Finite Group Databasebeta

← #34262030

Subgroups — #34262030

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23773480C211yesmaximal, characteristic
3#23768788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C212yesmaximal, complemented
5#23762396C212yesmaximal
6#23762372C212yesmaximal, complemented
7#23762362C212yesmaximal
8#23761926C211yesmaximal, characteristic
9#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098893C2211yescharacteristic
27#19098876C2211yescharacteristic
28#19098870—21no—
29#19098785—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic
31#19098702C2211yescharacteristic
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929611—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098494C2212yes—
36#19098482C2212yes—
37#19098461—21no—
38#19098461—21no—
39#19098458—22no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#483×C79C2212yes—
50#475×C79—21no—
51#462×C79—21no—
52#451×C79C2212yes—
53#441×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929611—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—22no—
84#14579140C2311yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579135C2311yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579119—21no—
99#14579118—22no—
100#14579118—21no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4D412yes—
108C2×Dic79⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579094—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79D412yes—
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929614—42no—
158#11929611—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—44no—
185Dic79⋊C4—82no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—81no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—42no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209Q16×C79—44no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—42no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—41no—
256C22⋊D79—41no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268D316—41no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C22×C79#57811yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#45612yes—
294Dic79—44no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300#18279—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79#301311yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305C2×C79#302511yescharacteristic
306D79—81no—
307#3563—791no—
308#3113D7911yescharacteristic, complemented
309#3108—791no—
310#2584—791no—
311#1611—792no—
312#1609—792no—
313#1605—792no—
314#1603—792no—
315#1509—791no—
316#1503—791no—
317#1470—791no—
318C79#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1581no—
320#563—1581no—
321#557—1581no—
322#554—1581no—
323#552—1582no—
324#552—1581no—
325#552—1581no—
326#544—792no—
327#544—1581no—
328#541—1581no—
329#541—1582no—
330#539—792no—
331#533C2×D7911yescharacteristic
332#529—791no—
333C2×#125—791no—
334C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#483—791no—
336#483C2×D7912yes—
337#480—791no—
338#479—1581no—
339#475—21no—
340#464—1581no—
341#462—21no—
342#451—791no—
343#451C2×D7912yes—
344#448—791no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348#432C2×D7911yescharacteristic
349#431—791no—
350#398—792no—
351#395—792no—
352#389—1581no—
353#389—1581no—
354#389—1582no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356#328—792no—
357#328—792no—
358#328—792no—
359#327—792no—
360#324—792no—
361#324—792no—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1581no—
376#125—21no—
377#125—791no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1581no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#124—791no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—791no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8C22×D7912yes—
404#121—791no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22⋊D7912yes—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418#117—21no—
419#117—1582no—
420#117—1582no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#107—1581no—
437#106—22no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1581no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—791no—
448C22⋊C8—791no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1581no—
452#95—792no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—3162no—
476SD16—3162no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3164no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—6322no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—6321no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C23—1581no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—3161no—
545Q8—6322no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22C2×#1457912911yescharacteristic
589C22#1909937211yescharacteristic
590C22#1909937911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3164no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4#1909874412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—6321no—
610C2#2377271411yescharacteristic
611C2C2×#1909874411yescharacteristic
612C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3113C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#3113D79
hypocenterC79#18279
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768788C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
6. #23762372C2semidirect
9. #23761899C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3113C2semidirect
308. #3113D79semidirect
318. C79#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237734802
#237687882
#237624062
#237623962
#237623722
#237623622
#237619262
#237618992
#237617572
C79×#31132
#1827979