Finite Group Databasebeta

← #34262113

Subgroups — #34262113

Order 20224.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099125C211yesmaximal, characteristic
2#23774158C212yesmaximal, complemented
3#23769205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762422C214yesmaximal, complemented
5#23762354C214yesmaximal, complemented
6#23761969C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D79—21no—
9#19099125—24no—
10#19099125—22no—
11#19099125C2214yes—
12C2×#14579145—22no—
13C2×#14579140C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135C2212yes—
16C2×#14579131—22no—
17#19098894—22no—
18#19098882C2214yescomplemented
19#19098792—24no—
20#19098716—22no—
21#19098704C2214yescomplemented
22#19098499C2212yescomplemented
23#19098486—22no—
24#19098475C2212yescomplemented
25#19098436—21no—
26#19098423C2211yescharacteristic, complemented
27#19098419—21no—
28#19098298C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
31#323×C79C2214yescomplemented
32C24×D79—21no—
33C22×Dic158C2311yescharacteristic, complemented
34C22×D316—21no—
35C22×D316D412yes—
36C22×C22⋊D79—22no—
37C22×C22⋊D79—24no—
38C22×C22⋊D79—22no—
39C22×C22⋊D79—24no—
40C22×C22⋊D79—44no—
41C22×C22⋊D79—44no—
42C23×Dic79—21no—
43C2×#11929613—24no—
44#14579145—28no—
45#14579145—28no—
46#14579140—22no—
47#14579140—22no—
48#14579135—24no—
49#14579135—24no—
50#14579135—22no—
51#14579135—22no—
52#14579135D414yes—
53#14579135C2314yes—
54#14579131—28no—
55#14579131—28no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79D412yes—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic, complemented
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68#14579093—24no—
69#14579086—24no—
70#14579083—24no—
71C79⋊#95—22no—
72C79⋊#95C2312yescomplemented
73C25×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C22×C8×C79—22no—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C22⋊C4×C79—22no—
79C2×C22⋊C4×C79D412yes—
80C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
81C22⋊C8×C79—22no—
82C22⋊C8×C79C2314yescomplemented
83C23×D79—22no—
84C23×D79—24no—
85C23×D79—44no—
86C23×D79—82no—
87C23×D79—82no—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—81no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—82no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316C2×D414yes—
95C2×C22⋊D79—28no—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—48no—
99C2×C22⋊D79—48no—
100C2×C22⋊D79—416no—
101C2×C22⋊D79—48no—
102C2×C22⋊D79—44no—
103C2×C22⋊D79—44no—
104C22×Dic79—24no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—44no—
110#11929613—84no—
111C4⋊Dic79—24no—
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—81no—
115C4⋊Dic79C2×D414yes—
116Dic79⋊C4—42no—
117Dic79⋊C4—82no—
118C22⋊Dic79—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120C22⋊Dic79—42no—
121C22⋊Dic79—82no—
122C22⋊Dic79—82no—
123(C2×D79)⋊C4—28no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79—21no—
128C24×C79—22no—
129C24×C79—81no—
130C24×C79—81no—
131C24×C79SD1614yescomplemented
132C24×C79C2×D412yes—
133C24×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—81no—
137C22×C4×C79—81no—
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D412yes—
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79C2411yescharacteristic
143C2×C8×C79—24no—
144C2×C8×C79—82no—
145C22⋊C4×C79—24no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—24no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—24no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79—81no—
159C23×C79—84no—
160C23×C79—84no—
161C23×C79#12011yescharacteristic
162C23×C79#12011yescharacteristic
163C23×C79C2×SD1614yes—
164C23×C79C2×SD1612yes—
165C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C23×C79C22×D411yescharacteristic
167C22×D79—24no—
168C22×D79—48no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—44no—
171C22×D79—44no—
172C22×D79—84no—
173C22×D79—84no—
174C22×D79—816no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79#12012yes—
184C2×C4×C79C22×D412yes—
185C22⋊D79—416no—
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—44no—
188C22⋊D79—48no—
189C2×Dic79—24no—
190C2×Dic79—48no—
191C2×Dic79—44no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—42no—
199D316—44no—
200D316—82no—
201D316—84no—
202Dic158—44no—
203C8×C79—44no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—24no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79—48no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—84no—
219C22×C79#45012yes—
220C22×C79#45012yes—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D79—44no—
225C2×D79—44no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79—88no—
228C2×D79—816no—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—22no—
231C4×C79—42no—
232Dic79—44no—
233Dic79—82no—
234Dic79—81no—
235Dic79—81no—
236#18285—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—22no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—22no—
241C2×C79—44no—
242C2×C79C2×#45011yescharacteristic
