Finite Group Databasebeta

← #34261995

Subgroups — #34261995

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C212yesmaximal, complemented
6#23762392C212yesmaximal, complemented
7#23762381C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal, complemented
9#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150C2212yes—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098894C2212yes—
28#19098891C2211yescharacteristic
29#19098874C2211yescharacteristic
30#19098867—21no—
31#19098849—21no—
32#19098782—21no—
33#19098774—21no—
34#19098721C2212yes—
35#19098718C2211yescharacteristic
36#19098701C2211yescharacteristic
37#19098671—22no—
38C4×#11929614—21no—
39C4×#11929612—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098490C2212yes—
42#19098476C2212yes—
43#19098468—21no—
44#19098464—21no—
45#19098454—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929612—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579153—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579145—22no—
81#14579143—22no—
82#14579141—22no—
83#14579141—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140C2312yes—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579135—21no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579129—22no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158D412yes—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120—21no—
107#14579119—22no—
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D79—22no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116#14579094—21no—
117#14579093—22no—
118#14579092—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579086—22no—
121#14579086—22no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158—82no—
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—42no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171Dic316—44no—
172#11929614—42no—
173#11929612—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—44no—
201(C2×D79)⋊C4—82no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—41no—
205C4×Dic79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—81no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240Q8×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—82no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—81no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57811yescharacteristic
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79#45512yes—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—81no—
318#18275—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—81no—
322C2×C79#301311yescharacteristic
323C2×C79C2×#45511yescharacteristic
324C2×C79#302511yescharacteristic
325D79—82no—
326#3561—791no—
327#3113—791no—
328#3108—791no—
329#2592—791no—
330#1612—792no—
331#1608—792no—
332#1606—792no—
333#1602—792no—
334#1509D7911yescharacteristic, complemented
335#1503—791no—
336#1469—791no—
337C79#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1581no—
339#562—1581no—
340#556—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—1581no—
343#548—1581no—
344#546—1581no—
345#543—792no—
346#542—1581no—
347#542—1582no—
348#538—792no—
349#536—1581no—
350#533—791no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354#483—791no—
355#483—792no—
356#480—791no—
357#479—1581no—
358#475—1581no—
359#464—1581no—
360#462—1581no—
361#451—791no—
362#451—792no—
363#448—791no—
364#441—1582no—
365C4×Q16—1581no—
366C4×SD16—1581no—
367#432C2×D7911yescharacteristic
368#431—791no—
369#397—792no—
370#393—792no—
371#391—1581no—
372#390—1581no—
373#388—1582no—
374C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
375#328—792no—
376#328—792no—
377#328C2×D7912yes—
378#327C2×D7912yes—
379#323—792no—
380#323—792no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1582no—
393#126—21no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#125—1581no—
398#125D31611yescharacteristic
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124D31611yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121C22×D7911yescharacteristic
427#120—1582no—
428C4×Q8—792no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8D31611yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4D31611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1582no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—792no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1581no—
456#106—1582no—
457#106—1581no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1581no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1581no—
463#103—1581no—
464#103—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—791no—
467C22⋊C8—791no—
468C22⋊C8C22×D7912yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1581no—
471#95—1582no—
472#95—1582no—
473#95C22×D7912yes—
474C24—792no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—6322no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505Q16—3164no—
506Q16—3162no—
507SD16—3162no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3164no—
538C22⋊C4—6322no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—3161no—
552C42—3161no—
553C42—1582no—
554C42—1582no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C2×D31611yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3162no—
571Q8—3162no—
572Q8—6321no—
573Q8—6322no—
574Q8—1582no—
575Q8—1582no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3162no—
580D4—6321no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—6322no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4#1457913111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×D31611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—6322no—
625C22—6322no—
626C22C2×#1457913111yescharacteristic
627C22#1909937311yescharacteristic
628C22#1909937911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—6321no—
643C4#1909874212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—6322no—
648C2#2377271711yescharacteristic
649C2C2×#1909874211yescharacteristic
650C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#18275
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773476C2semidirect
4. #23768883C2semidirect
5. #23762415C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23762381C2semidirect
8. #23762358C2semidirect
9. #23761898C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1509C2semidirect
334. #1509D79semidirect
337. C79#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237735312
#237734762
#237688832
#237624152
#237623922
#237623812
#237623582
#237618982
#237617532
C79×#15092
#1827579