Finite Group Databasebeta

← #34262019

Subgroups — #34262019

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773447C211yesmaximal, characteristic
3#23768566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762430C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal
8#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098881C2211yescharacteristic
28#19098863—21no—
29#19098778—21no—
30#19098714C2211yescharacteristic
31#19098697C2211yescharacteristic
32C4×#11929612—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098501C2212yes—
36#19098477C2212yes—
37#19098457—22no—
38#19098423—21no—
39#19098423—21no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#484×C79C2212yes—
50#474×C79—21no—
51#461×C79—21no—
52#450×C79C2212yes—
53#440×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929609—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—22no—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579135C2311yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579119—21no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579084—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2312yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D412yes—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929612—42no—
158#11929609—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—44no—
186C22⋊Dic79—82no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—81no—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—42no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—42no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213SD16×C79—44no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—41no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276D316—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—41no—
280Dic158—82no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C22×C79#57811yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79#45412yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—82no—
314#18278—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#301311yescharacteristic
319C2×C79C2×#45411yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—81no—
322#3563—791no—
323#3110D7911yescharacteristic, complemented
324#3105—791no—
325#2562—791no—
326#1617—792no—
327#1615—792no—
328#1599—792no—
329#1597—792no—
330#1509—791no—
331#1503—791no—
332#1470—791no—
333C79#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1581no—
335#563—1581no—
336#557—1581no—
337#554—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1581no—
340#552—1581no—
341#544—792no—
342#544—1581no—
343#541—1581no—
344#541—1582no—
345#539—792no—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347#529—791no—
348C2×#125—791no—
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#484—791no—
351#484C2×D7912yes—
352#481—791no—
353#478—1581no—
354#474—21no—
355#463—1581no—
356#461—21no—
357#450—791no—
358#450C2×D7912yes—
359#447—791no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×D8—1581no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364#431—791no—
365#400—792no—
366#394—792no—
367#388—1582no—
368#380—1581no—
369#380—1581no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#327—792no—
375#324—792no—
376#324—792no—
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—791no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#124—791no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8C22×D7912yes—
420#121—791no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22⋊D7912yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434#117—21no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—792no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—22no—
457#103—1581no—
458#102—22no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462C22⋊C8—791no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8C22×D7912yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1581no—
467#95—792no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—3162no—
495D8—3162no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3164no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—6321no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1581no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4#1457912911yescharacteristic
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22C2×#1457912911yescharacteristic
619C22#1909937211yescharacteristic
620C22#1909937911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—6322no—
635C4#1909873412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—6321no—
640C2#2377271411yescharacteristic
641C2C2×#1909873411yescharacteristic
642C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3110C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098697C22
hypercenter#3110D79
hypocenterC79#18278
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
3. #23768566C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
5. #23762430C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
8. #23761926C2semidirect
9. #23761899C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3110C2semidirect
323. #3110D79semidirect
333. C79#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237734472
#237685662
#237624402
#237624302
#237623382
#237623282
#237619262
#237618992
#237617572
C79×#31102
#1827879