2×#481—791no—
310#2503—791no—
311#1616—794no—
312#1615—794no—
313#1507—791no—
314#1501—791no—
315#1472D7911yescharacteristic, complemented
316C79#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1582no—
318#554—1581no—
319#548—1581no—
320#547—1581no—
321#546—1581no—
322#546—1582no—
323#543—1581no—
324#542—1581no—
325#539—792no—
326#538—1581no—
327#537—792no—
328#537—1581no—
329#525—791no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#121—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333#484—792no—
334#483—1581no—
335#481—794no—
336#481—792no—
337#481—1582no—
338#480—1581no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#417—1581no—
342C2×#102—1581no—
343#407C2×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#400—794no—
346#391—1581no—
347#382—1581no—
348#381—1582no—
349C4×C22⋊C4—791no—
350#328—792no—
351#327—794no—
352#327—792no—
353#324C2×D7914yescomplemented
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1582no—
357C22×Q8D31611yescharacteristic
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C23×C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#126—1582no—
366#125—1582no—
367#124—1582no—
368#124—1582no—
369#124—1581no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1581no—
374#123—1582no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—791no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—792no—
389#121—791no—
390#121—792no—
391#121—791no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1582no—
408#117—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4D31612yes—
423C2×C42—1581no—
424#107—1582no—
425#106—1584no—
426#106—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1584no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8C22×D7912yes—
433C22⋊C8C22×D7912yes—
434#95—792no—
435#95—1584no—
436#95—1584no—
437C24—1581no—
438C24C2×D31611yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—6324no—
441#41—6322no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×D31612yes—
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4C2×D31612yes—
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—3162no—
516C42—1582no—
517C42—1581no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—3162no—
522C23—6321no—
523C23—6321no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526C23#1457913111yescharacteristic
527C23#1457913111yescharacteristic
528C23C22×D31611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—6322no—
533D4—3162no—
534D4—3161no—
535D4—3162no—
536D4—3164no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6321no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6321no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4#1457913111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—3161no—
584C22—3162no—
585C22—3161no—
586C22—3162no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—12642no—
590C22#1909873812yes—
591C22C2×#1457913111yescharacteristic
592C22#1909937512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3162no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—6322no—
603C4—6322no—
604C4#1909875412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—6322no—
609C2—6321no—
610C2#2377267911yescharacteristic
611C2C2×#1909873811yescharacteristic
612C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1472C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777629C2
hypercenter#1472D79
hypocenterC79#18271
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. C2×#19098882C2semidirect
4. #23767886C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23761917C2semidirect
8. #23761892C2semidirect
9. C79×#1472C2semidirect
25. #19098899C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
35. #19098502C22semidirect
40. #19098301C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
46. #324×C79C22semidirect
315. #1472D79semidirect
316. C79#18271semidirect
353. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776292
#237733252
C2×#190988822
#237678862
#237624392
#237624332
#237619172
#237618922
C79×#14722
#1827179