Finite Group Databasebeta

← #34261964

Subgroups — #34261964

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23773480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C212yesmaximal, complemented
5#23762384C212yesmaximal, complemented
6#23762377C212yesmaximal, complemented
7#23762350C212yesmaximal, complemented
8#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic, complemented
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098785—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic, complemented
31#19098702C2211yescharacteristic
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929611—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic, complemented
35#19098489C2212yescomplemented
36#19098474C2212yescomplemented
37#19098469—21no—
38#19098465—21no—
39#19098453—22no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C79C2212yescomplemented
50#477×C79—21no—
51#460×C79—21no—
52#448×C79C2212yescomplemented
53#440×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929611—21no—
62#14579157—21no—
63#14579156—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579150—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579141—21no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579138—22no—
83#14579137—22no—
84#14579136—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135C2311yescharacteristic
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95#14579129—22no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579118—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#127×C79D411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2312yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165D4×D79—82no—
166D4×D79—82no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929614—42no—
174#11929611—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—44no—
201(C2×D79)⋊C4—82no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—81no—
205#41×C79—81no—
206#41×C79—81no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—42no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221SD16×C79—44no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—41no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—41no—
232C42×C79—41no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—22no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—81no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—81no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—82no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—82no—
291D316—41no—
292D316—42no—
293D316—81no—
294D316—82no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—42no—
298Dic158—41no—
299Dic158—81no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79#45512yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—82no—
334#18273—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#301211yescharacteristic
339C2×C79C2×#45511yescharacteristic
340C2×C79#302511yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—81no—
343#3558—791no—
344#3112D7911yescharacteristic, complemented
345#3108—791no—
346#2592—791no—
347#1612—792no—
348#1607—792no—
349#1606—792no—
350#1601—792no—
351#1509—791no—
352#1502—791no—
353#1469—791no—
354C79#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1581no—
356H(3,𝔽4)—1581no—
357#559—1581no—
358#548—1581no—
359#546—1582no—
360#546—1581no—
361D42—1581no—
362#542—1581no—
363#538—792no—
364#538—1582no—
365#535—1581no—
366#534—792no—
367#532C2×D7911yescharacteristic
368#529—791no—
369C2×#124—791no—
370C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#483—791no—
372#480—791no—
373#480C2×D7912yescomplemented
374#479—1581no—
375#477—21no—
376#464—1581no—
377#460—21no—
378#451—791no—
379#448—791no—
380#448C2×D7912yescomplemented
381#440—22no—
382C4×Q16—1581no—
383C4×SD16—1581no—
384#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#431—791no—
386#397—792no—
387#393—792no—
388#391—1581no—
389#390—1581no—
390#388—1582no—
391C4×C4⋊C4—791no—
392#328—792no—
393#327—792no—
394#327—792no—
395#327—792no—
396#323—792no—
397#323—792no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1582no—
404C22×D4—1581no—
405C2×Q16—1581no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1581no—
408C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
409#127—1581no—
410#127C22⋊D7911yescharacteristic
411#126—1582no—
412#126—1581no—
413#125—791no—
414#124—21no—
415#124—791no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418#124—1581no—
419#124—1582no—
420#124—1581no—
421#124—1581no—
422#124—1581no—
423#124—1581no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—791no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433#121—21no—
434#121—791no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121C22×D7912yes—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4C22⋊D7912yes—
460#117—1581no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—792no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1581no—
474#106—1581no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1581no—
477#103—22no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—22no—
482#102—1581no—
483C22⋊C8—791no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8C22×D7912yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1581no—
488#95—792no—
489#95—1582no—
490#95—1582no—
491C24—792no—
492C24—1582no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—6322no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—3162no—
501C2×Q8—791no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—791no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—6322no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—792no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532Q16—3162no—
533SD16—44no—
534SD16—3162no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3164no—
556C22⋊C4—6322no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—6321no—
574C42—1582no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—6322no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—1581no—
587C23—1582no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23C2×D4×D7911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—3161no—
597Q8—3162no—
598Q8—6321no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3162no—
608D4—6321no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6322no—
612D4—6322no—
613D4—6322no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4#1457912911yescharacteristic
640C2×C4#1457912911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3162no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—3161no—
656C22—3162no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22—12644no—
660C22C2×#1457912911yescharacteristic
661C22#1909936711yescharacteristic
662C22#1909937311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3162no—
674C4—3161no—
675C4—6322no—
676C4#1909873912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—6322no—
681C2—6321no—
682C2#2377270311yescharacteristic
683C2C2×#1909873911yescharacteristic
684C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#18273
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773480C2semidirect
3. #23768888C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23762377C2semidirect
7. #23762350C2semidirect
8. #23761926C2semidirect
9. #23761895C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#3112C2semidirect
26. #19098893C22semidirect
30. #19098719C22semidirect
34. #19098616C22semidirect
35. #19098489C22semidirect
36. #19098474C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
49. #480×C79C22semidirect
52. #448×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
344. #3112D79semidirect
354. C79#18273semidirect
370. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
373. #480C2×D79semidirect
380. #448C2×D79semidirect
384. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237734802
#237688882
#237624112
#237623842
#237623772
#237623502
#237619262
#237618952
#237617532
C79×#31122
#1827379