Finite Group Databasebeta

← #34262121

Subgroups — #34262121

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774173C212yesmaximal, complemented
3#23769204C211yesmaximal, characteristic
4#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762426C212yesmaximal, complemented
6#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762355C212yesmaximal, complemented
9#23761970C212yesmaximal, complemented
10#323×D79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189—21no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099188—22no—
15#19099188—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D79—21no—
20C22⋊Q8×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22C22⋊Q8×D79C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yescomplemented
26#19098897—22no—
27#19098896C2212yescomplemented
28#19098803—22no—
29#19098801—22no—
30#19098719C2212yescomplemented
31#19098717—22no—
32C22⋊C8×D79C2212yes—
33#19098500C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098487—21no—
36#19098486—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic
38#19098437—21no—
39#19098422C2211yescharacteristic
40#19098418—21no—
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098300C2212yescomplemented
43#19098299C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79D412yes—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929614—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579141—22no—
61#14579141—21no—
62#14579141—22no—
63#14579141D412yes—
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—22no—
83#14579137—22no—
84#14579137—22no—
85#14579137D412yes—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79D412yes—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579085—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—81no—
138C23×D79—81no—
139C23×D79Q1614yescomplemented
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146Q8×D79—82no—
147Q8×D79—82no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79—82no—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929614—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C8×D79—82no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—81no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—81no—
183Dic79⋊C4—81no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—81no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—81no—
198(C2×D79)⋊C4—81no—
199C24×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—81no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210Q16×C79—82no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—81no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79C2×Q1612yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—24no—
229C22×D79—24no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79#12011yescharacteristic
241C22×D79#12011yescharacteristic
242C22×D79C2×Q1612yes—
243C22×D79C2×Q1612yes—
244C22×D79#13712yes—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—81no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—81no—
275C2×Dic79—81no—
276C2×Dic79#12012yes—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—42no—
286Dic158—82no—
287Dic158—82no—
288Dic158—81no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C79C2×#13711yescharacteristic
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—48no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—84no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79#45112yes—
315C2×D79#45112yes—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322Dic79—22no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328#18287—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79C2×#45111yescharacteristic
333C2×C79#301911yescharacteristic
334C2×C79#302611yescharacteristic
335D79—22no—
336D79—22no—
337D79—42no—
338C2×#543—791no—
339#3189—792no—
340#2626—791no—
341#1614—792no—
342#1614—791no—
343#1614—791no—
344#1602—792no—
345#1602—791no—
346#1602D7911yescharacteristic, complemented
347#1520—792no—
348C2×#323—791no—
349C79#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#543—792no—
351#543—791no—
352#543—1581no—
353#543—1581no—
354#543—1582no—
355#543—1582no—
356#543C2×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—792no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—1582no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C22⋊Q8—1582no—
362C22×C22⋊C4—791no—
363C22×C22⋊C4—1581no—
364#484—792no—
365#484—792no—
366#484—1582no—
367#467—1582no—
368#467—1582no—
369#451—792no—
370#451—1582no—
371#451C2×D7912yescomplemented
372C2×C22⋊C8—792no—
373#399—791no—
374#399—791no—
375#396—1581no—
376#396—1581no—
377#393—791no—
378#393C2×D7911yescharacteristic
379#385—1581no—
380#380—791no—
381#379—1581no—
382#328—792no—
383#328—792no—
384#328—792no—
385#328C2×D7912yescomplemented
386#323—791no—
387#323—792no—
388#323C2×D7911yescharacteristic
389C25—791no—
390C22×Q8—792no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—1582no—
399C22×C8—1582no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—792no—
405C22⋊Q8—792no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8C22×D7912yes—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—791no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
459#107—1582no—
460#107—1582no—
461#103—22no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465C22⋊C8—792no—
466C22⋊C8—1582no—
467C22⋊C8C22×D7912yes—
468#95—21no—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95C22×D7911yescharacteristic
472C24—791no—
473C24—791no—
474C24—794no—
475C24—6321no—
476C24—6321no—
477C24—1581no—
478C24—1581no—
479C24—1582no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—6322no—
486C2×Q8—6322no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8D4×D7912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—6321no—
501C22×C4—6322no—
502C22×C4—6322no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—6322no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—6322no—
519C2×C8—1582no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—6321no—
527C4⋊C4—6321no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4D4×D7912yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—792no—
569C23—792no—
570C23—792no—
571C23—791no—
572C23—791no—
573C23—6324no—
574C23—6321no—
575C23—6321no—
576C23—6324no—
577C23—1584no—
578C23—1584no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23Q16×D7912yes—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—3162no—
588Q8—6321no—
589Q8—6322no—
590Q8—6322no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6321no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4C2×D4×D7912yes—
627C8—42no—
628C8—3162no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3168no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—792no—
643C22—792no—
644C22—6321no—
645C22—6324no—
646C22—1582no—
647C22—1581no—
648C22—1581no—
649C22—1581no—
650C22—1581no—
651C22#120×D7911yescharacteristic
652C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
653C22#137×D7911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—1582no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—3162no—
670C2—1582no—
671C2—1582no—
672C2#451×D7911yescharacteristic
673C2#2377275811yescharacteristic
674C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18287
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774173C2semidirect
4. #23762427C2semidirect
5. #23762426C2semidirect
6. #23762425C2semidirect
7. #23762356C2semidirect
8. #23762355C2semidirect
9. #23761970C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
25. #19098899C22semidirect
27. #19098896C22semidirect
30. #19098719C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098300C22semidirect
43. #19098299C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
139. C23×D79Q16semidirect
346. #1602D79semidirect
349. C79#18287semidirect
371. #451C2×D79semidirect
385. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D792
#237741732
#237692042
#237624272
#237624262
#237624252
#237623562
#237623552
#237619702
#323×D792
C79×#16022
#1828779