Finite Group Databasebeta

← #34262170

Subgroups — #34262170

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774148C212yesmaximal, complemented
3#23762402C214yesmaximal, complemented
4#23762334C214yesmaximal, complemented
5#23761967C212yesmaximal, complemented
6C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—24no—
10#19099144—22no—
11#19099144C2214yes—
12C2×#14579141—22no—
13C2×#14579136—22no—
14C2×#14579135—21no—
15C2×#14579135C2212yes—
16#19098876C2214yescomplemented
17#19098874—22no—
18#19098797—24no—
19#19098697C2214yescomplemented
20#19098696—22no—
21C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
22#19098296C2218yescomplemented
23#19098289C2214yescomplemented
24C2×#123×C79—21no—
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27#398×C79C2212yescomplemented
28#396×C79—22no—
29#394×C79C2212yescomplemented
30#386×C79—21no—
31#380×C79C2211yescharacteristic
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—44no—
35C2×#11929624—44no—
36C22×Dic158—21no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316D412yes—
40C22×C22⋊D79—22no—
41C22×C4×D79—22no—
42C2×#11929609—24no—
43C22×C79⋊C8—22no—
44#14579141—28no—
45#14579141—28no—
46#14579136—28no—
47#14579136—28no—
48#14579135—24no—
49#14579135—22no—
50#14579135—22no—
51#14579135—24no—
52#14579135D414yes—
53#14579135C2314yes—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79D412yes—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58#14579094—24no—
59#14579082—24no—
60#14579081—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
63C22×D4×C79—21no—
64C22×D4×C79C2311yescharacteristic
65C23×C4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68#123×C79—44no—
69#121×C79—22no—
70#121×C79—22no—
71C2×C4⋊C4×C79—22no—
72C2×C4⋊C4×C79—22no—
73C2×C4⋊C4×C79—22no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79D412yes—
76C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—22no—
81C2×C22⋊C4×C79—22no—
82#95×C79—22no—
83#95×C79C2312yes—
84C23×D79—22no—
85#11929624—48no—
86#11929624—416no—
87#11929624—48no—
88C2×Dic158—24no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—44no—
94C2×D316—82no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316C2×D414yes—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—24no—
99C2×C22⋊D79—44no—
100C2×C22⋊D79—44no—
101C22×Dic79—22no—
102C2×C4×D79—28no—
103C2×C4×D79—48no—
104#11929609—84no—
105C2×C79⋊C8—24no—
106C2×C79⋊C8—82no—
107C4⋊Dic79—24no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79C2×D414yes—
110(C2×D79)⋊C4—28no—
111(C2×D79)⋊C4—24no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—42no—
119C2×D4×C79—42no—
120C2×D4×C79—81no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—81no—
129C22×C4×C79—81no—
130C22×C4×C79D814yescomplemented
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C79—24no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—44no—
141C4⋊C4×C79—81no—
142C22⋊C4×C79—42no—
143C22⋊C4×C79—42no—
144C22⋊C4×C79—44no—
145C22⋊C4×C79—82no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—42no—
149C23×C79—42no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C23×C79#12011yescharacteristic
155C23×C79C2×D812yes—
156C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C23×C79C22×D411yescharacteristic
158C22×D79—24no—
159C22×D79—44no—
160C22×D79—44no—
161C22×D79—44no—
162D4×C79—44no—
163D4×C79—82no—
164D4×C79—82no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—24no—
168C2×C4×C79—24no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79#12012yes—
184C2×C4×C79C2×D814yes—
185C2×C4×C79C22×D412yes—
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—44no—
188C22⋊D79—48no—
189C2×Dic79—24no—
190C2×Dic79—44no—
191D316—44no—
192D316—48no—
193D316—82no—
194D316—84no—
195C4×D79—416no—
196Dic158—48no—
197C79⋊C8—44no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79—82no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79#44712yes—
212C22×C79#44712yes—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C22×C79C22×D811yescharacteristic
215C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×D79—44no—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—88no—
220C4×C79—24no—
221C4×C79—22no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—82no—
225C4×C79—81no—
226Dic79—44no—
227#18292—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—21no—
229C2×C79—22no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—22no—
232C2×C79—161no—
233C2×C79C2×#44711yescharacteristic
234C2×C79#302011yescharacteristic
235C2×C79#302611yescharacteristic
236D79—84no—
237C2×#537—791no—
