Finite Group Databasebeta

← #34262156

Subgroups — #34262156

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774170C212yesmaximal, complemented
3#23769290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762430C212yesmaximal, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762332C212yesmaximal, complemented
7#23762323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761955C212yesmaximal, complemented
10#23761715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162C2212yes—
14#19099153—22no—
15#19099153—21no—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099—21no—
20#19099076—22no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098890—22no—
26#19098881C2212yes—
27#19098800—22no—
28#19098795—22no—
29#19098713C2212yescomplemented
30#19098711—22no—
31#19098699C2212yes—
32C22⋊C8×D79C2212yescomplemented
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098481C2211yescharacteristic, complemented
35#19098480—21no—
36#19098472—21no—
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098453—21no—
39#19098440—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D412yescomplemented
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929611—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—21no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137D412yescomplemented
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136D412yescomplemented
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579119—22no—
99#14579119D412yescomplemented
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111#14579092—22no—
112#14579083—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137#11929625—82no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—81no—
144C2×D316—81no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—81no—
156C2×C22⋊D79—81no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—82no—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171#11929611—82no—
172D632—82no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C8×D79—82no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—81no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79#13512yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—81no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79#12012yes—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—81no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—81no—
277C2×Dic79#12011yescharacteristic
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—42no—
282D316—82no—
283D316—82no—
284D316—81no—
285D316—84no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—82no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—84no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79—81no—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330#18290—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79#300211yescharacteristic
335C2×C79#302111yescharacteristic
336C2×C79#302611yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—82no—
339D79—161no—
340#3459—791no—
341#3188—792no—
342#2635—791no—
343#1615—792no—
344#1614D7911yescharacteristic, complemented
345#1613—791no—
346#1597—792no—
347#1596—791no—
348#1595—791no—
349#1516—792no—
350#1459—791no—
351C79#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D7911yescharacteristic
353#539—792no—
354#539—1582no—
355#538—1581no—
356#538—1582no—
357#534—791no—
358#534—1581no—
359#529—1581no—
360#529—1582no—
361#525—792no—
362#525—1582no—
363C2×#121—791no—
364C2×C4×D4—791no—
365C2×C4×D4—1581no—
366#484C2×D7912yescomplemented
367#482—1582no—
368#481—792no—
369#466—1582no—
370#465—1582no—
371#450—792no—
372#449—1582no—
373#447—792no—
374C2×C22⋊C8—792no—
375#400—791no—
376#399C2×D7911yescharacteristic
377#394—791no—
378#394—1581no—
379#392—791no—
380#392—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#381—791no—
384#328—792no—
385#328C2×D7912yescomplemented
386#327—792no—
387#327—792no—
388#324—792no—
389#323—791no—
390#323C2×D7911yescharacteristic
391C2×#41—792no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—791no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—1581no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×D8—1582no—
402C22×C8—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#125—1582no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—792no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8C22×D7912yes—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442#117—792no—
443#117—1582no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C42—791no—
459C2×C42—1581no—
460#107—22no—
461#106—1582no—
462#103—22no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—792no—
467C22⋊C8—1582no—
468C22⋊C8C22×D7912yes—
469#95—791no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95C22×D7911yescharacteristic
474C24—791no—
475C24—1581no—
476C24—1581no—
477C24D4×D7911yescharacteristic
478#41—6322no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D7912yes—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6322no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—6322no—
521D8—6322no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—6322no—
524C2×C8—1582no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4D4×D7912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3162no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—792no—
576C23—6321no—
577C23—6321no—
578C23—1582no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23#1457918412yes—
582C23C2×D4×D7911yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3164no—
589D4—3164no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—6321no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6324no—
596D4—6324no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C8—42no—
631C8—3162no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6324no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—1582no—
655C22#120×D7911yescharacteristic
656C22C2×#1457918411yescharacteristic
657C22#1909936211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—6321no—
668C4—1581no—
669C4—1581no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—3162no—
674C2—6322no—
675C2—12641no—
676C2#2377262311yescharacteristic
677C2#2377276811yescharacteristic
678C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18290
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776812C2semidirect
2. #23774170C2semidirect
3. #23769290C2semidirect
4. #23762430C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762332C2semidirect
7. #23762323C2semidirect
8. #23762320C2semidirect
9. #23761955C2semidirect
10. #23761715C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
22. C2×#14579136C22semidirect
29. #19098713C22semidirect
32. C22⋊C8×D79C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
34. #19098481C22semidirect
40. #19098425C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #484×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
51. C2×#11929625D4semidirect
77. #14579137D4semidirect
81. #14579136D4semidirect
99. #14579119D4semidirect
344. #1614D79semidirect
351. C79#18290semidirect
366. #484C2×D79semidirect
385. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237741702
#237692902
#237624302
#237624192
#237623322
#237623232
#237623202
#237619552
#237617152
C79×#16142
#1829079