Finite Group Databasebeta

← #34262136

Subgroups — #34262136

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774151C211yesmaximal, characteristic
4#23769145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762400C214yesmaximal, complemented
6#23762332C214yesmaximal, complemented
7#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099162—22no—
11#19099162—22no—
12#19099162—22no—
13#19099162C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24#19098891C2212yescomplemented
25#19098881—21no—
26#19098877—21no—
27#19098877C2212yes—
28#19098799—22no—
29#19098794—22no—
30#19098713C2212yescomplemented
31#19098702—21no—
32#19098699—21no—
33#19098699C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098495C2212yescomplemented
36#19098485—22no—
37#19098481C2212yescomplemented
38#19098440—21no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43#380×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yescomplemented
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×D632—22no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55#14579156—24no—
56#14579156—24no—
57#14579152—24no—
58#14579152—24no—
59#14579146—24no—
60#14579146—24no—
61#14579145—24no—
62#14579145—24no—
63#14579145—44no—
64#14579137—24no—
65#14579137—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135D412yes—
73#14579135C2312yes—
74(C22⋊D79)⋊C4—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D412yes—
87C2×Dic79⋊C4C2312yes—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579095—22no—
97#14579092—22no—
98#14579085—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104C79⋊#95—22no—
105C22×Q8×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79D412yes—
111C22⋊Q8×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121C23×D79—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—81no—
126C2×D316—81no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—81no—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—82no—
149#11929611—82no—
150D632—82no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—81no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—44no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C4×Dic79—24no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—81no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—81no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—81no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C23×C79#13512yes—
204C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—81no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257C4×D79—84no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79#44912yes—
269C22×C79#44912yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79C2×#13511yescharacteristic
272C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—82no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293#18288—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—22no—
297C2×C79—22no—
298C2×C79C2×#44911yescharacteristic
299C2×C79#302011yescharacteristic
300C2×C79#302611yescharacteristic
301D79—82no—
302D79—161no—
303C2×#539—791no—
304#3187—791no—
305#3186—791no—
306#2618—791no—
307#1609—794no—
308#1597—794no—
309#1520D7911yescharacteristic, complemented
310#1519—791no—
311C2×#324—791no—
312C79#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—794no—
314#539—1582no—
315#539—1582no—
316#539—1582no—
317C2×#126—1581no—
318C2×#125—1581no—
319C2×#123—1581no—
320C2×#123—1581no—
321C2×#123—1581no—
322C2×C22⋊Q8—1581no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
324C2×#121—791no—
325C2×#121—791no—
326C2×C4×D4—1581no—
327C22×C4⋊C4—791no—
328#483—792no—
329#481—1581no—
330#480—792no—
331#480—1581no—
332#466—1582no—
333#465—1582no—
334#450—792no—
335#448—1581no—
336#447—792no—
337#447—1581no—
338C2×C22⋊C8—791no—
339C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340#398—792no—
341#396—1582no—
342#394—792no—
343#386—1581no—
344#380C2×D7911yescharacteristic
345#328C2×D7914yescomplemented
346#327—794no—
347#324—794no—
348C22×Q8D31611yescharacteristic
349C22×D4—791no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1581no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×SD16—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361#126—1584no—
362#126—1584no—
363#125—1584no—
364#125—1584no—
365#123—3164no—
366#123—1584no—
367#123—1584no—
368#123—1584no—
369#123—1584no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8D31612yes—
375C22⋊Q8C22×D7912yes—
376#121—792no—
377#121—792no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×D4—1584no—
385C4×D4—1584no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—1581no—
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413#103—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—792no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8C22×D7912yes—
421#95—1582no—
422#95C22×D7912yes—
423C24—1581no—
424C24—1581no—
425C24D4×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D31612yes—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—6321no—
437C2×D4—6321no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—6322no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466SD16—6322no—
467D8—6322no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4C2×D31612yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—1584no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23#1457913111yescharacteristic
514C23#1457913111yescharacteristic
515C23#1457918412yes—
516C23#1457918812yes—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3164no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—6321no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3162no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—6324no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22#1909871112yes—
581C22#1909871112yes—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C22C2×#1457918411yescharacteristic
584C22C2×#1457918811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—6321no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—6322no—
601C2—12641no—
602C2C2×#1909871111yescharacteristic
603C2#2377276611yescharacteristic
604C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774151C2
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#18288
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099162C2semidirect
2. #23774153C2semidirect
4. #23769145C2semidirect
5. #23762400C2semidirect
6. #23762332C2semidirect
7. #23761967C2semidirect
8. C2×#19098288C2semidirect
9. C79×#1520C2semidirect
24. #19098891C22semidirect
30. #19098713C22semidirect
35. #19098495C22semidirect
37. #19098481C22semidirect
40. #19098288C22semidirect
44. #328×C79C22semidirect
309. #1520D79semidirect
312. C79#18288semidirect
345. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991622
#237741532
#237741512
#237691452
#237624002
#237623322
#237619672
C2×#190982882
C79×#15202
#1828879