Finite Group Databasebeta

← #34262033

Subgroups — #34262033

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778003C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762406C212yesmaximal, complemented
5#23762394C212yesmaximal
6#23762372C212yesmaximal, complemented
7#23762360C212yesmaximal
8#23761925C211yesmaximal, characteristic
9#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C79⋊#564—21no—
13#19099313—21no—
14#19099291—21no—
15#19099270—21no—
16#19099253—21no—
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099191—21no—
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099158C2212yes—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098893C2212yes—
27#19098848—21no—
28#19098773—21no—
29#19098719C2212yes—
30#19098668—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098494C2212yes—
33#19098482C2212yes—
34#19098461—21no—
35#19098461—21no—
36#19098458—22no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098301C2212yes—
39#19098301C2212yes—
40#19098300C2212yes—
41#19098297C2212yes—
42#19098288C2212yes—
43#19098288C2212yes—
44#529×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
46#483×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2211yescharacteristic
48#479×C79—21no—
49#464×C79—21no—
50#451×C79C2211yescharacteristic
51#448×C79C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C79—21no—
53C4×SD16×C79—21no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—22no—
56#14579161—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579159—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579152—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579142—22no—
80#14579142—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140C2312yes—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158D412yes—
93#14579126—22no—
94D4×Dic79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579092—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110#14579085—22no—
111#14579084—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579072—21no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120#126×C79—21no—
121#125×C79D411yescharacteristic
122#124×C79D411yescharacteristic
123#123×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155#11929614—44no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—44no—
181Dic79⋊C4—82no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203Q16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C22×C79#57811yescharacteristic
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#45612yes—
295Dic79—44no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#18279—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#301311yescharacteristic
305C2×C79C2×#45611yescharacteristic
306C2×C79#302511yescharacteristic
307#3563—791no—
308#3113—791no—
309#3108D7911yescharacteristic
310#2584—791no—
311#1611—792no—
312#1609—792no—
313#1605—792no—
314#1603—792no—
315#1509—791no—
316#1503—791no—
317#1470—791no—
318C79#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1581no—
320#563—1581no—
321#557—1581no—
322#554—1581no—
323#552—1581no—
324#552—1582no—
325#552—1581no—
326#544—792no—
327#544—1581no—
328#541—1581no—
329#541—1582no—
330#539—792no—
331#533—791no—
332#529C2×D7911yescharacteristic
333C2×#125—791no—
334C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#483—792no—
336#483C2×D7911yescharacteristic
337#480C2×D7911yescharacteristic
338#479—21no—
339#475—1581no—
340#464—21no—
341#462—1581no—
342#451—792no—
343#451C2×D7911yescharacteristic
344#448C2×D7911yescharacteristic
345#441—1582no—
346C4×Q16—21no—
347C4×SD16—21no—
348#432—791no—
349#431C2×D7911yescharacteristic
350#398—792no—
351#395—792no—
352#389—1581no—
353#389—1581no—
354#389—1582no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356#328—792no—
357#328—792no—
358#328—792no—
359#327—792no—
360#324—792no—
361#324—792no—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371#126—21no—
372#126—1582no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#125—1581no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125C22⋊D7911yescharacteristic
391#124C22⋊D7911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404#121C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1582no—
420#117—1582no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1581no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452#95—792no—
453#95—1582no—
454#95—1582no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—3164no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3164no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—6322no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—6321no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3162no—
544Q8—3162no—
545Q8—6322no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1457912911yescharacteristic
589C22#1909937011yescharacteristic
590C22#1909937711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3164no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4#1909874412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2377271111yescharacteristic
611C2C2×#1909874411yescharacteristic
612C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3108C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79C23
hypercenter#3108D79
hypocenterC79#18279
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
3. #23768788C2semidirect
4. #23762406C2semidirect
6. #23762372C2semidirect
9. #23761900C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
318. C79#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780032
#237735302
#237687882
#237624062
#237623942
#237623722
#237623602
#237619252
#237619002
#237617552
C79×#31082
#1827979