Finite Group Databasebeta

← #34262144

Subgroups — #34262144

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099160C211yesmaximal, characteristic
2#23774175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774158C211yesmaximal, characteristic
4#23769213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762433C214yesmaximal, complemented
6#23762365C214yesmaximal, complemented
7#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761969C211yesmaximal, characteristic
9C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099160—22no—
11#19099160—22no—
12#19099160—22no—
13#19099160C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579144—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23#19098899—21no—
24#19098899C2212yescomplemented
25#19098894—21no—
26#19098882C2212yes—
27#19098804—22no—
28#19098792—22no—
29#19098721—21no—
30#19098721C2212yescomplemented
31#19098716—21no—
32#19098704C2212yes—
33#19098502C2212yescomplemented
34#19098496—22no—
35#19098483C2212yescomplemented
36#19098436—21no—
37#19098426—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39#19098301C2214yescomplemented
40#19098298C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#324×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C2×Dic316—22no—
51C2×#11929613—22no—
52#14579156—24no—
53#14579156—24no—
54#14579151—24no—
55#14579151—24no—
56#14579146—24no—
57#14579146—24no—
58#14579144—24no—
59#14579144—24no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140D412yes—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135D412yes—
73#14579135C2312yes—
74C4×C22⋊D79—24no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579093—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579083—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79—21no—
108C22×C8×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D412yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—81no—
124C2×Dic158—81no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—81no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—22no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—82no—
141Dic316—82no—
142#11929613—82no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—81no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—82no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79—41no—
162C22⋊Dic79—42no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—81no—
177C22×C4×C79—81no—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—81no—
189C2×C8×C79—81no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#13512yes—
199C23×C79#13712yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—44no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240D316—42no—
241D316—81no—
242C4×D79—84no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—42no—
248C8×C79—42no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79#45212yes—
258C22×C79#45212yes—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—84no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—82no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#18289—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—22no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—22no—
283C2×C79C2×#45211yescharacteristic
284C2×C79#302011yescharacteristic
285C2×C79#302611yescharacteristic
286D79—82no—
287C2×#539—791no—
288#3189—791no—
289#3187—791no—
290#2627—791no—
291#1615—794no—
292#1603—794no—
293#1520—791no—
294#1519—791no—
295C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
296C79#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—794no—
298#539—1582no—
299#539—1582no—
300#539—1582no—
301C2×#126—1581no—
302C2×#125—1581no—
303C2×#123—1581no—
304C2×#123—1581no—
305C2×C22⋊Q8—791no—
306C2×C22⋊Q8—791no—
307C2×C22⋊Q8—1581no—
308C2×#121—791no—
309C2×C4×D4—1581no—
310C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
311#484—792no—
312#484—1581no—
313#483—1581no—
314#481—792no—
315#467—1582no—
316#465—1582no—
317#451—792no—
318#451—1581no—
319#450—1581no—
320#448—792no—
321C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
323#400—792no—
324#398—1582no—
325#395—792no—
326#385—1581no—
327#381—1581no—
328#380—791no—
329#328—794no—
330#327—794no—
331#324C2×D7914yescomplemented
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—791no—
334C22×D4—791no—
335C22×D4—1581no—
336C23×C4—1581no—
337C23×C4D31611yescharacteristic
338C23×C4D31611yescharacteristic
339C23×C4C22×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344#126—1584no—
345#126—1584no—
346#125—1584no—
347#125—1584no—
348#123—1584no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351#123—1584no—
352C22⋊Q8—792no—
353C22⋊Q8—792no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—792no—
363#121—792no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1584no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4D31612yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392#107—1582no—
393#106—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#102—1582no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8C22×D7912yes—
401C22⋊C8C22×D7912yes—
402#95—792no—
403#95—1582no—
404#95—1582no—
405#95—1582no—
406C24—1581no—
407C24C2×D31611yescharacteristic
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—6321no—
410C2×Q8—6321no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—6321no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—6322no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×D31612yes—
442C22×C4C2×D31612yes—
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445Q16—6322no—
446SD16—6322no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—6322no—
460C4⋊C4—6321no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C42—1584no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—3162no—
486C23—1582no—
487C23#1457913111yescharacteristic
488C23#1457913111yescharacteristic
489C23#1457918312yes—
490C23#1457919412yes—
491C23C22×D31611yescharacteristic
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—3162no—
495Q8—6321no—
496D4—3162no—
497D4—3164no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6321no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—6324no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—6324no—
548C22#1909872712yes—
549C22#1909872712yes—
550C22C2×#1457913111yescharacteristic
551C22C2×#1457918311yescharacteristic
552C22C2×#1457919411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—6322no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—6322no—
570C2C2×#1909872711yescharacteristic
571C2#2377276711yescharacteristic
572C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#18289
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774175C2semidirect
4. #23769213C2semidirect
5. #23762433C2semidirect
6. #23762365C2semidirect
7. #23761973C2semidirect
9. C2×#324×C79C2semidirect
24. #19098899C22semidirect
30. #19098721C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
35. #19098483C22semidirect
39. #19098301C22semidirect
44. #324×C79C22semidirect
295. C2×#324D79semidirect
296. C79#18289semidirect
331. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991602
#237741752
#237741582
#237692132
#237624332
#237623652
#237619732
#237619692
C2×#324×C792
#1828979