Finite Group Databasebeta

← #34262021

Subgroups — #34262021

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773447C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762339C212yesmaximal, complemented
7#23762327C212yesmaximal
8#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—21no—
18#19099248—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160C2212yes—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098898C2211yescharacteristic
27#19098898C2212yes—
28#19098881C2211yescharacteristic
29#19098863—21no—
30#19098843—21no—
31#19098778—21no—
32#19098768—21no—
33#19098714C2211yescharacteristic
34#19098714C2212yes—
35#19098697C2211yescharacteristic
36#19098663—22no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098299C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098289C2212yes—
46#19098289C2212yes—
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#400×C79C2212yes—
50#394×C79C2212yes—
51#388×C79—22no—
52#380×C79—21no—
53#380×C79—21no—
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—21no—
88#14579140C2312yes—
89#14579140C2311yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158D412yes—
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120—22no—
103#14579120—21no—
104#14579119—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—22no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79D412yes—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—22no—
142C2×C22⋊C4×C79—22no—
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#95×C79—22no—
146#95×C79—22no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929612—42no—
157#11929612—44no—
158#11929609—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C24×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—42no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—44no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—82no—
226C42×C79—81no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274D316—41no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278Dic158—41no—
279Dic158—42no—
280Dic158—82no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—42no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C22×C79#57811yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#45412yes—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314#18278—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#301311yescharacteristic
319C2×C79C2×#45411yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—81no—
322#3563—791no—
323#3110—791no—
324#3105—791no—
325#2562D7911yescharacteristic, complemented
326#1617—792no—
327#1615—792no—
328#1599—792no—
329#1597—792no—
330#1509—791no—
331#1503—791no—
332#1470—791no—
333C79#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1581no—
335#563—1581no—
336#557—1581no—
337#554—1581no—
338#552—1581no—
339#552—1581no—
340#552—1582no—
341#544—792no—
342#544—1581no—
343#541—1582no—
344#541—1581no—
345#539—792no—
346#533—791no—
347#529—791no—
348C2×#125C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#484—791no—
351#484—792no—
352#481—791no—
353#478—1581no—
354#474—1581no—
355#463—1581no—
356#461—1581no—
357#450—791no—
358#450—792no—
359#447—791no—
360#440—1582no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×D8—1581no—
363#432—791no—
364#431—791no—
365#400C2×D7912yes—
366#394C2×D7912yes—
367#388—22no—
368#380—21no—
369#380—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#327—792no—
375#324—792no—
376#324—792no—
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1581no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—791no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#125—1581no—
405#125—1582no—
406#125—1581no—
407#124—791no—
408#123—1582no—
409#123—1581no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—792no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1581no—
436#117—1581no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1581no—
452#107—1582no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1582no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—792no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8—791no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D7912yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493SD16—3162no—
494SD16—3164no—
495D8—3162no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—81no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1581no—
561C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
562Q8—3161no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4#1457912911yescharacteristic
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22C2×#1457912911yescharacteristic
619C22#1909937411yescharacteristic
620C22#1909937811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4#1909873512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—6321no—
640C2#2377271211yescharacteristic
641C2C2×#1909873511yescharacteristic
642C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2562C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098697C22
hypercenter#2562D79
hypocenterC79#18278
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778006C2semidirect
2. #23773499C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762339C2semidirect
8. #23761923C2semidirect
9. #23761898C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
11. C79×#2562C2semidirect
325. #2562D79semidirect
333. C79#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237734992
#237734472
#237624412
#237624292
#237623392
#237623272
#237619232
#237618982
#237617562
C79×#25622
#1827879