Finite Group Databasebeta

← #34262181

Subgroups — #34262181

Order 20224.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic
2#23774158C212yesmaximal, complemented
3#23769213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C214yesmaximal, complemented
5#23762371C214yesmaximal, complemented
6#23761969C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099144—24no—
10#19099144—22no—
11#19099144C2214yes—
12C2×#14579141—22no—
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×#14579136—22no—
15C2×#14579135—21no—
16C2×#14579135C2212yes—
17#19098894—22no—
18#19098882C2214yescomplemented
19#19098792—24no—
20#19098716—22no—
21#19098704C2214yescomplemented
22#19098502C2212yescomplemented
23#19098496—22no—
24#19098483C2212yescomplemented
25#19098436—21no—
26#19098426—21no—
27#19098423C2211yescharacteristic
28#19098298C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yescomplemented
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—44no—
35C2×#11929624—44no—
36C22×Dic158—21no—
37C22×Dic158C2311yescharacteristic
38C22×D316—21no—
39C22×D316—21no—
40C22×D316D412yes—
41C22×C22⋊D79—22no—
42C22×C4×D79—22no—
43C2×#11929613—24no—
44#14579141—28no—
45#14579141—28no—
46#14579140—22no—
47#14579140—22no—
48#14579136—28no—
49#14579136—28no—
50#14579135—24no—
51#14579135—22no—
52#14579135—22no—
53#14579135—24no—
54#14579135D414yes—
55#14579135C2314yes—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79D412yes—
59C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66#14579093—24no—
67#14579086—24no—
68#14579083—24no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—22no—
72C79⋊#95C2312yes—
73C23×C4×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C22×C8×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79D412yes—
80C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
81C22⋊C8×C79—22no—
82C22⋊C8×C79C2314yes—
83C23×D79—22no—
84#11929624—48no—
85#11929624—416no—
86#11929624—48no—
87C2×Dic158—24no—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158—81no—
91C2×D316—24no—
92C2×D316—24no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—44no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316—82no—
97C2×D316C2×D414yes—
98C2×C22⋊D79—24no—
99C2×C22⋊D79—24no—
100C2×C22⋊D79—44no—
101C2×C22⋊D79—44no—
102C22×Dic79—22no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—22no—
106C2×C4×D79—28no—
107C2×C4×D79—48no—
108#11929613—84no—
109C4⋊Dic79—24no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—81no—
113C4⋊Dic79C2×D414yes—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—82no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—42no—
119(C2×D79)⋊C4—28no—
120(C2×D79)⋊C4—24no—
121(C2×D79)⋊C4—24no—
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—81no—
129C22×C4×C79—81no—
130C22×C4×C79SD1614yescomplemented
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C22×C4×C79C2×D412yes—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2411yescharacteristic
137C2×C8×C79—24no—
138C2×C8×C79—82no—
139C4⋊C4×C79—24no—
140C4⋊C4×C79—24no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79#12011yescharacteristic
144C23×C79#12011yescharacteristic
145C23×C79C2×SD1612yes—
146C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C79C22×D411yescharacteristic
148C22×D79—24no—
149C22×D79—44no—
150C22×D79—44no—
151C22×D79—44no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—24no—
155C2×C4×C79—24no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79#12012yes—
165C2×C4×C79C2×SD1614yes—
166C2×C4×C79C22×D412yes—
167C22⋊D79—44no—
168C22⋊D79—44no—
169C22⋊D79—48no—
170C2×Dic79—24no—
171C2×Dic79—44no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—42no—
179D316—44no—
180D316—48no—
181D316—82no—
182D316—84no—
183C4×D79—416no—
184Dic158—48no—
185Dic158—44no—
186C8×C79—44no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79—42no—
195C22×C79#45012yes—
196C22×C79#45012yes—
197C22×C79C2×#12011yescharacteristic
198C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D79—44no—
201C2×D79—44no—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—88no—
204C4×C79—24no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208Dic79—44no—
209Dic79—82no—
210Dic79—81no—
211Dic79—81no—
212#18293—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—21no—
214C2×C79—22no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—22no—
217C2×C79C2×#45011yescharacteristic
218C2×C79#302011yescharacteristic
219C2×C79#302611yescharacteristic
220D79—84no—
221C2×#537—791no—
222#3187—792no—
223#2627—791no—
