Finite Group Databasebeta

← #34261973

Subgroups — #34261973

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762417C212yesmaximal, complemented
6#23762387C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762353C212yesmaximal, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—21no—
13#19099305—21no—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
27#19098891C2211yescharacteristic, complemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2211yescharacteristic
30#19098867—21no—
31#19098859—21no—
32#19098782—21no—
33#19098764—21no—
34#19098718C2211yescharacteristic, complemented
35#19098704C2212yescomplemented
36#19098701C2211yescharacteristic
37#19098665—22no—
38C4×#11929614—21no—
39C4×#11929612—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic, complemented
41#19098490C2212yescomplemented
42#19098476C2212yescomplemented
43#19098468—21no—
44#19098464—21no—
45#19098454—22no—
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158—21no—
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579143—22no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135C2312yes—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97#14579129—22no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316D412yes—
106#14579123—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D79—22no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116#14579095—22no—
117#14579094—21no—
118#14579092—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158—42no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—82no—
169C2×D316C2×D412yes—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173D4×D79—82no—
174D4×D79—82no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D412yes—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181#11929614—42no—
182#11929613—44no—
183#11929612—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—44no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—81no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286D316—81no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289D316—82no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—42no—
298Dic158—81no—
299Dic158—81no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57611yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—82no—
329C4×C79#45512yes—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334#18273—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79#301211yescharacteristic
339C2×C79C2×#45511yescharacteristic
340C2×C79#302511yescharacteristic
341D79—82no—
342D79—82no—
343#3558—791no—
344#3112—791no—
345#3108—791no—
346#2592—791no—
347#1612—792no—
348#1607—792no—
349#1606—792no—
350#1601—792no—
351#1509D7911yescharacteristic, complemented
352#1502—791no—
353#1469—791no—
354C79#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1581no—
356H(3,𝔽4)—1581no—
357#559—1581no—
358#548—1581no—
359#546—1582no—
360#546—1581no—
361D42—1581no—
362#542—1581no—
363#538—792no—
364#538—1582no—
365#535—1581no—
366#534—792no—
367#532—791no—
368#529C2×D7911yescharacteristic
369C2×#124—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371#483—791no—
372#480—791no—
373#480—792no—
374#479—1581no—
375#477—1581no—
376#464—1581no—
377#460—1581no—
378#451—791no—
379#448—791no—
380#448—792no—
381#440—1582no—
382C4×Q16—1581no—
383C4×SD16—1581no—
384#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#431—791no—
386#397—792no—
387#393—792no—
388#391—1581no—
389#390—1581no—
390#388—1582no—
391C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#328C2×D7912yescomplemented
393#327—792no—
394#327—792no—
395#327C2×D7912yes—
396#323—792no—
397#323—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4—1582no—
405C2×Q16—1581no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#126—21no—
412#126—1582no—
413#125D31611yescharacteristic
414#124—1581no—
415#124—1582no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418#124—1581no—
419#124—1581no—
420#124—1581no—
421#124—1581no—
422#124—1581no—
423#124D31611yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
433#121—792no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121C22×D7911yescharacteristic
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8D31611yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—792no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4D31611yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—791no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—792no—
465C2×C22⋊C4—792no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—1582no—
473#107—1581no—
474#106—1581no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1581no—
477#103—1582no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#102—1582no—
482#102—1581no—
483C22⋊C8—791no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8C22×D7912yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1581no—
488#95—1582no—
489#95—1582no—
490#95C22×D7912yes—
491C24—792no—
492C24—1582no—
493#41—6321no—
494#41—6321no—
495#41—6322no—
496C2×Q8—3162no—
497C2×Q8—3162no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1581no—
503C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—6322no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4C2×D31611yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—792no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C23×D7911yescharacteristic
532Q16—3162no—
533SD16—3164no—
534SD16—3162no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1581no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—3161no—
544C4⋊C4—3161no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3164no—
559C22⋊C4—6322no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—3161no—
574C42—3161no—
575C42—1582no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C2×D31611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3162no—
582C23—3162no—
583C23—6322no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—1582no—
587C23—1582no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23C2×D4×D7911yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3161no—
593Q8—3161no—
594Q8—3162no—
595Q8—6321no—
596Q8—6321no—
597Q8—1582no—
598Q8—1582no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—6321no—
608D4—6321no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6322no—
612D4—6322no—
613D4—6322no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C2×C4#1457913111yescharacteristic
640C2×C4#1457913111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C22×D31611yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—6322no—
658C22—6322no—
659C22—12644no—
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C22#1909936711yescharacteristic
662C22#1909937211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—3162no—
673C4—3162no—
674C4—3162no—
675C4—6321no—
676C4#1909874212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—6322no—
681C2—6322no—
682C2#2377270611yescharacteristic
683C2C2×#1909874211yescharacteristic
684C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#18273
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773476C2semidirect
4. #23768883C2semidirect
5. #23762417C2semidirect
6. #23762387C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762353C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic158C22semidirect
27. #19098891C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
34. #19098718C22semidirect
35. #19098704C22semidirect
40. #19098616C22semidirect
41. #19098490C22semidirect
42. #19098476C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
351. #1509D79semidirect
354. C79#18273semidirect
384. #432C2×D79semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
392. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237735232
#237734762
#237688832
#237624172
#237623872
#237623832
#237623532
#237618942
#237617532
C79×#15092
#1827379