Finite Group Databasebeta

← #34262005

Subgroups — #34262005

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C212yesmaximal, complemented
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762337C212yesmaximal, complemented
8#23762331C212yesmaximal, complemented
9#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160C2212yes—
23#19099144C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic
28#19098882C2212yes—
29#19098882C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098854—21no—
32#19098779—21no—
33#19098759—21no—
34#19098716C2211yescharacteristic
35#19098699C2211yescharacteristic
36#19098699C2212yes—
37#19098676—22no—
38C4×#11929613—21no—
39C4×D632—21no—
40#19098502C2212yes—
41#19098480C2212yes—
42#19098453—22no—
43#19098420—21no—
44#19098420—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yes—
54#324×C79C2212yes—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×D632—21no—
61C2×D632—22no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149—21no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—21no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135C2311yescharacteristic
96#14579135C2312yes—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104C4×D316D412yes—
105#14579123—22no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110#14579119—21no—
111#14579118—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic79—21no—
120#14579095—21no—
121#14579093—21no—
122#14579093—22no—
123#14579086—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132#125×C79—21no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149#11929624—81no—
150#11929624—82no—
151#11929624—81no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—41no—
177C2×C4×D79—41no—
178#11929613—42no—
179D632—44no—
180D632—42no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—42no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—44no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—82no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—81no—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—41no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—41no—
277D316—42no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—81no—
282D316—82no—
283D316—82no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—41no—
292Dic158—81no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—41no—
295C8×C79—42no—
296C8×C79—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57611yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79#45412yes—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—82no—
328Dic79—81no—
329#18276—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79#301211yescharacteristic
333C2×C79C2×#45411yescharacteristic
334C2×C79#302511yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3559—791no—
339#3109—791no—
340#3105—791no—
341#2562—791no—
342#1616—792no—
343#1615—792no—
344#1598—792no—
345#1597—792no—
346#1509—791no—
347#1502—791no—
348#1470D7911yescharacteristic, complemented
349C79#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1581no—
351#562—1581no—
352#554—1581no—
353#553—1581no—
354#553—1581no—
355#547—1582no—
356#547—1581no—
357#544—1581no—
358#540—1581no—
359#539—792no—
360#539—1582no—
361#537—792no—
362#532—791no—
363#529—791no—
364C2×#125C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×D4—791no—
366#484—791no—
367#481—791no—
368#481—792no—
369#478—1581no—
370#476—1581no—
371#463—1581no—
372#459—1581no—
373#450—791no—
374#447—791no—
375#447—792no—
376#442—1582no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×D8—1581no—
379#432C2×D7911yescharacteristic
380#431C2×D7911yescharacteristic
381#400—792no—
382#394—792no—
383#388—1582no—
384#380—1581no—
385#380—1581no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387#328—792no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#327—792no—
391#324C2×D7912yes—
392#324C2×D7912yes—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1582no—
395C22×D4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1582no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1582no—
403#127—791no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1581no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—791no—
412#125—1582no—
413#125—1581no—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1581no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—791no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#121—791no—
431#121—792no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439C4×Q8—791no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D31612yes—
460C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—1581no—
468#106—1581no—
469#106—1582no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1582no—
476#102—1581no—
477#102—1582no—
478C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D7912yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—792no—
484#95—1582no—
485#95—1582no—
486C24—1581no—
487#41—6321no—
488#41—6321no—
489#41—6322no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—3161no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C2×D31612yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3162no—
522D8—3164no—
523D8—3162no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—3164no—
551C22⋊C4—3161no—
552C22⋊C4—3161no—
553C22⋊C4—6322no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—6321no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42D4×D7911yescharacteristic
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—1582no—
580C23—1581no—
581C23—1582no—
582C23C22×D31611yescharacteristic
583Q8—3161no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3162no—
591D4—3161no—
592D4—3162no—
593D4—3161no—
594D4—3162no—
595D4—6321no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—1582no—
599D4—1582no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4#1457913111yescharacteristic
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4#1457913111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22C2×#1457913111yescharacteristic
651C22#1909936811yescharacteristic
652C22#1909937511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—3162no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—6322no—
665C4—6321no—
666C4#1909873812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—6322no—
670C2—6321no—
671C2—6322no—
672C2#2377270711yescharacteristic
673C2C2×#1909873811yescharacteristic
674C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#18276
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23773492C2semidirect
3. #23773449C2semidirect
4. #23768567C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762337C2semidirect
8. #23762331C2semidirect
9. #23761926C2semidirect
10. #23761896C2semidirect
11. C79×#1470C2semidirect
348. #1470D79semidirect
349. C79#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237734922
#237734492
#237685672
#237624392
#237624332
#237623372
#237623312
#237619262
#237618962
C79×#14702
#1827679