224#1616—794no—
225#1604—794no—
226#1519—792no—
227C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
228C79#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1581no—
230#537—794no—
231#537—1584no—
232#537—1582no—
233C2×C22⋊Q8—791no—
234C2×C22⋊Q8—1582no—
235C2×#121—792no—
236C2×#121—1582no—
237C2×#121—1581no—
238C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
239#483—1582no—
240#481—794no—
241#465—1584no—
242#450—1582no—
243#448—794no—
244C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
245#400—792no—
246#398—1582no—
247#395—792no—
248#385—1581no—
249#381—1581no—
250#380—791no—
251#327—798no—
252#324C2×D7914yescomplemented
253C2×#41—3164no—
254C2×#41—3164no—
255C2×#41—1584no—
256C2×#41—1584no—
257C22×Q8—791no—
258C22×Q8—1581no—
259C22×D4—792no—
260C22×D4—1581no—
261C22×D4—1581no—
262C22×D4—1582no—
263C23×C4—1582no—
264C23×C4D31611yescharacteristic
265C23×C4D31611yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×SD16—1584no—
268C22×C8—22no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1588no—
272C22⋊Q8—1588no—
273#121—794no—
274#121—794no—
275#121—1588no—
276#121—1588no—
277#121—1584no—
278#121—1582no—
279#121—1582no—
280#121—1584no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—792no—
284C2×C4⋊C4—791no—
285C2×C4⋊C4—1581no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C4⋊C4—1581no—
289C2×C4⋊C4D31612yes—
290C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1582no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295#106—1584no—
296#103—1584no—
297#102—1584no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×D7914yes—
300#95—792no—
301#95—1582no—
302#95—1582no—
303#95—1582no—
304C24—1582no—
305C24C2×D31611yescharacteristic
306#41—31616no—
307#41—3168no—
308#41—3168no—
309C2×Q8—3164no—
310C2×Q8—6321no—
311C2×Q8—1584no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×D4—3164no—
314C2×D4—3164no—
315C2×D4—3164no—
316C2×D4—794no—
317C2×D4—6322no—
318C2×D4—6322no—
319C2×D4—1584no—
320C2×D4—1584no—
321C2×D4—1584no—
322C2×D4—1584no—
323C2×D4—1582no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—3168no—
332C22×C4—1588no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4#1192961314yescomplemented
338C22×C4D4×D7912yes—
339C22×C4D4×D7912yes—
340C22×C4C2×D31612yes—
341C22×C4C2×D31612yes—
342C22×C4C2×D31611yescharacteristic
343C22×C4C23×D7911yescharacteristic
344SD16—6324no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—3162no—
350C4⋊C4—794no—
351C4⋊C4—6322no—
352C4⋊C4—6321no—
353C4⋊C4—1584no—
354C4⋊C4—1582no—
355C4⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3162no—
359C22⋊C4—1588no—
360C22⋊C4—1584no—
361C22⋊C4—1584no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3164no—
365C23—3164no—
366C23—3164no—
367C23—1584no—
368C23#1457913111yescharacteristic
369C23#1457913111yescharacteristic
370C23C2×#1192961312yes—
371C23#1457918912yes—
372C23C22×D31611yescharacteristic
373Q8—3168no—
374Q8—3164no—
375D4—3164no—
376D4—3168no—
377D4—3168no—
378D4—3164no—
379D4—3164no—
380D4—6322no—
381D4—6324no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—31616no—
395C2×C4—3164no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—1584no—
404C2×C4#1457913112yes—
405C2×C4C2×#1192961314yes—
406C2×C4C2×D4×D7912yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—3164no—
417C22—3164no—
418C22—3164no—
419C22—6328no—
420C22#1909871612yes—
421C22#1909871612yes—
422C22C2×#1457913111yescharacteristic
423C22C22×#1192961311yescharacteristic
424C22C2×#1457918911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—3164no—
430C4—6322no—
431C4—6321no—
432C4—6321no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—6324no—
438C2C2×#1909871611yescharacteristic
439C2#2377276711yescharacteristic
440C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099144C2
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#18293
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774158C2semidirect
3. #23769213C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762371C2semidirect
6. #23761969C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
18. #19098882C22semidirect
21. #19098704C22semidirect
22. #19098502C22semidirect
24. #19098483C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
31. #324×C79C22semidirect
130. C22×C4×C79SD16semidirect
227. C2×#324D79semidirect
228. C79#18293semidirect
252. #324C2×D79semidirect
337. C22×C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237741582
#237692132
#237624392
#237623712
#237619692
C2×#324×C792
#1829379