Finite Group Databasebeta

← #34261983

Subgroups — #34261983

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762427C212yesmaximal, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762325C212yesmaximal, complemented
9#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151C2212yes—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579137—21no—
27C2×#14579132—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098899C2211yescharacteristic
30#19098899C2212yes—
31#19098882C2211yescharacteristic
32#19098864—21no—
33#19098844—21no—
34#19098779—21no—
35#19098769—21no—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098716C2212yes—
38#19098699C2211yescharacteristic
39#19098665—22no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098499C2212yes—
43#19098472C2212yes—
44#19098463—22no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—21no—
63#14579161D411yescharacteristic, complemented
64#14579161D411yescharacteristic, complemented
65#14579159—22no—
66#14579159—21no—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153—21no—
72#14579153D411yescharacteristic, complemented
73#14579149D411yescharacteristic, complemented
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81#14579142—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140C2312yes—
85#14579140C2311yescharacteristic
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579137—21no—
93#14579137—44no—
94#14579135C2311yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579132—44no—
99#14579130—22no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic158D412yescomplemented
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic79—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579120—21no—
114#14579118—21no—
115#14579117—22no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Dic79⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic79—22no—
120C2×C22⋊Dic79—22no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic79—21no—
124#14579095—21no—
125#14579095—22no—
126#14579093—21no—
127#14579086—21no—
128#14579086—22no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579083—21no—
132#14579083—22no—
133C79⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C79D411yescharacteristic
135C22×D4×C79D411yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79D412yes—
141C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C79C2312yes—
148#97×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156Q8×D79—82no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—44no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—41no—
177#11929613—42no—
178#11929613—44no—
179D632—42no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—44no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—44no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—44no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215C4×Dic79—22no—
216C4×Dic79—22no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—81no—
219C24×C79C2×D412yes—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—42no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—42no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79—22no—
243C23×C79—22no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—22no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255Q8×C79—42no—
256Q8×C79—81no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—81no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—41no—
272C22⋊D79—41no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—88no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—82no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294C4×D79—42no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—42no—
299Dic158—42no—
300Dic158—41no—
301Dic158—82no—
302C8×C79—41no—
303C8×C79—42no—
304C8×C79—41no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C22×C79#57811yescharacteristic
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79#45312yes—
332Dic79—44no—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339#18274—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79#301311yescharacteristic
344C2×C79C2×#45311yescharacteristic
345C2×C79#302511yescharacteristic
346D79—81no—
347D79—82no—
348#3561—791no—
349#3110—791no—
350#3105—791no—
351#2540—791no—
352#1618—792no—
353#1614—792no—
354#1600—792no—
355#1596—792no—
356#1509—791no—
357#1503—791no—
358#1469D7911yescharacteristic, complemented
359C79#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1581no—
361#562—1581no—
362#556—1581no—
363#551—1582no—
364D4×Q8—1581no—
365#548—1581no—
366#546—1581no—
367#543—792no—
368#542—1582no—
369#542—1581no—
370#538—792no—
371#536—1581no—
372#533—791no—
373#529—791no—
374C2×#124C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1581no—
376C2×#121—1581no—
377C2×C4×D4—791no—
378#484—791no—
379#484—792no—
380#481—791no—
381#478—1581no—
382#474—1581no—
383#463—1581no—
384#461—1581no—
385#450—791no—
386#450—792no—
387#447—791no—
388#440—1582no—
389C4×SD16—1581no—
390C4×D8—1581no—
391#432C2×D7911yescharacteristic
392#431C2×D7911yescharacteristic
393#399—792no—
394#392—792no—
395#390—1582no—
396C4×C4⋊C4—791no—
397#328—792no—
398#328—792no—
399#328—792no—
400#327—792no—
401#323C2×D7912yes—
402#323C2×D7912yes—
403C2×#41—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8D31611yescharacteristic
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4D31611yescharacteristic
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—1581no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—1581no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#126—1581no—
421#125—791no—
422#125—1581no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—791no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—3164no—
437C22⋊Q8—791no—
438C22⋊Q8—792no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8—1582no—
448#121—3164no—
449#121—791no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—792no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467#117—1582no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C22⋊C4—1582no—
477C2×C22⋊C4D31612yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
479C2×C42—1581no—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#107—1581no—
482#107—1582no—
483#106—1581no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1581no—
487#103—1582no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#102—1582no—
491#102—1581no—
492C22⋊C8C22×D7912yes—
493C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—792no—
498C24—1581no—
499C24C2×D31612yes—
500#41—6322no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—791no—
505C2×Q8—792no—
506C2×Q8—6322no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—6322no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533C22×C4C2×D31611yescharacteristic
534C22×C4C2×D31612yes—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536SD16—3162no—
537SD16—3164no—
538D8—3162no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—3164no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—3164no—
567C22⋊C4—3164no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C42—6321no—
582C42—1582no—
583C42—1582no—
584C42—1581no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—3161no—
598C23—3161no—
599C23—3161no—
600C23—1582no—
601C23—1581no—
602C23C22×D31611yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3161no—
606Q8—3162no—
607Q8—3162no—
608Q8—6322no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—3161no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618D4—6328no—
619D4—1582no—
620D4—1582no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—1584no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4#1457913111yescharacteristic
645C2×C4#1457913111yescharacteristic
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C2×C4#1457913111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—3161no—
663C22—3161no—
664C22—3162no—
665C22—3161no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22C2×#1457913111yescharacteristic
671C22#1909937511yescharacteristic
672C22#1909938011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3164no—
680C4—3161no—
681C4—3161no—
682C4—3162no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—6321no—
686C4#1909873312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—6322no—
691C2—6321no—
692C2#2377271811yescharacteristic
693C2C2×#1909873311yescharacteristic
694C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18274
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
3. #23773449C2semidirect
4. #23768340C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762427C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762325C2semidirect
9. #23761926C2semidirect
10. #23761900C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
63. #14579161D4semidirect
64. #14579161D4semidirect
72. #14579153D4semidirect
73. #14579149D4semidirect
102. C4×Dic158D4semidirect
103. C4×Dic158D4semidirect
108. C4×D316D4semidirect
358. #1469D79semidirect
359. C79#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237735002
#237734492
#237683402
#237624502
#237624272
#237623482
#237623252
#237619262
#237619002
C79×#14692
#1827479