Finite Group Databasebeta

← #34262014

Subgroups — #34262014

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C212yesmaximal, complemented
6#23762398C212yesmaximal, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098894C2211yescharacteristic
28#19098877C2211yescharacteristic
29#19098874C2212yes—
30#19098871—21no—
31#19098855—21no—
32#19098786—21no—
33#19098760—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098704C2211yescharacteristic
36#19098701C2212yes—
37#19098663—22no—
38C4×Dic316—21no—
39C4×#11929613—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098495C2212yes—
42#19098484C2212yes—
43#19098462—21no—
44#19098462—21no—
45#19098461—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Dic316—21no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929612—22no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140C2311yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79—22no—
108C2×C4⋊Dic79—22no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4D412yes—
115C2×Dic79⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118#14579095—21no—
119#14579094—22no—
120#14579093—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C2×#41×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yes—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C4×C8×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148#11929623—82no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—44no—
179C4⋊Dic79—82no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—41no—
208C4×Dic79—41no—
209#41×C79—81no—
210#41×C79—81no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—24no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—81no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—81no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—82no—
276C2×Dic79—82no—
277D316—41no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#57611yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—44no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79#45612yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#18277—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#301211yescharacteristic
320C2×C79C2×#45611yescharacteristic
321C2×C79#302511yescharacteristic
322D79—81no—
323#3559—791no—
324#3112—791no—
325#3108—791no—
326#2584—791no—
327#1610—792no—
328#1609—792no—
329#1604—792no—
330#1603—792no—
331#1509—791no—
332#1502D7911yescharacteristic, complemented
333#1470—791no—
334C79#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1581no—
336#562—1581no—
337#554—1581no—
338#553—1581no—
339#553—1581no—
340#547—1581no—
341#547—1582no—
342#544—1581no—
343#540—1581no—
344#539—792no—
345#539—1582no—
346#537—792no—
347#532C2×D7911yescharacteristic
348#529—791no—
349C2×#125—791no—
350C2×C4×Q8—791no—
351#483—791no—
352#480—792no—
353#480—791no—
354#479—1581no—
355#477—1581no—
356#464—1581no—
357#460—1581no—
358#451—791no—
359#448—792no—
360#448—791no—
361#440—1582no—
362C4×Q16—1581no—
363C4×SD16—1581no—
364#432—791no—
365#431C2×D7911yescharacteristic
366#398—792no—
367#395—792no—
368#389—1582no—
369#389—1581no—
370#389—1581no—
371C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
372#328—792no—
373#327—792no—
374#327C2×D7912yes—
375#327C2×D7912yes—
376#324—792no—
377#324—792no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1582no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8D31611yescharacteristic
387#127D31611yescharacteristic
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1581no—
391#125—791no—
392#125—1581no—
393#125—1582no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#124—21no—
399#124—791no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407C22⋊Q8—791no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—21no—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#121C22×D7912yes—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4D31612yes—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—792no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#107—1582no—
454#106—1581no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1582no—
461#102—1581no—
462#102—1582no—
463C22⋊C8—792no—
464C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
466#97—1581no—
467C4×C8—21no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470#95C22×D7912yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—6322no—
474#41—6322no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×D31612yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3164no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3164no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—6322no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4C2×D31612yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—81no—
548C42—3161no—
549C42—3161no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42C2×D31611yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—6322no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×D31611yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22C2×#1457913111yescharacteristic
621C22#1909936411yescharacteristic
622C22#1909936911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4#1909874712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—6321no—
642C2#2377270911yescharacteristic
643C2C2×#1909874711yescharacteristic
644C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#18277
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773518C2semidirect
3. #23773482C2semidirect
4. #23768783C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762398C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#1502C2semidirect
332. #1502D79semidirect
334. C79#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237735182
#237734822
#237687832
#237624042
#237623982
#237623702
#237623642
#237619232
#237617552
C79×#15022
#1827779