Finite Group Databasebeta

← #34262173

Subgroups — #34262173

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762404C214yesmaximal, complemented
6#23762336C214yesmaximal, complemented
7#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929623—21no—
11#19099140—22no—
12#19099140—22no—
13#19099140—22no—
14#19099140C2214yes—
15C2×#14579145—21no—
16C2×#14579139—21no—
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579133—21no—
22C2×#14579133—21no—
23C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24#19098877—21no—
25#19098877C2212yescomplemented
26#19098876—21no—
27#19098874C2212yescomplemented
28#19098799—22no—
29#19098797—22no—
30#19098699—21no—
31#19098699C2212yescomplemented
32#19098697—21no—
33#19098696C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098495C2212yescomplemented
36#19098485—22no—
37#19098481C2212yescomplemented
38#19098440—21no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098288C2214yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43#380×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—44no—
48C2×#11929623—44no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579145—44no—
64#14579139—24no—
65#14579139—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135D412yes—
75#14579135C2312yes—
76#14579134—24no—
77#14579134—24no—
78#14579133—24no—
79#14579133—24no—
80#14579133—24no—
81#14579133—24no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4D412yes—
91C2×Dic79⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C79⋊#95—22no—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79D411yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79D412yes—
114#121×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121#95×C79C2312yes—
122C23×D79—21no—
123C23×D79—21no—
124#11929623—48no—
125#11929623—416no—
126#11929623—48no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—81no—
133C2×D316—81no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—44no—
156C22×Dic79—81no—
157C22×Dic79D814yescomplemented
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—44no—
162D632—82no—
163#11929609—82no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—44no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176C22⋊Dic79—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—82no—
184C24×C79—21no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—81no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—81no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79C2×D812yes—
219C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—48no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—84no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—48no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79C2×D814yes—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276C4×D79—48no—
277Dic158—48no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—84no—
292C22×C79#44712yes—
293C22×C79#44712yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C22×D811yescharacteristic
296C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—84no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—82no—
312Dic79—24no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316#18292—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—22no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—22no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79C2×#44711yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324C2×C79#302611yescharacteristic
325D79—82no—
326D79—161no—
327C2×#537—791no—
328#3186—791no—
329#3186—791no—
330#2618—791no—
331#1610—794no—
332#1598—794no—
333#1519—791no—
334#1519D7911yescharacteristic, complemented
335C2×#324—791no—
336C79#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1581no—
338#537—794no—
339#537—1582no—
340#537—1582no—
341#537—1582no—
342C2×#123—1581no—
343C2×C22⋊Q8—1581no—
344C2×C22⋊Q8—1581no—
345C2×#121—791no—
346C2×#121—791no—
347C2×#121—1581no—
348C2×#121—1581no—
349C2×#121—1581no—
350C2×#121C2×D7911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—791no—
352#480—792no—
353#480—792no—
354#480—1581no—
355#480—1581no—
356#466—1582no—
357#466—1582no—
358#447—792no—
359#447—792no—
360#447—1581no—
361#447—1581no—
362C2×C22⋊C8—791no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#398—792no—
365#396—1582no—
366#394—792no—
367#386—1581no—
368#380C2×D7911yescharacteristic
369#327—794no—
370#327C2×D7914yescomplemented
371#324—794no—
372C2×#41—3164no—
373C2×#41—3164no—
374C2×#41—1584no—
375C2×#41—1584no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4D31611yescharacteristic
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1581no—
394#123—3164no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1584no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—792no—
402#121—792no—
403#121—1584no—
404#121—1584no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1584no—
410#121—1584no—
411#121—1584no—
412#121—1584no—
413#121—1581no—
414#121—1581no—
415#121D31612yes—
416#121C22×D7912yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—792no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437#107—1582no—
438#107—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447#95—1582no—
448#95C22×D7912yes—
449C24—21no—
450C24—1581no—
451C24—1581no—
452C24D4×D7911yescharacteristic
453#41—3168no—
454#41—31616no—
455#41—3168no—
456C2×Q8—3164no—
457C2×Q8—1584no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6322no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×D31612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—3164no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507D8—6322no—
508D8—6322no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—3164no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4C2×D31612yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3164no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—6322no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—1582no—
552C23#1457913111yescharacteristic
553C23#1457913111yescharacteristic
554C23D8×D7912yes—
555C23#1457918812yes—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—3168no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3168no—
570D4—6321no—
571D4—6324no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3168no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—6324no—
623C22—6322no—
624C22—6322no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22#1909869812yes—
629C22#1909869812yes—
630C22C2×#1457913111yescharacteristic
631C22C2×D8×D7911yescharacteristic
632C22C2×#1457918811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—6321no—
642C4—1584no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—6322no—
649C2—12641no—
650C2C2×#1909869811yescharacteristic
651C2#2377276611yescharacteristic
652C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1519C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1519D79
hypocenterC79#18292
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099140C2semidirect
2. #23774151C2semidirect
3. #23774148C2semidirect
4. #23769145C2semidirect
5. #23762404C2semidirect
6. #23762336C2semidirect
7. #23761967C2semidirect
8. C2×#19098288C2semidirect
9. C79×#1519C2semidirect
25. #19098877C22semidirect
27. #19098874C22semidirect
31. #19098699C22semidirect
33. #19098696C22semidirect
35. #19098495C22semidirect
37. #19098481C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098288C22semidirect
44. #327×C79C22semidirect
157. C22×Dic79D8semidirect
334. #1519D79semidirect
336. C79#18292semidirect
370. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991402
#237741512
#237741482
#237691452
#237624042
#237623362
#237619672
C2×#190982882
C79×#15192
#1829279