Finite Group Databasebeta

← #34262167

Subgroups — #34262167

Order 20224.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23774186C212yesmaximal, complemented
3#23769322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762396C212yesmaximal, complemented
5#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762366C212yesmaximal, complemented
7#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761955C212yesmaximal, complemented
10#23761715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162C2212yes—
14#19099153—22no—
15#19099153—21no—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099—21no—
20#19099076—22no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579141C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098876C2212yes—
27#19098803—22no—
28#19098793—22no—
29#19098728—22no—
30#19098718C2212yescomplemented
31#19098704C2212yes—
32C22⋊C8×D79C2212yescomplemented
33#19098494C2211yescharacteristic, complemented
34#19098490—21no—
35#19098484C2211yescharacteristic, complemented
36#19098478—21no—
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098450—21no—
39#19098438—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D412yes—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—21no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—21no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137D412yes—
78#14579136—22no—
79#14579136D412yes—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—22no—
97#14579119D412yes—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579081—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929614—82no—
166#11929613—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C8×D79—82no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—81no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—81no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79#13512yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79#12012yes—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268D316—42no—
269D316—82no—
270D316—82no—
271D316—81no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—84no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#18291—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79#300211yescharacteristic
317C2×C79#302211yescharacteristic
318C2×C79#302611yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—82no—
321#3459—791no—
322#3190—792no—
323#2638—791no—
324#1609—792no—
325#1608D7911yescharacteristic, complemented
326#1607—791no—
327#1603—792no—
328#1602—791no—
329#1601—791no—
330#1516—792no—
331#1459—791no—
332C79#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D7911yescharacteristic
334#539—792no—
335#539—1582no—
336#538—1581no—
337#538—1582no—
338#534—791no—
339#534—1581no—
340#529—1581no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1582no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—1581no—
347#485—1582no—
348#483C2×D7912yescomplemented
349#480—792no—
350#467—1582no—
351#465—1582no—
352#452—1582no—
353#451—792no—
354#448—792no—
355C2×C22⋊C8—792no—
356#398—791no—
357#397—1581no—
358#397C2×D7911yescharacteristic
359#395—791no—
360#394—1581no—
361#393—791no—
362#387—1581no—
363#385—1581no—
364#381—791no—
365#328—792no—
366#328C2×D7912yescomplemented
367#327—792no—
368#327—792no—
369#324—792no—
370#323—791no—
371#323C2×D7911yescharacteristic
372C2×#41—792no—
373C22×Q8—791no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—1581no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C22×C8—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8C22×D7912yes—
403#121—792no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411#120—1582no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421#117—792no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439#107—1582no—
440#106—22no—
441#103—22no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—792no—
446C22⋊C8—1582no—
447C22⋊C8C22×D7912yes—
448#95—21no—
449#95—791no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95C22×D7911yescharacteristic
455C24—791no—
456C24—1581no—
457C24D4×D7911yescharacteristic
458#41—6322no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—6321no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8D4×D7912yes—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—6321no—
484C22×C4—6322no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495Q16—6322no—
496SD16—6322no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—6322no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—6321no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4D4×D7912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—3162no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—792no—
544C23—6321no—
545C23—6321no—
546C23—1582no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23#1457918212yes—
550C23C2×D4×D7911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—3164no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4C2×D4×D7912yes—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6324no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22#120×D7911yescharacteristic
618C22C2×#1457918211yescharacteristic
619C22#1909936211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—1581no—
632C4—1581no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—3162no—
637C2—6322no—
638C2#2377261711yescharacteristic
639C2#2377277511yescharacteristic
640C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18291
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774186C2semidirect
3. #23769322C2semidirect
4. #23762396C2semidirect
5. #23762385C2semidirect
6. #23762366C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23762354C2semidirect
9. #23761955C2semidirect
10. #23761715C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
22. C2×#14579141C22semidirect
30. #19098718C22semidirect
32. C22⋊C8×D79C22semidirect
33. #19098494C22semidirect
35. #19098484C22semidirect
40. #19098425C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #483×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
325. #1608D79semidirect
332. C79#18291semidirect
348. #483C2×D79semidirect
366. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237741862
#237693222
#237623962
#237623852
#237623662
#237623572
#237623542
#237619552
#237617152
C79×#16082
#1829179