Finite Group Databasebeta

← #34261959

Subgroups — #34261959

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C212yesmaximal, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762347C212yesmaximal, complemented
8#23762319C212yesmaximal, complemented
9#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579141—21no—
27C2×#14579136—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
29#19098899C2211yescharacteristic, complemented
30#19098882C2211yescharacteristic
31#19098879C2212yescomplemented
32#19098864—21no—
33#19098850—21no—
34#19098779—21no—
35#19098755—21no—
36#19098716C2211yescharacteristic, complemented
37#19098699C2211yescharacteristic
38#19098696C2212yescomplemented
39#19098673—22no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic, complemented
43#19098500C2212yescomplemented
44#19098473C2212yescomplemented
45#19098465—22no—
46#19098299C2212yescomplemented
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316—22no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632—21no—
65C2×#11929609—22no—
66#14579157—21no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153D411yescharacteristic, complemented
70#14579150—22no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149D411yescharacteristic, complemented
76#14579148—21no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579145—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579143—22no—
84#14579141—21no—
85#14579141—44no—
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579138—22no—
88#14579137—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—44no—
91#14579135—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579131—22no—
98#14579131—22no—
99#14579129—22no—
100#14579129—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
103#14579126—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic79—22no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—22no—
115C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
122#14579095—21no—
123#14579093—21no—
124#14579092—22no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579086—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579082—22no—
131#14579081—22no—
132C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
133#14579072—21no—
134C2×#41×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
136#127×C79D411yescharacteristic, complemented
137#124×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79C2312yes—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C4×C8×C79—21no—
149#95×C79C2312yes—
150C23×D79—21no—
151C23×D79—22no—
152C23×D79C2×D412yes—
153#11929623—82no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—44no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—82no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174D4×D79—82no—
175D4×D79—82no—
176D4×D79—82no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79C2×D412yes—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—42no—
183C2×C4×D79—42no—
184C2×C4×D79—41no—
185C2×C4×D79—41no—
186#11929613—42no—
187D632—42no—
188#11929609—44no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—44no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—44no—
216(C2×D79)⋊C4—44no—
217(C2×D79)⋊C4—41no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219C4×Dic79—22no—
220C4×Dic79—21no—
221#41×C79—81no—
222#41×C79—81no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—24no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D412yes—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C42×C79—81no—
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C23×C79—22no—
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—41no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—42no—
259C22×D79—42no—
260C22×D79—82no—
261C22×D79—82no—
262C22×D79—82no—
263Q8×C79—81no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—81no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—24no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—82no—
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D79—41no—
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—82no—
299D316—22no—
300D316—22no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—42no—
305D316—81no—
306D316—82no—
307D316—88no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—81no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—42no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C22×C79#57611yescharacteristic
325C22×C79#57711yescharacteristic
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—82no—
340C2×D79—82no—
341C2×D79—164no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—44no—
348C4×C79—42no—
349C4×C79#45312yes—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—81no—
355#18272—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—82no—
359C2×C79#301211yescharacteristic
360C2×C79C2×#45311yescharacteristic
361C2×C79#302511yescharacteristic
362D79—82no—
363D79—82no—
364D79—81no—
365#3558—791no—
366#3109—791no—
367#3105—791no—
368#2540—791no—
369#1618—792no—
370#1613—792no—
371#1600—792no—
372#1595—792no—
373#1509—791no—
374#1502D7911yescharacteristic, complemented
375#1469—791no—
376C79#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1581no—
378H(3,𝔽4)—1581no—
379#559—1581no—
380#548—1581no—
381#546—1582no—
382#546—1581no—
383D42—1581no—
384#542—1581no—
385#538—792no—
386#538—1582no—
387#535—1581no—
388#534—792no—
389#532C2×D7911yescharacteristic
390#529—791no—
391C2×#124—791no—
392C2×C22⋊Q8—1581no—
393C2×#121—1581no—
394C2×C4×D4—791no—
395#484—791no—
396#481—792no—
397#481—791no—
398#478—1581no—
399#476—1581no—
400#463—1581no—
401#459—1581no—
402#450—791no—
403#447—792no—
404#447—791no—
405#442—1582no—
406C4×SD16—1581no—
407C4×D8—1581no—
408#432—791no—
409#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
410#399—792no—
411#392—792no—
412#390—1582no—
413C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
414#328—792no—
415#327—792no—
416#327C2×D7912yescomplemented
417#327C2×D7912yescomplemented
418#323—792no—
