Finite Group Databasebeta

← #34262127

Subgroups — #34262127

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099189C211yesmaximal, characteristic
2#23774175C212yesmaximal, complemented
3#23769205C211yesmaximal, characteristic
4#23762427C214yesmaximal, complemented
5#23762359C214yesmaximal, complemented
6#23761973C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic
8#19099189—24no—
9#19099189—22no—
10#19099189C2214yes—
11C2×#14579140—21no—
12C2×#14579140C2212yes—
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×#14579138—22no—
15C2×#14579138—22no—
16C22×C22⋊Dic79—21no—
17#19098899—22no—
18#19098899C2214yescomplemented
19#19098804—24no—
20#19098721—22no—
21#19098721C2214yescomplemented
22#19098499C2212yes—
23#19098486—22no—
24#19098475C2212yes—
25#19098436—21no—
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098419—21no—
28#19098301C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
31#323×C79C2214yes—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158D412yes—
34C22×Dic158C2311yescharacteristic
35C23×Dic79—21no—
36C23×Dic79—21no—
37C2×Dic316—24no—
38#14579140—24no—
39#14579140—22no—
40#14579140—22no—
41#14579140—24no—
42#14579140—22no—
43#14579140—22no—
44#14579140D414yes—
45#14579140C2314yes—
46#14579138—28no—
47#14579138—28no—
48#14579138—28no—
49#14579138—28no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79D412yes—
53C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×Dic79⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic79—24no—
59C2×C22⋊Dic79—22no—
60C2×C22⋊Dic79—24no—
61C2×C22⋊Dic79—22no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66#14579095—24no—
67#14579086—24no—
68#14579086—24no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95C2312yes—
71C25×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C22×C8×C79—22no—
75C2×C22⋊C4×C79—22no—
76C2×C22⋊C4×C79—22no—
77C2×C22⋊C4×C79D412yes—
78C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
79C22⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79C2314yes—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—22no—
84C2×Dic158—81no—
85C2×Dic158—82no—
86C2×Dic158—82no—
87C2×Dic158C2×D414yes—
88C22×Dic79—24no—
89C22×Dic79—24no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—82no—
96C22×Dic79—82no—
97Dic316—84no—
98C4⋊Dic79—24no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—81no—
102C4⋊Dic79C2×D414yes—
103Dic79⋊C4—28no—
104Dic79⋊C4—24no—
105Dic79⋊C4—24no—
106Dic79⋊C4—42no—
107Dic79⋊C4—82no—
108C22⋊Dic79—28no—
109C22⋊Dic79—24no—
110C22⋊Dic79—24no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—82no—
115C22⋊Dic79—82no—
116C24×C79—21no—
117C24×C79—21no—
118C24×C79—22no—
119C24×C79—81no—
120C24×C79—81no—
121C24×C79Q1614yescomplemented
122C24×C79C2×D412yes—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—81no—
127C22×C4×C79—81no—
128C22×C4×C79C2×D412yes—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79C2411yescharacteristic
133C2×C8×C79—24no—
134C2×C8×C79—82no—
135C22⋊C4×C79—24no—
136C22⋊C4×C79—24no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—24no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79—24no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79—42no—
144C23×C79—42no—
145C23×C79—42no—
146C23×C79—42no—
147C23×C79—81no—
148C23×C79—81no—
149C23×C79—84no—
150C23×C79—84no—
151C23×C79#12011yescharacteristic
152C23×C79#12011yescharacteristic
153C23×C79C2×Q1614yes—
154C23×C79C2×Q1612yes—
155C23×C79#13712yes—
156C23×C79C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79#12012yes—
166C2×C4×C79C22×D412yes—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—24no—
169C2×Dic79—44no—
170C2×Dic79—44no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—84no—
179C2×Dic79—84no—
180Dic158—44no—
181Dic158—44no—
182Dic158—82no—
183Dic158—84no—
184C8×C79—44no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—24no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79—44no—
195C22×C79—48no—
196C22×C79—42no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—84no—
200C22×C79#45112yes—
201C22×C79#45112yes—
202C22×C79C2×#12011yescharacteristic
203C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
204C22×C79C2×#13711yescharacteristic
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208Dic79—44no—
209Dic79—44no—
210Dic79—82no—
211Dic79—81no—
212Dic79—81no—
213#18287—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—22no—
