Finite Group Databasebeta

← #34262010

Subgroups — #34262010

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C212yesmaximal, complemented
5#23762395C212yesmaximal, complemented
6#23762368C212yesmaximal, complemented
7#23762361C212yesmaximal, complemented
8#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160C2212yes—
23#19099144C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098876C2212yes—
29#19098870—21no—
30#19098858—21no—
31#19098785—21no—
32#19098763—21no—
33#19098719C2211yescharacteristic
34#19098702C2211yescharacteristic
35#19098702C2212yes—
36#19098661—22no—
37C4×#11929614—21no—
38C4×#11929611—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098296C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098289C2212yes—
46#19098289C2212yes—
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#398×C79C2212yes—
50#395×C79C2212yes—
51#389×C79—21no—
52#389×C79—22no—
53#389×C79—21no—
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929611—22no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94#14579135C2312yes—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316D412yes—
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579119—21no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—22no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—22no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—22no—
136C2×C4⋊C4×C79—22no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929624—81no—
149#11929624—82no—
150#11929624—81no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168#11929614—42no—
169#11929611—44no—
170#11929611—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—42no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—44no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—82no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79—81no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—41no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272D316—41no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—82no—
283Dic158—41no—
284Dic158—81no—
285Dic158—82no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#57611yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—44no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#45612yes—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315#18277—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79#301211yescharacteristic
319C2×C79C2×#45611yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—82no—
323#3559—791no—
324#3112—791no—
325#3108—791no—
326#2584D7911yescharacteristic, complemented
327#1610—792no—
328#1609—792no—
329#1604—792no—
330#1603—792no—
331#1509—791no—
332#1502—791no—
333#1470—791no—
334C79#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1581no—
336#562—1581no—
337#554—1581no—
338#553—1581no—
339#553—1581no—
340#547—1582no—
341#547—1581no—
342#544—1581no—
343#540—1581no—
344#539—792no—
345#539—1582no—
346#537—792no—
347#532—791no—
348#529—791no—
349C2×#125C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#483—791no—
352#480—791no—
353#480—792no—
354#479—1581no—
355#477—1581no—
356#464—1581no—
357#460—1581no—
358#451—791no—
359#448—791no—
360#448—792no—
361#440—1582no—
362C4×Q16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364#432—791no—
365#431—791no—
366#398C2×D7912yes—
367#395C2×D7912yes—
368#389—21no—
369#389—22no—
370#389—21no—
371C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
372#328—792no—
373#327—792no—
374#327—792no—
375#327—792no—
376#324—792no—
377#324—792no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1582no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1582no—
387#127—791no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1581no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—791no—
396#125—1582no—
397#125—1581no—
398#124—791no—
399#124—1581no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1581no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—791no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—791no—
415#121—792no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#107—1582no—
454#106—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456C4⋊C8—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1582no—
461#102—1581no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8—791no—
465C22⋊C8—792no—
466#97—1581no—
467C4×C8—1581no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D7912yes—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6322no—
474#41—6322no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3162no—
503SD16—3164no—
504SD16—3162no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C23—1581no—
557C23—1582no—
558C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3161no—
564Q8—6321no—
565Q8—6322no—
566D4—3162no—
567D4—3161no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3162no—
571D4—3161no—
572D4—3162no—
573D4—6321no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C8—3162no—
610C8—3161no—
611C8—3161no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22C2×#1457912911yescharacteristic
621C22#1909936611yescharacteristic
622C22#1909937111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4#1909874512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—6321no—
641C2—6322no—
642C2#2377270111yescharacteristic
643C2C2×#1909874511yescharacteristic
644C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2584C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#2584D79
hypocenterC79#18277
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773522C2semidirect
3. #23773480C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762395C2semidirect
6. #23762368C2semidirect
7. #23762361C2semidirect
8. #23761923C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
11. C79×#2584C2semidirect
326. #2584D79semidirect
334. C79#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237735222
#237734802
#237624022
#237623952
#237623682
#237623612
#237619232
#237618942
#237617562
C79×#25842
#1827779