Finite Group Databasebeta

← #34262149

Subgroups — #34262149

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774165C212yesmaximal, complemented
3#23762429C212yesmaximal, complemented
4#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762327C212yesmaximal, complemented
7#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761954C212yesmaximal, complemented
10#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160C2212yes—
14#19099155—22no—
15#19099151—21no—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21#19099074C2212yes—
22#19099072—22no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098898C2212yescomplemented
25#19098884—22no—
26#19098881C2212yes—
27#19098797—22no—
28#19098790—22no—
29#19098714C2212yescomplemented
30#19098706—22no—
31#19098697C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
33#19098299C2212yescomplemented
34#19098299C2212yescomplemented
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2212yescomplemented
38#19098287C2211yescharacteristic
39#19098287C2211yescharacteristic
40C2×#121×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#394×C79—21no—
45#394×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C79—21no—
47#392×C79C2211yescharacteristic
48#388×C79—21no—
49#386×C79—21no—
50#381×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929624D412yescomplemented
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C22×C79⋊C8—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153—21no—
61#14579151—22no—
62#14579149—21no—
63#14579147—22no—
64#14579146—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140D412yescomplemented
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yescomplemented
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84#14579129—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120D412yescomplemented
93#14579118—22no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79D411yescharacteristic
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—82no—
152#11929612—82no—
153#11929609—82no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—82no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C24×C79—21no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79—81no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—81no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—81no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C22⋊C4×C79—81no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C22⋊C4×C79—81no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79#12012yes—
237C23×C79#13512yes—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79—81no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—84no—
247D4×C79—84no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D412yes—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—81no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—81no—
290C79⋊C8—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79C2×#13511yescharacteristic
313C22×C79#57511yescharacteristic
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—84no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79—81no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330#18290—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—42no—
335C2×C79—161no—
336C2×C79#300211yescharacteristic
337C2×C79#302111yescharacteristic
338C2×C79#302611yescharacteristic
339D79—82no—
340#3459—791no—
341#3188—792no—
342#2635D7911yescharacteristic, complemented
343#1615—792no—
344#1614—791no—
345#1613—791no—
346#1597—792no—
347#1596—791no—
348#1595—791no—
349#1516—792no—
350#1459—791no—
351C79#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—791no—
353#539—792no—
354#539—1582no—
355#538—1582no—
356#538—1581no—
357#534—791no—
358#534—1581no—
359#529—1582no—
360#529—1581no—
361#525—792no—
362#525—1582no—
363C2×#121C2×D7911yescharacteristic, complemented
364C2×C4×D4—1581no—
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#484—792no—
367#482—1582no—
368#481—792no—
369#466—1582no—
370#465—1582no—
371#450—792no—
372#449—1582no—
373#447—792no—
374C2×C22⋊C8—792no—
375#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#399C2×D7911yescharacteristic
377#394—21no—
378#394C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#392—21no—
380#392C2×D7911yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#381C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#328—792no—
385#328—792no—
386#327—792no—
387#327—792no—
388#324—792no—
389#323—791no—
390#323—791no—
391C2×#41—792no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—1581no—
398C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×SD16—1582no—
401C2×D8—1582no—
402C22×C8—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#125—1581no—
407#125—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—792no—
425#121—792no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
460#107—1582no—
461#106—1582no—
462#103—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—792no—
467C22⋊C8—792no—
468C22⋊C8—1582no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D7911yescharacteristic
473#95C22×D7911yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1581no—
476C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478#41—6322no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—6322no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4D4×D7912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—6322no—
521D8—6322no—
522C2×C8—6322no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1582no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3162no—
577C23—6321no—
578C23—6321no—
579C23—1582no—
580C23#1457912912yes—
581C23#1457918112yes—
582C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583Q8—3162no—
584Q8—6321no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—3162no—
591D4—3164no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—6321no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3164no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C8—3162no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—6324no—
655C22C2×#1457912911yescharacteristic
656C22C2×#1457918111yescharacteristic
657C22#1909936111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—6322no—
676C2#2377261611yescharacteristic
677C2#2377277111yescharacteristic
678C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2635C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2635D79
hypocenterC79#18290
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23774165C2semidirect
3. #23762429C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762327C2semidirect
7. #23762322C2semidirect
8. #23762317C2semidirect
9. #23761954C2semidirect
10. #23761718C2semidirect
11. C79×#2635C2semidirect
24. #19098898C22semidirect
29. #19098714C22semidirect
32. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
33. #19098299C22semidirect
34. #19098299C22semidirect
37. #19098289C22semidirect
40. C2×#121×C79C22semidirect
42. #400×C79C22semidirect
45. #394×C79C22semidirect
50. #381×C79C22semidirect
51. C2×#11929624D4semidirect
71. #14579140D4semidirect
77. #14579135D4semidirect
92. #14579120D4semidirect
342. #2635D79semidirect
351. C79#18290semidirect
363. C2×#121C2×D79semidirect
375. #400C2×D79semidirect
378. #394C2×D79semidirect
383. #381C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237741652
#237624292
#237624242
#237624192
#237623272
#237623222
#237623172
#237619542
#237617182
C79×#26352
#1829079