Finite Group Databasebeta

← #34262006

Subgroups — #34262006

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099154—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098896C2211yescharacteristic
28#19098882C2212yes—
29#19098879C2211yescharacteristic
30#19098860—21no—
31#19098854—21no—
32#19098775—21no—
33#19098759—21no—
34#19098713C2211yescharacteristic
35#19098699C2212yes—
36#19098696C2211yescharacteristic
37#19098676—22no—
38C4×#11929611—21no—
39C4×#11929609—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098503C2212yes—
42#19098481C2212yes—
43#19098454—22no—
44#19098420—21no—
45#19098420—21no—
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929609—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579152—22no—
74#14579149—21no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579145—22no—
78#14579145—22no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81#14579141—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135C2312yes—
91#14579134—22no—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D412yes—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4D412yes—
111C2×Dic79⋊C4C2312yes—
112C4⋊C4×D79—22no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116#14579094—21no—
117#14579093—22no—
118#14579092—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—22no—
122#14579083—22no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151#11929623—82no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175#11929611—42no—
176D632—44no—
177#11929609—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—44no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207C4×Dic79—22no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—81no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245Q8×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—42no—
286D316—81no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—81no—
293Dic158—82no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#57611yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79#45412yes—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—81no—
329#18276—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79#301211yescharacteristic
334C2×C79C2×#45411yescharacteristic
335C2×C79#302511yescharacteristic
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3559—791no—
339#3109—791no—
340#3105—791no—
341#2562—791no—
342#1616—792no—
343#1615—792no—
344#1598—792no—
345#1597—792no—
346#1509D7911yescharacteristic, complemented
347#1502—791no—
348#1470—791no—
349C79#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1581no—
351#562—1581no—
352#554—1581no—
353#553—1581no—
354#553—1581no—
355#547—1581no—
356#547—1582no—
357#544—1581no—
358#540—1581no—
359#539—792no—
360#539—1582no—
361#537—792no—
362#532—791no—
363#529C2×D7911yescharacteristic
364C2×#125—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366#484—791no—
367#481—791no—
368#481—792no—
369#478—1581no—
370#476—1581no—
371#463—1581no—
372#459—1581no—
373#450—791no—
374#447—791no—
375#447—792no—
376#442—1582no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×D8—1581no—
379#432C2×D7911yescharacteristic
380#431—791no—
381#400—792no—
382#394—792no—
383#388—1582no—
384#380—1581no—
385#380—1581no—
386C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
387#328C2×D7912yes—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#327C2×D7912yes—
391#324—792no—
392#324—792no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×D8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1582no—
403#127—791no—
404#126—21no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1582no—
409#125—1581no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125D31611yescharacteristic
414#124—1581no—
415#124D31611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430#121—792no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121C22×D7911yescharacteristic
439C4×Q8D31611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4D31611yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—792no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—792no—
459C2×C4⋊C4—791no—
460C2×C4⋊C4—1582no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1582no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—1581no—
468#106—1582no—
469#106—1581no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1581no—
472#103—1581no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478C22⋊C8—791no—
479C22⋊C8—791no—
480C22⋊C8C22×D7912yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1581no—
483#95—1582no—
484#95—1582no—
485#95C22×D7912yes—
486C24—1581no—
487#41—6321no—
488#41—6321no—
489#41—6322no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3161no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521SD16—3162no—
522D8—3164no—
523D8—3162no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3164no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1582no—
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42D4×D7911yescharacteristic
571C42C2×D31611yescharacteristic
572C42C2×D31611yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—6321no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—1582no—
599D4—1582no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4#1457913111yescharacteristic
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4#1457913111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C22×D31611yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22C2×#1457913111yescharacteristic
651C22#1909936711yescharacteristic
652C22#1909937211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—3162no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C4—6321no—
666C4#1909873712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—6322no—
671C2—6322no—
672C2#2377270611yescharacteristic
673C2C2×#1909873711yescharacteristic
674C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#18276
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23773492C2semidirect
3. #23773443C2semidirect
4. #23768561C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762332C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#1509C2semidirect
346. #1509D79semidirect
349. C79#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237734922
#237734432
#237685612
#237624382
#237624342
#237623362
#237623322
#237618942
#237617572
C79×#15092
#1827679