Finite Group Databasebeta

← #34261994

Subgroups — #34261994

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762416C212yesmaximal, complemented
6#23762393C212yesmaximal, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762359C212yesmaximal, complemented
9#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151C2212yes—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098894C2211yescharacteristic
28#19098894C2212yes—
29#19098877C2211yescharacteristic
30#19098871—21no—
31#19098849—21no—
32#19098786—21no—
33#19098774—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098721C2212yes—
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098671—22no—
38C4×Dic316—21no—
39C4×#11929613—21no—
40#19098488C2212yes—
41#19098475C2212yes—
42#19098470—21no—
43#19098466—21no—
44#19098457—22no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579130—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158D412yes—
104C4×D316D411yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117C2×C22⋊Dic79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119C2×C4×Dic79—21no—
120#14579095—21no—
121#14579093—21no—
122#14579093—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579086—22no—
128#14579083—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156Q8×D79—82no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168Dic316—42no—
169Dic316—44no—
170#11929613—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—42no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—44no—
199C22⋊Dic79—82no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C4×Dic79—81no—
211C24×C79C2×D412yes—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—42no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—42no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—81no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—81no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—82no—
275C2×Dic79—82no—
276D316—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—41no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C22×C79#57811yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79#45512yes—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—82no—
317Dic79—81no—
318#18275—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#301311yescharacteristic
323C2×C79C2×#45511yescharacteristic
324C2×C79#302511yescharacteristic
325D79—81no—
326#3561—791no—
327#3113—791no—
328#3108—791no—
329#2592—791no—
330#1612—792no—
331#1608—792no—
332#1606—792no—
333#1602—792no—
334#1509—791no—
335#1503—791no—
336#1469D7911yescharacteristic, complemented
337C79#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1581no—
339#562—1581no—
340#556—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—1581no—
343#548—1581no—
344#546—1581no—
345#543—792no—
346#542—1582no—
347#542—1581no—
348#538—792no—
349#536—1581no—
350#533—791no—
351#529—791no—
352C2×#124C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—791no—
354#483—791no—
355#483—792no—
356#480—791no—
357#479—1581no—
358#475—1581no—
359#464—1581no—
360#462—1581no—
361#451—791no—
362#451—792no—
363#448—791no—
364#441—1582no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#432C2×D7911yescharacteristic
368#431C2×D7911yescharacteristic
369#397—792no—
370#393—792no—
371#391—1581no—
372#390—1581no—
373#388—1582no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375#328—792no—
376#328—792no—
377#328—792no—
378#327—792no—
379#323C2×D7912yes—
380#323C2×D7912yes—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8D31611yescharacteristic
385C22×D4D31611yescharacteristic
386C2×Q16—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#126—1581no—
397#125—791no—
398#125—1581no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—791no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—792no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—791no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—792no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4D31612yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1581no—
456#106—1581no—
457#106—1582no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1582no—
463#103—1581no—
464#103—1582no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—792no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474C24C2×D31612yes—
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—6322no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503C22×C4C2×D31612yes—
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—3162no—
506Q16—3164no—
507SD16—3162no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3164no—
537C22⋊C4—6322no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42—3161no—
550C42—3161no—
551C42—6321no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C42D4×D7911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1581no—
565C23C22×D31611yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3161no—
569Q8—3162no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—6322no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4#1457913111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22C2×#1457913111yescharacteristic
627C22#1909937511yescharacteristic
628C22#1909938011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4—6322no—
642C4—6321no—
643C4#1909874312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—6321no—
648C2#2377271811yescharacteristic
649C2C2×#1909874311yescharacteristic
650C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18275
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773482C2semidirect
4. #23768889C2semidirect
5. #23762416C2semidirect
6. #23762393C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762359C2semidirect
9. #23761926C2semidirect
10. #23761900C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
336. #1469D79semidirect
337. C79#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237735312
#237734822
#237688892
#237624162
#237623932
#237623822
#237623592
#237619262
#237619002
C79×#14692
#1827579