243C2×C79#301911yescharacteristic
244C2×C79#302611yescharacteristic
245D79—84no—
246C2×#534—791no—
247#3187—792no—
248#2626—791no—
249#1613—794no—
250#1601—794no—
251#1519—792no—
252C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
253C79#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—1581no—
255#534—794no—
256#534—1584no—
257#534—1582no—
258C2×#123—1582no—
259C2×C22⋊Q8—791no—
260C2×#121—792no—
261C2×#121—1581no—
262C2×#120—1582no—
263C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
264#483—1582no—
265#481—794no—
266#465—1584no—
267#450—1582no—
268#448—794no—
269C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
270#399—792no—
271#396—1582no—
272#393—792no—
273#385—1581no—
274#380—791no—
275#379—1581no—
276#327—798no—
277#323C2×D7914yescomplemented
278C25—1581no—
279C25D31611yescharacteristic
280C22×Q8—791no—
281C22×D4—3164no—
282C22×D4—3164no—
283C22×D4—792no—
284C22×D4—1581no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4—1584no—
287C22×D4—1582no—
288C22×D4—1584no—
289C23×C4—1581no—
290C23×C4D31611yescharacteristic
291C23×C4C22×D7911yescharacteristic
292C2×SD16—1584no—
293C22×C8—22no—
294#123—1588no—
295#123—1588no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298#121—794no—
299#121—794no—
300#121—1584no—
301#121—1582no—
302#121—1582no—
303#121—1584no—
304#120—1588no—
305#120—1588no—
306C2×C4⋊C4—792no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1582no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1582no—
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4D31612yes—
321C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
322#106—1584no—
323#103—1584no—
324#102—1584no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D7914yescomplemented
327#95—792no—
328#95—1582no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—3164no—
335C24—6322no—
336C24—6322no—
337C24—1584no—
338C24—1582no—
339C24#1192961314yescomplemented
340C24C2×D31612yes—
341C24C2×D31611yescharacteristic
342C2×Q8—6321no—
343C2×Q8—1582no—
344C2×D4—31616no—
345C2×D4—3168no—
346C2×D4—3168no—
347C2×D4—3168no—
348C2×D4—3164no—
349C2×D4—3164no—
350C2×D4—794no—
351C2×D4—6322no—
352C2×D4—6322no—
353C2×D4—1584no—
354C2×D4—1588no—
355C2×D4—1584no—
356C2×D4—1584no—
357C2×D4—1582no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—3164no—
363C22×C4—1582no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4D4×D7912yes—
369C22×C4D4×D7912yes—
370C22×C4C2×D31612yes—
371C22×C4C2×D31611yescharacteristic
372C22×C4C23×D7911yescharacteristic
373SD16—6324no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—3162no—
377C4⋊C4—794no—
378C4⋊C4—6322no—
379C4⋊C4—6321no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3162no—
388C22⋊C4—6322no—
389C22⋊C4—6322no—
390C22⋊C4—1588no—
391C22⋊C4—1584no—
392C22⋊C4—1584no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—3168no—
408C23—3164no—
409C23—3164no—
410C23—3164no—
411C23—6324no—
412C23—6324no—
413C23—63216no—
414C23—1584no—
415C23#1457913111yescharacteristic
416C23#1457913111yescharacteristic
417C23C2×#1192961314yes—
418C23C2×#1192961312yes—
419C23#1457918912yes—
420C23C22×D31611yescharacteristic
421Q8—3164no—
422D4—3164no—
423D4—31616no—
424D4—3168no—
425D4—3164no—
426D4—3164no—
427D4—6322no—
428D4—6324no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3168no—
438C2×C4—3164no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—1584no—
447C2×C4#1457913112yes—
448C2×C4C2×D4×D7912yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—3164no—
466C22—3164no—
467C22—3164no—
468C22—6328no—
469C22—63216no—
470C22#1909871612yes—
471C22#1909871612yes—
472C22C2×#1457913111yescharacteristic
473C22C22×#1192961311yescharacteristic
474C22C2×#1457918911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—3164no—
479C4—6322no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—6324no—
488C2C2×#1909871611yescharacteristic
489C2#2377276011yescharacteristic
490C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099125C2
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#18285
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774158C2semidirect
3. #23769205C2semidirect
4. #23762422C2semidirect
5. #23762354C2semidirect
6. #23761969C2semidirect
7. C2×#323×C79C2semidirect
13. C2×#14579140C22semidirect
18. #19098882C22semidirect
21. #19098704C22semidirect
22. #19098499C22semidirect
24. #19098475C22semidirect
26. #19098423C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
30. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
31. #323×C79C22semidirect
33. C22×Dic158C23semidirect
59. C2×C4⋊Dic79C23semidirect
72. C79⋊#95C23semidirect
82. C22⋊C8×C79C23semidirect
131. C24×C79SD16semidirect
252. C2×#323D79semidirect
253. C79#18285semidirect
269. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
277. #323C2×D79semidirect
326. C22⋊C8C22×D79semidirect
339. C24#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991252
#237741582
#237692052
#237624222
#237623542
#237619692
C2×#323×C792
#1828579