238#3186—792no—
239#2618D7911yescharacteristic, complemented
240#1610—794no—
241#1598—794no—
242#1519—792no—
243C2×#324—791no—
244C79#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—1581no—
246#537—794no—
247#537—1584no—
248#537—1582no—
249C2×#123—21no—
250C2×C22⋊Q8—1582no—
251C2×#121—792no—
252C2×#121—1582no—
253C2×#121—1581no—
254C2×#121C2×D7911yescharacteristic
255C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
256#480—794no—
257#480—1582no—
258#466—1584no—
259#447—794no—
260#447—1582no—
261C2×C22⋊C8—792no—
262#398C2×D7912yescomplemented
263#396—22no—
264#394C2×D7912yescomplemented
265#386—21no—
266#380C2×D7911yescharacteristic
267#327—798no—
268#324—794no—
269C2×#41—3164no—
270C2×#41—3164no—
271C2×#41—1584no—
272C2×#41—1584no—
273C22×Q8—1581no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—792no—
276C22×D4—1581no—
277C22×D4—1581no—
278C22×D4—1582no—
279C22×D4C22×D7911yescharacteristic
280C23×C4—1582no—
281C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
283C23×C4C22×D7911yescharacteristic
284C2×D8—1584no—
285C22×C8—1582no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—1588no—
288C22⋊Q8—1588no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—794no—
292#121—794no—
293#121—1588no—
294#121—1588no—
295#121—1584no—
296#121—1582no—
297#121—1582no—
298#121—1584no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—792no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
306C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—1582no—
313C2×C22⋊C4—1582no—
314#107—1584no—
315#102—1584no—
316#102—1584no—
317C22⋊C8—794no—
318C22⋊C8—1582no—
319#95—22no—
320#95C22×D7912yes—
321C24—21no—
322C24—1582no—
323C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324#41—31616no—
325#41—3168no—
326#41—3168no—
327C2×Q8—3164no—
328C2×Q8—1584no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—3164no—
336C2×D4—3164no—
337C2×D4—3164no—
338C2×D4—794no—
339C2×D4—6322no—
340C2×D4—6322no—
341C2×D4—1584no—
342C2×D4—1584no—
343C2×D4—1584no—
344C2×D4—1584no—
345C2×D4—1582no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—3168no—
356C22×C4—1588no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4#1192960914yescomplemented
359C22×C4D4×D7912yes—
360C22×C4D4×D7912yes—
361C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
362C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
363C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C4C23×D7911yescharacteristic
365D8—6324no—
366C2×C8—6322no—
367C2×C8—1584no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—794no—
374C4⋊C4—1584no—
375C4⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—1588no—
381C22⋊C4—1584no—
382C22⋊C4—1584no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3164no—
391C23—3164no—
392C23—3164no—
393C23—1584no—
394C23#1457912911yescharacteristic
395C23#1457912911yescharacteristic
396C23C2×#1192960912yes—
397C23#1457918612yes—
398C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
399Q8—3168no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—3164no—
404D4—3168no—
405D4—3168no—
406D4—3164no—
407D4—3164no—
408D4—6322no—
409D4—6324no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—31616no—
429C2×C4—3164no—
430C2×C4—1584no—
431C2×C4#1457912912yes—
432C2×C4C2×#1192960914yes—
433C2×C4C2×D4×D7912yes—
434C8—3164no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—3164no—
449C22—3164no—
450C22—3164no—
451C22—6328no—
452C22#1909869612yes—
453C22#1909869612yes—
454C22C2×#1457912911yescharacteristic
455C22C22×#1192960911yescharacteristic
456C22C2×#1457918611yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—3164no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2—6324no—
470C2C2×#1909869611yescharacteristic
471C2#2377276311yescharacteristic
472C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2618C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2618D79
hypocenterC79#18292
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099144C2semidirect
2. #23774148C2semidirect
3. #23762402C2semidirect
4. #23762334C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. C2×#19098289C2semidirect
7. C79×#2618C2semidirect
16. #19098876C22semidirect
19. #19098697C22semidirect
22. #19098296C22semidirect
23. #19098289C22semidirect
27. #398×C79C22semidirect
29. #394×C79C22semidirect
130. C22×C4×C79D8semidirect
239. #2618D79semidirect
244. C79#18292semidirect
262. #398C2×D79semidirect
264. #394C2×D79semidirect
358. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237741482
#237624022
#237623342
#237619672
C2×#190982892
C79×#26182
#1829279