Finite Group Databasebeta

← #34261990

Subgroups — #34261990

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762414C212yesmaximal, complemented
5#23762391C212yesmaximal, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762357C212yesmaximal, complemented
8#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098891C2211yescharacteristic
14#19098891C2212yes—
15#19098874C2211yescharacteristic
16#19098867—21no—
17#19098845—21no—
18#19098782—21no—
19#19098770—21no—
20#19098718C2211yescharacteristic
21#19098718C2212yes—
22#19098701C2211yescharacteristic
23#19098668—22no—
24C4×#11929614—21no—
25C4×#11929612—21no—
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098488C2212yes—
29#19098475C2212yes—
30#19098470—21no—
31#19098466—21no—
32#19098457—22no—
33C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098300C2212yes—
35#19098300C2212yes—
36#19098300C2212yes—
37#19098297C2212yes—
38#19098287C2212yes—
39#19098287C2212yes—
40#563×C79—21no—
41#562×C79—21no—
42#556×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#548×C79—21no—
46#546×C79—21no—
47#543×C79C2212yes—
48#542×C79—21no—
49#542×C79—22no—
50#538×C79C2212yes—
51#536×C79—21no—
52#533×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic79—22no—
67C2×C22⋊Dic79—22no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70#14579094—21no—
71#14579092—21no—
72#14579092—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75#14579085—21no—
76#14579085—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—22no—
80#14579082—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14579072—21no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C22×Q8×C79—21no—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#126×C79—22no—
98#126×C79—22no—
99#126×C79—22no—
100#126×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79D411yescharacteristic
103#124×C79—21no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—22no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79D411yescharacteristic
111#123×C79—22no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—22no—
114#123×C79—21no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—22no—
129#121×C79—22no—
130#121×C79C2311yescharacteristic
131#120×C79—22no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79D412yes—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—22no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—22no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—22no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79D412yes—
146C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—42no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154#11929614—42no—
155#11929614—44no—
156#11929612—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165C22⋊Dic79—44no—
166C22⋊Dic79—82no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C4×Dic79—81no—
170C24×C79C2×D412yes—
171#41×C79—82no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—82no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—81no—
245Q8×C79—82no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—82no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—82no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—82no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C22×C79#57811yescharacteristic
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79#45512yes—
315Dic79—42no—
316Dic79—82no—
317Dic79—81no—
318#18275—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—81no—
322C2×C79—82no—
323C2×C79#301311yescharacteristic
324C2×C79C2×#45511yescharacteristic
325C2×C79#302511yescharacteristic
326#3561D7911yescharacteristic
327#3113—791no—
328#3108—791no—
329#2592—791no—
330#1612—792no—
331#1608—792no—
332#1606—792no—
333#1602—792no—
334#1509—791no—
335#1503—791no—
336#1469—791no—
337C79#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543C2×D7912yes—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538C2×D7912yes—
349#536—21no—
350#533C2×D7911yescharacteristic
351#529C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—791no—
354#483—791no—
355#483—792no—
356#480—791no—
357#479—1581no—
358#475—1581no—
359#464—1581no—
360#462—1581no—
361#451—791no—
362#451—792no—
363#448—791no—
364#441—1582no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#432—791no—
368#431—791no—
369#397—792no—
370#393—792no—
371#391—1581no—
372#390—1581no—
373#388—1582no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375#328—792no—
376#328—792no—
377#328—792no—
378#327—792no—
379#323—792no—
380#323—792no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×Q16—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D7911yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D7911yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D7912yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D7911yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D7912yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1581no—
456#106—1581no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—1581no—
459C4⋊C8—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1582no—
462#103—1581no—
463#103—1581no—
464#103—1582no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—792no—
467C22⋊C8—791no—
468C22⋊C8—791no—
469#97—1581no—
470C4×C8—1581no—
471#95—792no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474C24C2×C22⋊D7912yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—3162no—
506Q16—3164no—
507SD16—3162no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3164no—
548C22⋊C4—6322no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—6321no—
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4#1457913011yescharacteristic
608C2×C4#1457913011yescharacteristic
609C2×C4#1457913011yescharacteristic
610C2×C4#1457913011yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1457913011yescharacteristic
627C22#1909937111yescharacteristic
628C22#1909937811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—3162no—
641C4—6322no—
642C4—6321no—
643C4#1909874112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2377271511yescharacteristic
649C2C2×#1909874111yescharacteristic
650C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3561C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3561D79
hypocenterC79#18275
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773526C2semidirect
2. #23773476C2semidirect
3. #23768889C2semidirect
4. #23762414C2semidirect
5. #23762391C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23761925C2semidirect
9. #23761899C2semidirect
10. #23761752C2semidirect
337. C79#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735262
#237734762
#237688892
#237624142
#237623912
#237623802
#237623572
#237619252
#237618992
#237617522
C79×#35612
#1827579