Finite Group Databasebeta

← #34261981

Subgroups — #34261981

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762349C212yesmaximal, complemented
8#23762324C212yesmaximal, complemented
9#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153C2212yes—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579141—21no—
27C2×#14579136—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098899C2211yescharacteristic
30#19098896C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098864—21no—
33#19098840—21no—
34#19098779—21no—
35#19098765—21no—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098713C2212yes—
38#19098699C2211yescharacteristic
39#19098661—22no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43#19098500C2212yes—
44#19098473C2212yes—
45#19098465—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—21no—
65#14579160—22no—
66#14579159—21no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579155—22no—
70#14579155—21no—
71#14579153D411yescharacteristic, complemented
72#14579150—21no—
73#14579150—22no—
74#14579149—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149D411yescharacteristic, complemented
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—22no—
87#14579141—44no—
88#14579140C2311yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579138—22no—
94#14579137—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136—21no—
97#14579136—22no—
98#14579136—44no—
99#14579135C2311yescharacteristic
100#14579131—22no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
102#14579126—21no—
103C4×D316—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic, complemented
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579118—22no—
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—22no—
115C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D79—22no—
122#14579095—21no—
123#14579094—22no—
124#14579093—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579086—21no—
127#14579085—22no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579081—22no—
132C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
133#14579072—21no—
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
136#125×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79C2312yes—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79D412yescomplemented
141#117×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
148C4×C8×C79—21no—
149#95×C79C2312yes—
150C23×D79—21no—
151C23×D79C2×D412yes—
152#11929625—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—82no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—44no—
169C2×D316—82no—
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79—42no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182#11929613—42no—
183#11929611—44no—
184D632—42no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—44no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—44no—
214(C2×D79)⋊C4—44no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—22no—
218C4×Dic79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—24no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79C2×D412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C42×C79—81no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—42no—
255Q8×C79—42no—
256Q8×C79—42no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—41no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—42no—
288D316—81no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291D316—88no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—42no—
299Dic158—41no—
300Dic158—81no—
301Dic158—82no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—41no—
304C79⋊C8—42no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C22×C79#57811yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—44no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79#45312yes—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339#18274—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79#301311yescharacteristic
343C2×C79C2×#45311yescharacteristic
344C2×C79#302511yescharacteristic
345D79—81no—
346D79—82no—
347D79—82no—
348#3561—791no—
349#3110—791no—
350#3105—791no—
351#2540—791no—
352#1618—792no—
353#1614—792no—
354#1600—792no—
355#1596—792no—
356#1509—791no—
357#1503D7911yescharacteristic, complemented
358#1469—791no—
359C79#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1581no—
361#562—1581no—
362#556—1581no—
363#551—1582no—
364D4×Q8—1581no—
365#548—1581no—
366#546—1581no—
367#543—792no—
368#542—1581no—
369#542—1582no—
370#538—792no—
371#536—1581no—
372#533C2×D7911yescharacteristic
373#529—791no—
374C2×#124—791no—
375C2×C22⋊Q8—1581no—
376C2×#121—1581no—
377C2×C4×D4—791no—
378#484—792no—
379#484—791no—
380#481—791no—
381#478—1581no—
382#474—1581no—
383#463—1581no—
384#461—1581no—
385#450—792no—
386#450—791no—
387#447—791no—
388#440—1582no—
389C4×SD16—1581no—
390C4×D8—1581no—
391#432—791no—
392#431C2×D7911yescharacteristic
393#399—792no—
394#392—792no—
395#390—1582no—
396C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
397#328—792no—
398#328C2×D7912yes—
399#328C2×D7912yes—
400#327—792no—
401#323—792no—
402#323—792no—
403C2×#41—1581no—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1582no—
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#126—1581no—
421#125—21no—
422#125—791no—
423#124—791no—
424#124—1582no—
425#124—1581no—
426#124—1582no—
427#124—1581no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—3164no—
438C22⋊Q8—791no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8C22×D7912yes—
448#121—3164no—
449#121—791no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—791no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8D31612yescomplemented
458C4×D4—791no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467#117—21no—
468#117—1582no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—792no—
474C2×C22⋊C4—792no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C22⋊C4—1582no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—1581no—
482#107—1582no—
483#106—1581no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1581no—
486#103—1581no—
487#103—1582no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1581no—
491#102—1582no—
492C22⋊C8—792no—
493C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
495#97—1581no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D7912yes—
498C24—792no—
499C24—1581no—
500#41—6322no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—3162no—
503C2×Q8—791no—
504C2×Q8—6322no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8C2×D31612yes—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536SD16—3162no—
537SD16—3164no—
538D8—3162no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1582no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—3164no—
549C4⋊C4—791no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4C2×D31612yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—3164no—
564C22⋊C4—3164no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1581no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1582no—
584C42—1581no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42C2×D31611yescharacteristic
588C42C2×D31611yescharacteristic
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3162no—
593C23—3162no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—1582no—
598C23—1582no—
599C23—1581no—
600C23—1582no—
601C23—1582no—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3161no—
606Q8—3162no—
607Q8—6321no—
608Q8—6322no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—3162no—
615D4—6321no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6328no—
619D4—1582no—
620D4—1582no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—6322no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457913111yescharacteristic
645C2×C4#1457913111yescharacteristic
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C2×C4#1457913111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C22×D31611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3162no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3161no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3162no—
663C22—3161no—
664C22—6322no—
665C22—6322no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22C2×#1457913111yescharacteristic
671C22#1909936911yescharacteristic
672C22#1909937611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4—3161no—
685C4—6321no—
686C4#1909873212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—6322no—
690C2—6322no—
691C2—6321no—
692C2#2377272011yescharacteristic
693C2C2×#1909873211yescharacteristic
694C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18274
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777965C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
3. #23773449C2semidirect
4. #23768334C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762349C2semidirect
8. #23762324C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761751C2semidirect
11. C79×#1503C2semidirect
71. #14579153D4semidirect
79. #14579149D4semidirect
101. C4×Dic158D4semidirect
108. C4×D316D4semidirect
134. C4⋊Q8×C79D4semidirect
135. C4⋊Q8×C79D4semidirect
140. C4×Q8×C79D4semidirect
357. #1503D79semidirect
359. C79#18274semidirect
415. C4⋊Q8D316semidirect
416. C4⋊Q8D316semidirect
457. C4×Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237734952
#237734492
#237683342
#237624512
#237624262
#237623492
#237623242
#237619232
#237617512
C79×#15032
#1827479