Finite Group Databasebeta

← #34262025

Subgroups — #34262025

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773449C211yesmaximal, characteristic
4#23768561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal
9#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098899C2211yescharacteristic
28#19098896C2212yes—
29#19098882C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098840—21no—
32#19098779—21no—
33#19098765—21no—
34#19098716C2211yescharacteristic
35#19098713C2212yes—
36#19098699C2211yescharacteristic
37#19098661—22no—
38C4×#11929613—21no—
39C4×D632—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098503C2212yes—
42#19098481C2212yes—
43#19098454—22no—
44#19098420—21no—
45#19098420—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×D632—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—22no—
75#14579152—21no—
76#14579152—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579149D411yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579144—21no—
86#14579141—22no—
87#14579140C2311yescharacteristic
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—22no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107#14579118—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4D412yes—
113C2×Dic79⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118#14579095—21no—
119#14579094—22no—
120#14579093—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579086—21no—
123#14579085—22no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C4×C8×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—42no—
166#11929611—44no—
167D632—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—44no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—82no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—81no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—41no—
280Dic158—82no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#57711yescharacteristic
288C22×C79#57811yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79#45412yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#18278—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#301311yescharacteristic
318C2×C79C2×#45411yescharacteristic
319C2×C79#302511yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—82no—
322#3563—791no—
323#3110—791no—
324#3105—791no—
325#2562—791no—
326#1617—792no—
327#1615—792no—
328#1599—792no—
329#1597—792no—
330#1509—791no—
331#1503D7911yescharacteristic, complemented
332#1470—791no—
333C79#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1581no—
335#563—1581no—
336#557—1581no—
337#554—1581no—
338#552—1582no—
339#552—1581no—
340#552—1581no—
341#544—792no—
342#544—1581no—
343#541—1581no—
344#541—1582no—
345#539—792no—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347#529—791no—
348C2×#125—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350#484—792no—
351#484—791no—
352#481—791no—
353#478—1581no—
354#474—1581no—
355#463—1581no—
356#461—1581no—
357#450—792no—
358#450—791no—
359#447—791no—
360#440—1582no—
361C4×SD16—1581no—
362C4×D8—1581no—
363#432—791no—
364#431C2×D7911yescharacteristic
365#400—792no—
366#394—792no—
367#388—1582no—
368#380—1581no—
369#380—1581no—
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
371#328—792no—
372#328C2×D7912yes—
373#328C2×D7912yes—
374#327—792no—
375#324—792no—
376#324—792no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8D31611yescharacteristic
386C4⋊Q8D31611yescharacteristic
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—791no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#124—791no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8C22×D7912yes—
420#121—791no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8D31612yes—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434#117—21no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—792no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1581no—
452#107—1582no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1582no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—792no—
463C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
465#97—1581no—
466C4×C8—21no—
467#95—1582no—
468#95—1582no—
469#95C22×D7912yes—
470C24—1581no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8C2×D31612yes—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493SD16—3162no—
494SD16—3164no—
495D8—3162no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31612yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3164no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42—1581no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—1582no—
560C23—1581no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—1582no—
572D4—1582no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22×D31611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3162no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3162no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22C2×#1457913111yescharacteristic
619C22#1909936911yescharacteristic
620C22#1909937611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4#1909873712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—6322no—
639C2—6321no—
640C2#2377272011yescharacteristic
641C2C2×#1909873711yescharacteristic
642C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098699C22
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18278
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
4. #23768561C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#1503C2semidirect
331. #1503D79semidirect
333. C79#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237734952
#237734492
#237685612
#237624432
#237624342
#237623412
#237623322
#237619232
#237617552
C79×#15032
#1827879