Finite Group Databasebeta

← #34262008

Subgroups — #34262008

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23773480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C212yesmaximal, complemented
5#23762394C212yesmaximal, complemented
6#23762367C212yesmaximal, complemented
7#23762360C212yesmaximal, complemented
8#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098785—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic
31#19098702C2211yescharacteristic
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929611—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098494C2212yes—
36#19098482C2212yes—
37#19098461—21no—
38#19098461—21no—
39#19098458—22no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#480×C79C2212yes—
50#477×C79—21no—
51#460×C79—21no—
52#448×C79C2212yes—
53#440×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58#14579160—21no—
59#14579159—22no—
60#14579155—21no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135C2311yescharacteristic
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579119—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4D412yes—
108C2×Dic79⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#127×C79D411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2312yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148#11929623—82no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929614—42no—
164#11929611—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—44no—
187Dic79⋊C4—82no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—81no—
201#41×C79—81no—
202#41×C79—81no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217SD16×C79—44no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—81no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—24no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—41no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—41no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#57611yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#45612yes—
309Dic79—44no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315#18277—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#301211yescharacteristic
320C2×C79C2×#45611yescharacteristic
321C2×C79#302511yescharacteristic
322D79—81no—
323#3559—791no—
324#3112D7911yescharacteristic, complemented
325#3108—791no—
326#2584—791no—
327#1610—792no—
328#1609—792no—
329#1604—792no—
330#1603—792no—
331#1509—791no—
332#1502—791no—
333#1470—791no—
334C79#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1581no—
336#562—1581no—
337#554—1581no—
338#553—1581no—
339#553—1581no—
340#547—1581no—
341#547—1582no—
342#544—1581no—
343#540—1581no—
344#539—792no—
345#539—1582no—
346#537—792no—
347#532C2×D7911yescharacteristic
348#529—791no—
349C2×#125—791no—
350C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#483—791no—
352#480—791no—
353#480C2×D7912yes—
354#479—1581no—
355#477—21no—
356#464—1581no—
357#460—21no—
358#451—791no—
359#448—791no—
360#448C2×D7912yes—
361#440—22no—
362C4×Q16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364#432C2×D7911yescharacteristic
365#431—791no—
366#398—792no—
367#395—792no—
368#389—1581no—
369#389—1581no—
370#389—1582no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372#328—792no—
373#327—792no—
374#327—792no—
375#327—792no—
376#324—792no—
377#324—792no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#127C22⋊D7911yescharacteristic
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1581no—
391#125—791no—
392#125—1581no—
393#125—1582no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#124—21no—
399#124—791no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407C22⋊Q8—791no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—21no—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#121C22×D7912yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4C22⋊D7912yes—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—792no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1581no—
457#103—22no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—22no—
462#102—1581no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8—791no—
465C22⋊C8C22×D7912yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1581no—
468#95—792no—
469#95—1582no—
470#95—1582no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—6322no—
474#41—6322no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3162no—
503SD16—44no—
504SD16—3162no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3164no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—6322no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—6321no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3161no—
611C8—3161no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22C2×#1457912911yescharacteristic
621C22#1909936711yescharacteristic
622C22#1909937311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3164no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4#1909874412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—6321no—
642C2#2377270311yescharacteristic
643C2C2×#1909874411yescharacteristic
644C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#18277
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773480C2semidirect
3. #23768788C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762394C2semidirect
6. #23762367C2semidirect
7. #23762360C2semidirect
8. #23761926C2semidirect
9. #23761895C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3112C2semidirect
324. #3112D79semidirect
334. C79#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237734802
#237687882
#237624012
#237623942
#237623672
#237623602
#237619262
#237618952
#237617572
C79×#31122
#1827779