Finite Group Databasebeta

← #34262172

Subgroups — #34262172

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774150C212yesmaximal, complemented
3#23769143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762401C212yesmaximal, complemented
6#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761966C212yesmaximal, complemented
10#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099143—22no—
15#19099142—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140—21no—
18#19099140C2212yes—
19C2×#14579146—21no—
20C22⋊Q8×D79—22no—
21C2×#14579136C2211yescharacteristic
22#121×D79—22no—
23#121×D79—21no—
24#121×D79C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098878—22no—
27#19098876C2212yescomplemented
28#19098800—22no—
29#19098798—22no—
30#19098699C2212yescomplemented
31#19098698—22no—
32#19098696C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D79C2212yes—
34#19098494C2211yescharacteristic, complemented
35#19098487—21no—
36#19098485—21no—
37#19098481C2211yescharacteristic, complemented
38#19098480C2211yescharacteristic, complemented
39#19098441—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098288C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yescomplemented
48#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79D412yes—
65C22×C4×D79—22no—
66C22×C4×D79D411yescharacteristic
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69C2×D632—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×C8×D79—22no—
72#14579146—44no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136D412yes—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—22no—
97#14579132—21no—
98#14579132D412yes—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D79—22no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579094—22no—
117#14579083—22no—
118#14579081—22no—
119#14579081—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—22no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929625—44no—
141#11929624—42no—
142#11929624—48no—
143#11929624—42no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146#11929623—44no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—82no—
169D4×D79—82no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—48no—
184C2×C4×D79—81no—
185C2×C4×D79—81no—
186C2×C4×D79D814yescomplemented
187C2×C4×D79C2×D412yes—
188C2×C4×D79C2×D412yes—
189D632—82no—
190#11929609—82no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C8×D79—82no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79C2×D412yes—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—42no—
201Dic79⋊C4—81no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—42no—
209(C2×D79)⋊C4—42no—
210(C2×D79)⋊C4—42no—
211(C2×D79)⋊C4—42no—
212(C2×D79)⋊C4—81no—
213(C2×D79)⋊C4—81no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—42no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79#12011yescharacteristic
251C22×D79#12011yescharacteristic
252C22×D79C2×D812yes—
253C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—81no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—44no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79C2×D812yes—
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12012yes—
292C2×Dic79C2×D812yes—
293D316—42no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—44no—
298D316—81no—
299D316—82no—
300D316—82no—
301C4×D79—24no—
302C4×D79—24no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—44no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—81no—
310Dic158—44no—
311Dic158—42no—
312C8×C79—42no—
313C79⋊C8—42no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79C22×D811yescharacteristic
321C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—88no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—81no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79#44712yes—
340C2×D79#44712yes—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—22no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79—81no—
347Dic79—22no—
348Dic79—22no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352#18292—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—21no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79C2×#44711yescharacteristic
357C2×C79#302011yescharacteristic
358C2×C79#302611yescharacteristic
359D79—22no—
360D79—22no—
361D79—82no—
362D79—161no—
363C2×#537—791no—
364#3186—792no—
365#2618—791no—
366#1610—792no—
367#1610—791no—
368#1610D7911yescharacteristic, complemented
369#1598—792no—
370#1598—791no—
371#1598—791no—
372#1519—792no—
373C2×#324—791no—
374C79#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—1581no—
376#537—792no—
377#537—791no—
378#537—1581no—
379#537—1581no—
380#537—1582no—
381#537—1582no—
382#537C2×D7911yescharacteristic
383C2×#123—1581no—
384C2×C22⋊Q8—1582no—
385C2×#121—792no—
386C2×#121—791no—
387C2×#121—1581no—
388C2×#121—1582no—
389C22×C4⋊C4—791no—
390#480—792no—
391#480—1582no—
392#480C2×D7912yescomplemented
393#466—1582no—
394#466—1582no—
395#447—792no—
396#447—792no—
397#447—1582no—
398C2×C22⋊C8—792no—
399#398—791no—
400#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
401#396—1581no—
402#396—1581no—
403#394—791no—
404#394—791no—
405#386—1581no—
406#380—791no—
407#327—792no—
408#327—792no—
409#327—792no—
