Finite Group Databasebeta

← #34262140

Subgroups — #34262140

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099162C211yesmaximal, characteristic
2#23774153C211yesmaximal, characteristic
3#23769215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762430C214yesmaximal, complemented
5#23762362C214yesmaximal, complemented
6#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761969C211yesmaximal, characteristic
8C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099162—22no—
11#19099162—22no—
12#19099162—22no—
13#19099162C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
22#19098891—21no—
23#19098881C2212yes—
24#19098794—22no—
25#19098713—21no—
26#19098702C2212yes—
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098501C2212yescomplemented
29#19098496—22no—
30#19098482C2212yescomplemented
31#19098435—21no—
32#19098424—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098300C2214yescomplemented
35#19098298C2214yes—
36#19098288C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#484×C79—21no—
40#484×C79C2212yescomplemented
41#467×C79—22no—
42#451×C79—21no—
43#451×C79C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C23×Dic79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C2×#11929611—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579156—24no—
53#14579156—24no—
54#14579152—24no—
55#14579152—24no—
56#14579146—24no—
57#14579146—24no—
58#14579145—24no—
59#14579145—24no—
60#14579137—24no—
61#14579137—24no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135D412yes—
65#14579135C2312yes—
66(C22⋊D79)⋊C4—24no—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4D412yes—
79C2×Dic79⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579092—22no—
87#14579085—22no—
88#14579081—22no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91C79⋊#95—22no—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C79—22no—
99C22×C8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79D412yes—
107C22⋊Q8×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114#107×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—21no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—81no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—81no—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929611—82no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—81no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—81no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—82no—
154C22⋊Dic79—42no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—81no—
166C2×Q8×C79—81no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—81no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179Q16×C79—82no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—81no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#13512yes—
199C23×C79#13712yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—81no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—44no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—81no—
244D316—42no—
245D316—81no—
246C4×D79—84no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79#45212yes—
258C22×C79#45212yes—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—84no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#18289—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—22no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79C2×#45211yescharacteristic
284C2×C79#302011yescharacteristic
285C2×C79#302611yescharacteristic
286D79—82no—
287C2×#539—791no—
288#3189D7911yescharacteristic, complemented
289#3187—791no—
290#2627—791no—
291#1615—794no—
292#1603—794no—
293#1520—791no—
294#1519—791no—
295C2×#324—791no—
296C79#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—794no—
298#539—1582no—
299#539—1582no—
300#539—1582no—
301C2×#126—1581no—
302C2×#125—1581no—
303C2×#123—1581no—
304C2×#123—1581no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308C2×#121—791no—
309C2×C4×D4—1581no—
310C22×C4⋊C4—791no—
311#484—21no—
312#484C2×D7912yescomplemented
313#483—1581no—
314#481—792no—
315#467—22no—
316#465—1582no—
317#451—21no—
318#451C2×D7912yescomplemented
319#450—1581no—
320#448—792no—
321C2×C22⋊C8—791no—
322C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323#400—792no—
324#398—1582no—
325#395—792no—
326#385—1581no—
327#381—1581no—
328#380—791no—
329#328—794no—
330#327—794no—
331#324—794no—
332C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
334C22×D4—791no—
335C22×D4—1581no—
336C23×C4—791no—
337C23×C4—791no—
338C23×C4—1581no—
339C23×C4C22×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—1582no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1581no—
344#126—1584no—
345#126—1584no—
346#125—1584no—
347#125—1584no—
348#123—1584no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351#123—1584no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
361C22⋊Q8C22×D7912yes—
362#121—792no—
363#121—792no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1584no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392#107—22no—
393#106—1582no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—792no—
400C22⋊C8—1581no—
401C22⋊C8C22×D7912yes—
402#95—792no—
403#95—1582no—
404#95—1582no—
405#95—1582no—
406C24—1581no—
407C24D4×D7911yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—6321no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—6322no—
429C22×C4—6321no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445Q16—82no—
446SD16—6322no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—6322no—
460C4⋊C4—6321no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—1584no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—3162no—
486C23—1582no—
487C23#1457912911yescharacteristic
488C23#1457912911yescharacteristic
489C23#1457918412yes—
490C23#1457919312yes—
491C23C2×D4×D7911yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496D4—3162no—
497D4—3164no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—6324no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—6324no—
548C22#1909872412yes—
549C22#1909872412yes—
550C22C2×#1457912911yescharacteristic
551C22C2×#1457918411yescharacteristic
552C22C2×#1457919311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—6322no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—6322no—
570C2C2×#1909872411yescharacteristic
571C2#2377276211yescharacteristic
572C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3189C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#3189D79
hypocenterC79#18289
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23769215C2semidirect
4. #23762430C2semidirect
5. #23762362C2semidirect
6. #23761972C2semidirect
8. C2×#19098288C2semidirect
9. C79×#3189C2semidirect
28. #19098501C22semidirect
30. #19098482C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
36. #19098288C22semidirect
40. #484×C79C22semidirect
43. #451×C79C22semidirect
288. #3189D79semidirect
296. C79#18289semidirect
312. #484C2×D79semidirect
318. #451C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991622
#237741532
#237692152
#237624302
#237623622
#237619722
#237619692
C2×#190982882
C79×#31892
#1828979