Finite Group Databasebeta

← #34262155

Subgroups — #34262155

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774167C212yesmaximal, complemented
3#23769284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762433C212yesmaximal, complemented
5#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762331C212yesmaximal, complemented
8#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761957C212yesmaximal, complemented
11C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160C2212yes—
14#19099155—22no—
15#19099151—21no—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21#19099074C2212yes—
22#19099072—22no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098899C2212yescomplemented
26#19098888—22no—
27#19098882C2212yes—
28#19098799—22no—
29#19098792—22no—
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098710—22no—
32#19098699C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic, complemented
36#19098478—21no—
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098471—21no—
39#19098454—21no—
40#19098442—21no—
41#19098426C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
48#324×C79C2212yescomplemented
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624D412yescomplemented
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—22no—
59#14579156—22no—
60#14579155—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579151—22no—
64#14579149—21no—
65#14579147—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140D412yescomplemented
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yescomplemented
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579131—22no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96#14579120D412yescomplemented
97#14579118—22no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110#14579095—22no—
111#14579093—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134C23×D79—21no—
135C23×D79—21no—
136#11929624—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—81no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C2×C22⋊D79—81no—
154C2×C22⋊D79—81no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—82no—
164#11929613—82no—
165D632—82no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—81no—
183C22⋊Dic79—81no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—81no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—41no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79—81no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—82no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79#13512yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79—81no—
243D4×C79—44no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—84no—
266C22⋊D79—84no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79—81no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—81no—
290C8×C79—42no—
291C8×C79—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×#13511yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—84no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#18290—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—42no—
335C2×C79#300211yescharacteristic
336C2×C79#302111yescharacteristic
337C2×C79#302611yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—161no—
340#3459—791no—
341#3188—792no—
342#2635—791no—
343#1615—792no—
344#1614—791no—
345#1613—791no—
346#1597—792no—
347#1596—791no—
348#1595—791no—
349#1516—792no—
350#1459D7911yescharacteristic, complemented
351C79#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—791no—
353#539—792no—
354#539—1582no—
355#538—1582no—
356#538—1581no—
357#534—791no—
358#534—1581no—
359#529—1582no—
360#529—1581no—
361#525—792no—
362#525—1582no—
363C2×#121—791no—
364C2×C4×D4—1581no—
365C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
366#484—792no—
367#482—1582no—
368#481—792no—
369#466—1582no—
370#465—1582no—
371#450—792no—
372#449—1582no—
373#447—792no—
374C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
375#400—791no—
376#399—791no—
377#394—791no—
378#394—1581no—
379#392—791no—
380#392—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#381—791no—
384#328—792no—
385#328—792no—
386#327—792no—
387#327—792no—
388#324C2×D7912yescomplemented
389#323C2×D7911yescharacteristic
390#323C2×D7911yescharacteristic
391C2×#41—792no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4D31611yescharacteristic
397C23×C4—1581no—
398C23×C4D31611yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×SD16—1582no—
401C2×D8—1582no—
402C22×C8—22no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#125—1581no—
407#125—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C42—1581no—
459C2×C42D31611yescharacteristic
460#107—1582no—
461#106—1582no—
462#103—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D7912yes—
468C22⋊C8C22×D7912yes—
469#95—791no—
470#95—791no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474C24—1581no—
475C24—1581no—
476C24C2×D31611yescharacteristic
477C24C2×D31611yescharacteristic
478#41—6322no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—6321no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—6322no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4D4×D7912yes—
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—6322no—
521D8—6322no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—6321no—
544C22⋊C4—6321no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3162no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—6321no—
578C23—6321no—
579C23—1582no—
580C23#1457913112yes—
581C23#1457918312yes—
582C23C22×D31611yescharacteristic
583Q8—3162no—
584Q8—6321no—
585D4—44no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3164no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—6321no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6324no—
596D4—6324no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6324no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22C2×#1457913111yescharacteristic
656C22C2×#1457918311yescharacteristic
657C22#1909936311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3162no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—6321no—
668C4—6321no—
669C4—6321no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—6322no—
675C2—12641no—
676C2#2377262211yescharacteristic
677C2#2377277411yescharacteristic
678C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#18290
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23774167C2semidirect
3. #23769284C2semidirect
4. #23762433C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762331C2semidirect
8. #23762325C2semidirect
9. #23762320C2semidirect
10. #23761957C2semidirect
11. C79×#1459C2semidirect
23. C2×#14579135C22semidirect
25. #19098899C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
35. #19098480C22semidirect
41. #19098426C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
48. #324×C79C22semidirect
51. C2×#11929624D4semidirect
73. #14579140D4semidirect
81. #14579135D4semidirect
96. #14579120D4semidirect
350. #1459D79semidirect
351. C79#18290semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
388. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237741672
#237692842
#237624332
#237624272
#237624222
#237623312
#237623252
#237623202
#237619572
C79×#14592
#1829079