410#327C2×D7912yescomplemented
411#324—791no—
412#324—792no—
413#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
414C2×#41—21no—
415C2×#41—3164no—
416C2×#41—3164no—
417C2×#41—1582no—
418C2×#41—1582no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—1581no—
423C22×D4—792no—
424C22×D4—791no—
425C22×D4—1581no—
426C22×D4—1582no—
427C22×D4—1581no—
428C22×D4—1581no—
429C23×C4—791no—
430C23×C4—791no—
431C23×C4—791no—
432C23×C4—1582no—
433C2×D8—1582no—
434C2×D8—1582no—
435C22×C8—1582no—
436#123—3164no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—792no—
448#121—792no—
449#121—792no—
450#121—1582no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#121—1582no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1581no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121C22×D7912yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—792no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1582no—
480C2×C22⋊C4—1582no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487#107—22no—
488#107—1582no—
489#102—22no—
490#102—1582no—
491#102—1582no—
492#102—1582no—
493C22⋊C8—792no—
494C22⋊C8—1582no—
495C22⋊C8C22×D7912yes—
496#95—21no—
497#95—791no—
498#95—1581no—
499#95C22×D7911yescharacteristic
500C24—791no—
501C24—1582no—
502C24—1581no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—3162no—
506#41—3168no—
507#41—3164no—
508#41—3164no—
509#41—3164no—
510#41—3164no—
511#41—3162no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—3164no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1582no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—3161no—
520C2×D4—3161no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3164no—
524C2×D4—3164no—
525C2×D4—3164no—
526C2×D4—792no—
527C2×D4—6321no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4D4×D7912yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—3168no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—792no—
546C22×C4—792no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—794no—
550C22×C4—6321no—
551C22×C4—6321no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4C23×D7911yescharacteristic
565D8—6322no—
566D8—6322no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—6322no—
569C2×C8—1582no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—3162no—
575C4⋊C4—792no—
576C4⋊C4—6321no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4D4×D7912yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3162no—
587C22⋊C4—3162no—
588C22⋊C4—3162no—
589C22⋊C4—3162no—
590C22⋊C4—6321no—
591C22⋊C4—6321no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C23—22no—
599C23—3161no—
600C23—3161no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—3161no—
604C23—3161no—
605C23—3164no—
606C23—3164no—
607C23—3164no—
608C23—3161no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—792no—
612C23—792no—
613C23—791no—
614C23—791no—
615C23—1582no—
616C23C2×D4×D7911yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—3162no—
619Q8—3164no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—3164no—
630D4—3164no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3164no—
634D4—6321no—
635D4—6322no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3164no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3164no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—792no—
665C2×C4—792no—
666C2×C4—6321no—
667C2×C4—1584no—
668C2×C4—1584no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4D8×D7912yes—
674C2×C4C2×D4×D7912yes—
675C8—42no—
676C8—3162no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—3162no—
683C22—3162no—
684C22—3162no—
685C22—3162no—
686C22—3162no—
687C22—792no—
688C22—792no—
689C22—6321no—
690C22—6321no—
691C22—6321no—
692C22—6321no—
693C22—6328no—
694C22—6321no—
695C22—6321no—
696C22—6321no—
697C22—1581no—
698C22—1581no—
699C22—1581no—
700C22—1581no—
701C22#120×D7911yescharacteristic
702C22C2×D8×D7911yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3161no—
711C4—3162no—
712C4—6321no—
713C4—1582no—
714C4—1582no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—6322no—
719C2—1582no—
720C2—1582no—
721C2—12641no—
722C2#447×D7911yescharacteristic
723C2#2377276511yescharacteristic
724C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18292
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D79C2semidirect
2. #23774150C2semidirect
3. #23769143C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762401C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762335C2semidirect
9. #23761966C2semidirect
10. #324×D79C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
27. #19098876C22semidirect
30. #19098699C22semidirect
32. #19098696C22semidirect
34. #19098494C22semidirect
37. #19098481C22semidirect
38. #19098480C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
47. #480×C79C22semidirect
48. #398×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
186. C2×C4×D79D8semidirect
368. #1610D79semidirect
374. C79#18292semidirect
392. #480C2×D79semidirect
400. #398C2×D79semidirect
410. #327C2×D79semidirect
413. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D792
#237741502
#237691432
#237624022
#237624012
#237623372
#237623362
#237623352
#237619662
#324×D792
C79×#16102
#1829279