Finite Group Databasebeta

← #34261999

Subgroups — #34261999

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762334C212yesmaximal, complemented
7#23762327C212yesmaximal, complemented
8#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160C2212yes—
23#19099144C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098881C2211yescharacteristic
28#19098881C2212yes—
29#19098863—21no—
30#19098853—21no—
31#19098778—21no—
32#19098758—21no—
33#19098714C2211yescharacteristic
34#19098697C2211yescharacteristic
35#19098697C2212yes—
36#19098673—22no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098296C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098289C2212yes—
46#19098289C2212yes—
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#400×C79C2212yes—
50#394×C79C2212yes—
51#388×C79—22no—
52#380×C79—21no—
53#380×C79—21no—
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929609—22no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579135C2312yes—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D412yes—
99#14579123—22no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579119—21no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—22no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—22no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79D412yes—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—22no—
142C2×C22⋊C4×C79—22no—
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929624—82no—
150#11929624—81no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168#11929612—42no—
169#11929609—44no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—42no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—42no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C22⋊C4×C79—44no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C22⋊C4×C79—82no—
230C42×C79—81no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79C22×D411yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245D4×C79—22no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79—82no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—41no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280D316—41no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—81no—
284D316—82no—
285D316—82no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—41no—
292Dic158—81no—
293Dic158—82no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—42no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79#57611yescharacteristic
308C22×C79#57711yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—82no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79#45412yes—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#18276—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#301211yescharacteristic
334C2×C79C2×#45411yescharacteristic
335C2×C79#302511yescharacteristic
336D79—81no—
337D79—82no—
338#3559—791no—
339#3109—791no—
340#3105—791no—
341#2562D7911yescharacteristic, complemented
342#1616—792no—
343#1615—792no—
344#1598—792no—
345#1597—792no—
346#1509—791no—
347#1502—791no—
348#1470—791no—
349C79#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1581no—
351#562—1581no—
352#554—1581no—
353#553—1581no—
354#553—1581no—
355#547—1582no—
356#547—1581no—
357#544—1581no—
358#540—1581no—
359#539—792no—
360#539—1582no—
361#537—792no—
362#532—791no—
363#529—791no—
364C2×#125C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#484—791no—
367#481—791no—
368#481—792no—
369#478—1581no—
370#476—1581no—
371#463—1581no—
372#459—1581no—
373#450—791no—
374#447—791no—
375#447—792no—
376#442—1582no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×D8—1581no—
379#432—791no—
380#431—791no—
381#400C2×D7912yes—
382#394C2×D7912yes—
383#388—22no—
384#380—21no—
385#380—21no—
386C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
387#328—792no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#327—792no—
391#324—792no—
392#324—792no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1582no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1582no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1582no—
403#127—791no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1581no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—791no—
412#125—1582no—
413#125—1581no—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1581no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#121—791no—
431#121—792no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439C4×Q8—791no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—792no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1581no—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—1581no—
468#106—1581no—
469#106—1582no—
470C4⋊C8—1581no—
471C4⋊C8—1581no—
472#103—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1582no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1582no—
478C22⋊C8—791no—
479C22⋊C8—791no—
480C22⋊C8—792no—
481#97—1581no—
482C4×C8—1581no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D7912yes—
486C24—21no—
487#41—6321no—
488#41—6321no—
489#41—6322no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—792no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3162no—
522D8—3164no—
523D8—3162no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1582no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—81no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42D4×D7911yescharacteristic
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1581no—
581C23—1582no—
582C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583Q8—3161no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—3162no—
591D4—3161no—
592D4—3162no—
593D4—3161no—
594D4—3162no—
595D4—3161no—
596D4—3162no—
597D4—6321no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4#1457912911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C8—3162no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22C2×#1457912911yescharacteristic
651C22#1909936611yescharacteristic
652C22#1909937111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4#1909873512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—6321no—
671C2—6322no—
672C2#2377270111yescharacteristic
673C2C2×#1909873511yescharacteristic
674C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2562C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2562D79
hypocenterC79#18276
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23773491C2semidirect
3. #23773447C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762334C2semidirect
7. #23762327C2semidirect
8. #23761923C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
11. C79×#2562C2semidirect
341. #2562D79semidirect
349. C79#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237734912
#237734472
#237624362
#237624292
#237623342
#237623272
#237619232
#237618942
#237617562
C79×#25622
#1827679