Finite Group Databasebeta

← #34262176

Subgroups — #34262176

Order 20224.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099140C211yesmaximal, characteristic
2#23774153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C214yesmaximal, complemented
5#23762367C214yesmaximal, complemented
6#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929623—21no—
11#19099140—22no—
12#19099140—22no—
13#19099140—22no—
14#19099140C2214yes—
15C2×#14579139—21no—
16C2×#14579138—21no—
17C2×#14579135C2211yescharacteristic
18C2×#14579134—21no—
19C2×#14579133—21no—
20C2×#14579133—21no—
21C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
22#19098891—21no—
23#19098881C2212yescomplemented
24#19098794—22no—
25#19098713—21no—
26#19098702C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098501C2212yescomplemented
29#19098496—22no—
30#19098482C2212yescomplemented
31#19098435—21no—
32#19098424—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098298C2214yescomplemented
35#19098297C2214yescomplemented
36#19098288C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#121×C79C2211yescharacteristic
39#483×C79—21no—
40#481×C79C2212yescomplemented
41#465×C79—22no—
42#450×C79—21no—
43#448×C79C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—44no—
48C2×#11929623—44no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579139—24no—
61#14579139—24no—
62#14579138—24no—
63#14579138—24no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—24no—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579133—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4D412yes—
83C2×Dic79⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579092—22no—
89#14579085—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95C2312yes—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79—21no—
99C22×D4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C79—22no—
102C22×C8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79D412yes—
110#121×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116#106×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121C23×D79—21no—
122#11929623—48no—
123#11929623—416no—
124#11929623—48no—
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—44no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—81no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—44no—
147C22×Dic79—81no—
148C22×Dic79SD1614yescomplemented
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—44no—
153#11929611—82no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—81no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—81no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—82no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—42no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C24×C79—21no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—81no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—81no—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—81no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192SD16×C79—82no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—81no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C23×C79C2×SD1612yes—
214C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220Q8×C79—42no—
221Q8×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—44no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—48no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—84no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—48no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79C2×SD1614yes—
263D316—42no—
264D316—81no—
265C4×D79—48no—
266Dic158—48no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79#45012yes—
282C22×C79#45012yes—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—84no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297Dic79—24no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—82no—
301#18293—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—22no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—22no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79C2×#45011yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302611yescharacteristic
310D79—82no—
311C2×#537—791no—
312#3187—791no—
313#3187D7911yescharacteristic, complemented
314#2627—791no—
315#1616—794no—
316#1604—794no—
317#1519—791no—
318#1519—791no—
319C2×#324—791no—
320C79#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—1581no—
322#537—794no—
323#537—1582no—
324#537—1582no—
325#537—1582no—
326C2×C22⋊Q8—1581no—
327C2×C22⋊Q8—1581no—
328C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
329C2×#121—791no—
330C2×#121—1581no—
331C2×#121—1581no—
332C2×#121—1581no—
333C2×#121C2×D7911yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—791no—
335#483—21no—
336#483—1581no—
337#481—792no—
338#481C2×D7912yescomplemented
339#465—22no—
340#465—1582no—
341#450—21no—
342#450—1581no—
343#448—792no—
344#448C2×D7912yescomplemented
345C2×C22⋊C8—791no—
346C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#400—792no—
348#398—1582no—
349#395—792no—
350#385—1581no—
351#381—1581no—
352#380—791no—
353#327—794no—
354#327—794no—
355#324—794no—
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1584no—
359C2×#41—1584no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1582no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—1584no—
382C22⋊Q8—1584no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1584no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—792no—
388#121—792no—
389#121—1584no—
390#121—1584no—
391#121—1584no—
392#121—1584no—
393#121—1584no—
394#121—1584no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121C22⋊D7912yes—
398#121C22×D7912yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418#106—22no—
419#106—1582no—
420#103—22no—
421#103—1582no—
422#102—22no—
423#102—1582no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—792no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8C22×D7912yes—
428#95—792no—
429#95—1582no—
430#95—1582no—
431#95—1582no—
432C24—21no—
433C24—1581no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435#41—3168no—
436#41—31616no—
437#41—3168no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—1584no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—794no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486SD16—82no—
487SD16—6322no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—6322no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—1582no—
526C23#1457912911yescharacteristic
527C23#1457912911yescharacteristic
528C23SD16×D7912yes—
529C23#1457918812yes—
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3168no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3162no—
540D4—3164no—
541D4—3162no—
542D4—3162no—
543D4—3168no—
544D4—6321no—
545D4—6324no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3168no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—794no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—3162no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—6324no—
596C22#1909871212yes—
597C22#1909871212yes—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
600C22C2×#1457918811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—6322no—
611C4—1584no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—6322no—
618C2C2×#1909871211yescharacteristic
619C2#2377276211yescharacteristic
620C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3187C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099140C2
hypercenter#3187D79
hypocenterC79#18293
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774153C2semidirect
3. #23769215C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762367C2semidirect
6. #23761969C2semidirect
7. #23761968C2semidirect
8. C2×#19098288C2semidirect
9. C79×#3187C2semidirect
23. #19098881C22semidirect
26. #19098702C22semidirect
28. #19098501C22semidirect
30. #19098482C22semidirect
34. #19098298C22semidirect
35. #19098297C22semidirect
36. #19098288C22semidirect
40. #481×C79C22semidirect
43. #448×C79C22semidirect
148. C22×Dic79SD16semidirect
313. #3187D79semidirect
320. C79#18293semidirect
338. #481C2×D79semidirect
344. #448C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991402
#237741532
#237692152
#237624352
#237623672
#237619692
#237619682
C2×#190982882
C79×#31872
#1829379