217C2×C79—22no—
218C2×C79—44no—
219C2×C79C2×#45111yescharacteristic
220C2×C79#301911yescharacteristic
221C2×C79#302611yescharacteristic
222C2×#543—791no—
223#3189—792no—
224#2626—791no—
225#1614—794no—
226#1602—794no—
227#1520—792no—
228C2×#323D7911yescharacteristic
229C79#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
230#543—794no—
231#543—1584no—
232#543—1582no—
233C2×C22⋊Q8—792no—
234C2×C22⋊Q8—791no—
235C2×C22⋊Q8—1582no—
236C2×C22⋊Q8—1582no—
237C2×C22⋊Q8—1581no—
238C22×C22⋊C4—1581no—
239C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
240#484—794no—
241#484—1582no—
242#467—1584no—
243#451—794no—
244#451—1582no—
245C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
246#399—792no—
247#396—1582no—
248#393—792no—
249#385—1581no—
250#380—791no—
251#379—1581no—
252#328—798no—
253#323C2×D7914yes—
254C25D31611yescharacteristic
255C22×Q8—792no—
256C22×Q8—791no—
257C22×Q8—1581no—
258C23×C4—1581no—
259C23×C4—1581no—
260C23×C4D31611yescharacteristic
261C23×C4C22×D7911yescharacteristic
262C2×Q16—1584no—
263C22×C8—22no—
264C22⋊Q8—794no—
265C22⋊Q8—794no—
266C22⋊Q8—1588no—
267C22⋊Q8—1588no—
268C22⋊Q8—1588no—
269C22⋊Q8—1588no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272C22⋊Q8—1584no—
273C22⋊Q8—1582no—
274C22⋊Q8—1582no—
275C22⋊Q8—1584no—
276C2×C4⋊C4—792no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1582no—
281C2×C4⋊C4—1582no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4—1582no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4—1584no—
292C2×C22⋊C4—1582no—
293C2×C22⋊C4—1584no—
294C2×C22⋊C4D31612yes—
295C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
296#107—1584no—
297#103—1584no—
298#103—1584no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C22×D7914yes—
301#95—792no—
302#95—1582no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24Dic31614yescomplemented
309C24C2×D31612yes—
310C24C2×D31611yescharacteristic
311C2×Q8—794no—
312C2×Q8—6321no—
313C2×Q8—6322no—
314C2×Q8—6322no—
315C2×Q8—1584no—
316C2×Q8—1582no—
317C2×Q8—1582no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—6322no—
323C22×C4—6322no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1582no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4—1584no—
330C22×C4—1584no—
331C22×C4D4×D7912yes—
332C22×C4D4×D7912yes—
333C22×C4C2×D31612yes—
334C22×C4C2×D31611yescharacteristic
335C22×C4C23×D7911yescharacteristic
336Q16—6324no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—794no—
341C4⋊C4—6322no—
342C4⋊C4—6321no—
343C4⋊C4—1588no—
344C4⋊C4—1584no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1584no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1584no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3162no—
354C22⋊C4—6322no—
355C22⋊C4—6322no—
356C22⋊C4—1588no—
357C22⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—1584no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1457913111yescharacteristic
374C23#1457913111yescharacteristic
375C23C2×Dic31614yes—
376C23C2×Dic31612yes—
377C23#1457919412yes—
378C23C22×D31611yescharacteristic
379Q8—3164no—
380Q8—3164no—
381Q8—6322no—
382Q8—6324no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3164no—
392C2×C4—3164no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—6324no—
401C2×C4—6324no—
402C2×C4—1584no—
403C2×C4—1584no—
404C2×C4#1457913112yes—
405C2×C4C2×D4×D7912yes—
406C8—44no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1909872112yes—
423C22#1909872112yes—
424C22C2×#1457913111yescharacteristic
425C22C22×Dic31611yescharacteristic
426C22C2×#1457919411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—3164no—
431C4—3164no—
432C4—6322no—
433C4—6321no—
434C4—6321no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1909872111yescharacteristic
441C2#2377276011yescharacteristic
442C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC25×C79D4
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#18287
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774175C2semidirect
4. #23762427C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23761973C2semidirect
18. #19098899C22semidirect
21. #19098721C22semidirect
28. #19098301C22semidirect
121. C24×C79Q16semidirect
229. C79#18287semidirect
308. C24Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991892
#237741752
#237692052
#237624272
#237623592
#237619732
C2×#323×C792
#1828779