Finite Group Databasebeta

← #34262179

Subgroups — #34262179

Order 20224.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774159C212yesmaximal, complemented
3#23769214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762435C212yesmaximal, complemented
6#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762370C212yesmaximal, complemented
8#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761966C212yesmaximal, complemented
10#324×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099143—22no—
15#19099142—22no—
16#19099141—21no—
17#19099140—21no—
18#19099140C2212yes—
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D79—22no—
21#121×D79—22no—
22#121×D79—21no—
23#121×D79C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098895—22no—
26#19098881C2212yescomplemented
27#19098793—22no—
28#19098791—22no—
29#19098715—22no—
30#19098704C2212yescomplemented
31#19098701C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D79C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098497—21no—
35#19098495—21no—
36#19098484C2211yescharacteristic, complemented
37#19098483C2211yescharacteristic, complemented
38#19098437—21no—
39#19098425—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098288C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79D412yes—
64C22×C4×D79—22no—
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79D411yescharacteristic
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×C8×D79—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136D412yes—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—22no—
95#14579132—21no—
96#14579132D412yes—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579092—22no—
113#14579086—22no—
114#14579084—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—81no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—82no—
163D4×D79—82no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—48no—
179C2×C4×D79—81no—
180C2×C4×D79—81no—
181C2×C4×D79SD1614yescomplemented
182C2×C4×D79C2×D412yes—
183C2×C4×D79C2×D412yes—
184#11929613—82no—
185#11929612—82no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C8×D79—82no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—42no—
191C4⋊Dic79—81no—
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—81no—
198Dic79⋊C4—81no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—42no—
208#41×C79—42no—
209#41×C79—42no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79#12011yescharacteristic
237C22×D79#12011yescharacteristic
238C22×D79C2×SD1612yes—
239C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79#12012yes—
280C2×Dic79C2×SD1612yes—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—44no—
284D316—81no—
285C4×D79—24no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—81no—
294Dic158—44no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—88no—
318C2×D79#45012yes—
319C2×D79#45012yes—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331Dic79—81no—
332#18293—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79C2×#45011yescharacteristic
337C2×C79#302011yescharacteristic
338C2×C79#302611yescharacteristic
339D79—22no—
340D79—22no—
341D79—82no—
342C2×#537—791no—
343#3187—792no—
344#2627—791no—
345#1616—792no—
346#1616—791no—
347#1616D7911yescharacteristic, complemented
348#1604—792no—
349#1604—791no—
350#1604—791no—
351#1519—792no—
352C2×#324—791no—
353C79#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1581no—
355#537—792no—
356#537—791no—
357#537—1581no—
358#537—1581no—
359#537—1582no—
360#537—1582no—
361#537C2×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×C22⋊Q8—1582no—
364C2×#121—792no—
365C2×#121—1581no—
366C2×#121—1582no—
367C22×C4⋊C4—791no—
368#483—1582no—
369#481—792no—
370#481C2×D7912yescomplemented
371#465—1582no—
372#465—1582no—
373#450—1582no—
374#448—792no—
375#448—792no—
376C2×C22⋊C8—792no—
377#400—791no—
378#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#398—1581no—
380#398—1581no—
381#395—791no—
382#395—791no—
383#385—1581no—
384#381—1581no—
385#380—791no—
386#327—792no—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#327C2×D7912yescomplemented
390#324—791no—
391#324—792no—
392#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C2×#41—21no—
394C2×#41—3164no—
395C2×#41—3164no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1582no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C2×#41—1581no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×D4—792no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1581no—
406C22×D4—1581no—
407C23×C4—791no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—791no—
410C23×C4—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C22×C8—1582no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—792no—
427#121—792no—
428#121—792no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1581no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1581no—
443#121C22×D7912yes—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461#106—22no—
462#106—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—1582no—
467C22⋊C8—792no—
468C22⋊C8—1582no—
469C22⋊C8C22×D7912yes—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95C22×D7911yescharacteristic
478C24—791no—
479C24—1582no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—3162no—
483#41—3168no—
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—3164no—
488#41—3162no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—6321no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4D4×D7912yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3168no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—794no—
523C22×C4—6321no—
524C22×C4—6321no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4C23×D7911yescharacteristic
539SD16—6322no—
540SD16—6322no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—6322no—
543C2×C8—1582no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—792no—
549C4⋊C4—6321no—
550C4⋊C4—6321no—
551C4⋊C4—6321no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4D4×D7912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C23—22no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3164no—
574C23—3164no—
575C23—3164no—
576C23—792no—
577C23—792no—
578C23—791no—
579C23—791no—
580C23—1582no—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—3162no—
584Q8—3162no—
585Q8—3162no—
586Q8—3164no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—6321no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3164no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—792no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—1584no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4SD16×D7912yes—
639C2×C4C2×D4×D7912yes—
640C8—42no—
641C8—3162no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—792no—
653C22—792no—
654C22—6328no—
655C22—1581no—
656C22—1581no—
657C22—1581no—
658C22—1581no—
659C22#120×D7911yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C4—1582no—
673C4—1582no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—6322no—
678C2—1582no—
679C2—1582no—
680C2#450×D7911yescharacteristic
681C2#2377276111yescharacteristic
682C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×D79C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18293
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774159C2semidirect
3. #23769214C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762435C2semidirect
6. #23762371C2semidirect
7. #23762370C2semidirect
8. #23762369C2semidirect
9. #23761966C2semidirect
10. #324×D79C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
26. #19098881C22semidirect
30. #19098704C22semidirect
31. #19098701C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
36. #19098484C22semidirect
37. #19098483C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098288C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
181. C2×C4×D79SD16semidirect
347. #1616D79semidirect
353. C79#18293semidirect
370. #481C2×D79semidirect
378. #400C2×D79semidirect
389. #327C2×D79semidirect
392. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D792
#237741592
#237692142
#237624362
#237624352
#237623712
#237623702
#237623692
#237619662
#324×D792
C79×#16162
#1829379