419#323—792no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—791no—
423C22×D4—791no—
424C22×D4—791no—
425C22×D4—1582no—
426C22×D4—1582no—
427C22×D4—1581no—
428C23×C4—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8—1582no—
432C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
433#127—1581no—
434#127D31611yescharacteristic, complemented
435#126—1582no—
436#126—1581no—
437#125—791no—
438#124—21no—
439#124—791no—
440#124—1582no—
441#124—1582no—
442#124—1581no—
443#124—1582no—
444#124—1581no—
445#124—1581no—
446#124—1581no—
447#124—1581no—
448#123—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1581no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—3164no—
454C22⋊Q8—791no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1582no—
458#121—21no—
459#121—3164no—
460#121—791no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121C22×D7912yes—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472#120—1582no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1582no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4D31612yescomplemented
486#117—1581no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—791no—
489C2×C4⋊C4—1582no—
490C2×C22⋊C4—792no—
491C2×C22⋊C4—792no—
492C2×C22⋊C4—1582no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1581no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D7911yescharacteristic
498#107—1581no—
499#106—1581no—
500#106—1582no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1581no—
503#103—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1582no—
508#102—1582no—
509C22⋊C8—792no—
510C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
512#97—1581no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D7912yes—
515C24—792no—
516C24—1582no—
517C24—1581no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—6322no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—3162no—
523C2×Q8—791no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—3164no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—3164no—
533C2×D4—791no—
534C2×D4—6322no—
535C2×D4—6322no—
536C2×D4—6322no—
537C2×D4—6322no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4C2×D31612yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—3162no—
552C22×C4—3162no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—792no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4D4×D7911yescharacteristic
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4C23×D7911yescharacteristic
563SD16—3162no—
564D8—3162no—
565D8—3164no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3164no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—1582no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4C2×D31612yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3164no—
586C22⋊C4—3164no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—3161no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1581no—
603C42—81no—
604C42—1582no—
605C42—1581no—
606C42D4×D7911yescharacteristic
607C42D4×D7911yescharacteristic
608C42C2×D31611yescharacteristic
609C42C2×D31611yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—3161no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—3162no—
615C23—3162no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—3161no—
619C23—6322no—
620C23—6322no—
621C23—6322no—
622C23—1582no—
623C23—1581no—
624C23—1582no—
625C23—1582no—
626C23—1582no—
627C23C2×D4×D7911yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3161no—
630Q8—3162no—
631Q8—6321no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—3161no—
638D4—3161no—
639D4—3161no—
640D4—3161no—
641D4—3161no—
642D4—3162no—
643D4—6321no—
644D4—6322no—
645D4—6328no—
646D4—6322no—
647D4—6322no—
648D4—6322no—
649D4—6322no—
650D4—1582no—
651D4—1582no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—6322no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4#1457913111yescharacteristic
675C2×C4#1457913111yescharacteristic
676C2×C4#1457913111yescharacteristic
677C2×C4#1457913111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C2×C4C22×D31611yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3162no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—3162no—
691C22—3161no—
692C22—3161no—
693C22—3162no—
694C22—3162no—
695C22—3161no—
696C22—3162no—
697C22—6322no—
698C22—6322no—
699C22—6321no—
700C22—6321no—
701C22—6321no—
702C22—6321no—
703C22—12644no—
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C22#1909936411yescharacteristic
706C22#1909936911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—6321no—
719C4#1909873212yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—6322no—
724C2—6322no—
725C2—6321no—
726C2#2377270911yescharacteristic
727C2C2×#1909873211yescharacteristic
728C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#18272
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23773487C2semidirect
3. #23773449C2semidirect
4. #23768334C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762347C2semidirect
8. #23762319C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D316C22semidirect
29. #19098899C22semidirect
31. #19098879C22semidirect
36. #19098716C22semidirect
38. #19098696C22semidirect
42. #19098620C22semidirect
43. #19098500C22semidirect
44. #19098473C22semidirect
46. #19098299C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. #431×C79C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
53. #327×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
69. #14579153D4semidirect
75. #14579149D4semidirect
102. C4×Dic158D4semidirect
108. C4×D316D4semidirect
135. C4⋊Q8×C79D4semidirect
136. #127×C79D4semidirect
141. C4×D4×C79D4semidirect
374. #1502D79semidirect
376. C79#18272semidirect
409. #431C2×D79semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
416. #327C2×D79semidirect
417. #327C2×D79semidirect
432. C4⋊Q8D316semidirect
434. #127D316semidirect
485. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237734872
#237734492
#237683342
#237624492
#237624212
#237623472
#237623192
#237619232
#237617512
C79×#15022
#1827279